Determinación de la pendiente para gráficos de posición y tiempo

Física de la construcción

Aprender física es muy parecido a jugar con bloques. Antes de poder construir una torre, necesita hacer una base sólida. Antes de describir el movimiento de los planetas, debe comenzar con algo más simple y describir el movimiento de un automóvil que circula por una carretera recta.

En otra lección, discutimos cómo graficar la posición versus el tiempo de un objeto en movimiento. Ahora es el momento de agregar otra capa de conocimiento y aprender cómo se puede usar este gráfico para calcular la velocidad promedio de su objeto en movimiento.

La relación entre pendiente y velocidad

En la clase de álgebra, probablemente en el momento en que te presentaron el gráfico de dispersión x – y , no solo aprendiste a trazar puntos de datos, sino que también aprendiste a calcular la pendiente de la línea. La pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x . Escribamos esto de una manera ligeramente diferente.

Pendiente = Δ y / Δ x

Recuerde, el símbolo triangular delta (Δ) significa ‘cambio de entrada’.

Pero veamos nuestro gráfico. En un gráfico de posición frente a tiempo, y es la posición, que también podemos llamar desplazamiento (representado por la letra s ). El desplazamiento tiene la unidad de metros. x es el tiempo (representado por la letra t ) y tiene la unidad de segundos. Sustituyamos estos valores en nuestra ecuación:

Pendiente = Δ s / Δ t

¿Te suena familiar esta ecuación? Debería. Esta es la ecuación para calcular la velocidad promedio.

Velocidad promedio = Δ s / Δ t

¿Necesitas un poco más de convicción? Las unidades de desplazamiento son metros (m). Las unidades de tiempo son segundos (s). Entonces, el desplazamiento dividido por el tiempo da una respuesta con metros por segundo (m / s) como unidades, las unidades exactas asociadas a la velocidad promedio.

Este fue un intento muy largo de mi parte para decirle que la pendiente de una gráfica de posición versus tiempo le da la velocidad del objeto en movimiento. Con suerte, si lo presenta de esta manera, se quedará grabado en su cerebro.

Hay un punto rápido que se debe hacer aquí: la velocidad es una cantidad vectorial. Esto significa que debe haber un componente direccional. Dado que solo estamos graficando objetos que viajan en línea recta, las únicas dos direcciones en las que debemos preocuparnos son hacia adelante y hacia atrás. Si la velocidad tiene un signo positivo, el objeto debe estar avanzando. Si la velocidad tiene un signo negativo, el objeto se mueve hacia atrás.

Problema de ejemplo de velocidad media

Veamos un gráfico de posición versus tiempo para que podamos practicar el cálculo de la velocidad promedio. Primero, determinemos la velocidad promedio entre 0 y 3 segundos.

Velocidad promedio = Δ s / Δ t

La variable fácil de calcular es Δ t . La pregunta solicita el cambio en el desplazamiento entre 0 y 3 segundos, por lo que 3 segundos – 0 segundos = un cambio en el tiempo de 3 segundos. Ahora, simplemente siga la línea de la cuadrícula de 3 segundos hasta donde se cruza con la línea azul del gráfico.

Luego, una vez que llegue a la intersección, si lee el eje de posición, puede ver que esto ocurre en la marca de 30 metros. Dado que el objeto comenzó en la marca de 0 metros, el cambio de posición es de 30 metros – 0 metros, lo que equivale a 30 metros. Ahora simplemente inserta estos valores en la ecuación:

Velocidad promedio = Δ s / Δ t = 30 m / 3 s = 10 m / s

La velocidad promedio durante los primeros 3 segundos del gráfico es de 10 m / s.

También podemos determinar la velocidad promedio en toda la parte del gráfico. El último punto de nuestro gráfico está a -15 metros y 17 segundos. Recuerde, esta es una cantidad vectorial, por lo que la distancia total recorrida no es importante, solo el desplazamiento desde la posición inicial, que es 0 metros a 0 segundos en este problema.

Según el gráfico, estamos a -15 metros de la posición inicial y tardamos 17 segundos en llegar. Reemplazando estos números en la ecuación de velocidad promedio, tenemos:

Velocidad promedio = Δ s / Δ t = -15 m / 17 s = – 0.88 m / s

La velocidad media en todo el gráfico es de -0,88 m / s. El valor negativo indica que, en general, el objeto se movió hacia atrás desde donde comenzó.

Problema de ejemplo de velocidad

También podemos determinar la velocidad promedio de nuestro objeto, que es la distancia total recorrida dividida por el tiempo total que tardó en recorrer esa distancia. La ecuación se ve así:

Velocidad promedio = Δ d / Δ t

En la ecuación de velocidad, la letra d representa la distancia total recorrida. El objeto avanza 30 metros, luego retrocede 15 metros, luego retrocede 30 metros para un total de 75 metros. Dado que la velocidad es una cantidad escalar, no hay ningún signo negativo asociado con ninguno de estos valores.

Distancia total recorrida = 30 m + 15 m + 30 m = 75 m

Completando la ecuación:

Velocidad promedio = Δ d / Δ t = 75 m / 17 s = 4.4 m / s

Recuerde siempre volver a verificar la pregunta para asegurarse de lo que pide. En este caso, la velocidad promedio y la velocidad promedio fueron dramáticamente diferentes.

Resumen de la lección

Revisemos. Se puede utilizar un gráfico de posición frente a tiempo para representar el movimiento de un objeto en una trayectoria recta. Puede calcular la pendiente de una línea en un gráfico con la siguiente ecuación:

Pendiente = Δ y / Δ x

Sustituyendo los valores apropiados para las variables se obtiene la siguiente ecuación, que se puede utilizar para calcular la velocidad promedio del objeto:

Velocidad promedio = Δ s / Δ t

Las unidades de velocidad son m / s. Recuerde que la velocidad es una cantidad vectorial que depende del desplazamiento desde la posición inicial únicamente, no de la distancia total recorrida. Una velocidad positiva significa que el movimiento fue hacia adelante y una velocidad negativa significa que el movimiento fue hacia atrás.

Estos gráficos también se pueden usar para calcular la velocidad promedio con la siguiente ecuación:

Velocidad promedio = Δ d / Δ t

La velocidad media tiene en cuenta la distancia total recorrida y no tiene un componente direccional adjunto.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, podrá:

• Describir el propósito de un gráfico de posición versus tiempo.
• Identificar las ecuaciones para pendiente, velocidad promedio y velocidad promedio.
• Explica cómo se puede usar un gráfico de posición frente a tiempo para calcular la velocidad promedio y la velocidad promedio

Rodrigo Ricardo Editor y fundador