Difracción de múltiples rendijas: patrón de interferencia y ecuaciones

Múltiples ranuras

Si comprende la difracción de doble rendija, múltiples rendijas es fácil. En el mundo real, ya no solemos utilizar el experimento de doble rendija de Young. ¿Por qué? Bueno, produce un patrón relativamente débil a menos que lo haga correctamente. Pero múltiples rendijas, por otro lado, producen un patrón que es súper nítido y fácil de ver.

Una rejilla de difracción es una cuadrícula de rendijas y huecos que se hace al rayar líneas entrecruzadas en el vidrio. Esto es lo que usamos habitualmente para nuestras múltiples ranuras y es muy fácil de fabricar.

El patrón que obtenemos de una rejilla de difracción es bastante similar al patrón que obtenemos para las rendijas dobles. Eche un vistazo a este patrón de difracción de una sola rendija (patrón superior a continuación):

Patrones de difracción de una rendija (superior) y de doble rendija (inferior)

Ahora eche un vistazo al patrón de difracción de doble rendija (patrón inferior arriba). Observe cómo el máximo del patrón de una sola rendija ahora tiene rayas. Si vamos a una rejilla de difracción (múltiples rendijas), esas franjas tendrán sus propias franjas. Pero serán tan pequeños que nuestros ojos a menudo ni siquiera pueden registrarlos. Sin embargo, una cosa que nuestros ojos pueden registrar es cómo esto hace que el máximo central sea más delgado y nítido.

Usos de las rejillas de difracción

Las rejillas de difracción, además de producir imágenes más claras que las de doble rendija, también son eminentemente más útiles. Mientras que las dobles rendijas no tienen ningún uso obvio fuera de la investigación, las rejillas de difracción ciertamente sí.

Las rejillas de difracción se utilizan en la obtención de imágenes médicas de muestras biológicas, en las que se elige una rejilla específicamente para mirar la luz de una longitud de onda particular. Ciertas células enfermas en una muestra de biopsia emiten luz de longitudes de onda particulares, por lo que pueden detectarse de esta manera. Las rejillas de difracción también se utilizan en fibra óptica para seleccionar la longitud de onda de luz óptima, mejorando la calidad de la señal.

Incluso la naturaleza contiene rejillas de difracción. Una piedra llamada ópalo australiano contiene cristales en forma de rejilla de difracción que difractan la luz de manera diferente según su color, produciendo efectos de arco iris iridiscentes. Y muchas mariposas tienen reflectores que actúan como rejillas, reflejando diferentes colores en diferentes ángulos.

Ecuación

La ecuación para la posición de los máximos para una rejilla de difracción es en realidad exactamente la misma que la ecuación para las rendijas dobles porque se deriva exactamente de la misma manera, usando exactamente la misma geometría. Eso es muy conveniente para nosotros. O al menos para cualquiera que ya haya visto la lección sobre difracción de doble rendija.

Aquí están las ecuaciones de doble rendija, que también se aplican a una rejilla de difracción:

Uno le ayuda a averiguar las posiciones de los máximos y el otro las posiciones de los mínimos. En estas ecuaciones, d es la distancia promedio entre cada rendija medida en metros; lambda es la longitud de onda de la luz que viaja a través de las rendijas, también medida en metros; y m es el ‘orden’ de los mínimos o máximos. Ese es solo un número que determina si está hablando del primer mínimo, el segundo mínimo, el tercer mínimo y así sucesivamente. Pero empiezas a contar desde cero. Entonces, para el primer máximo, ingrese m = 0, para el segundo ingrese m = 1, y así sucesivamente.

Por último, el ángulo theta es la posición de los mínimos o máximos en la pantalla, el ángulo por encima o por debajo de la línea central. Sencillo es cero grados, por lo que si theta para el primer máximo es, digamos, 27 grados, eso significa que el primer máximo aparece a 27 grados por encima del centro de la rejilla de difracción (y también 27 grados por debajo). Luego puede usar esa información para averiguar dónde aparecerá en la pantalla.

Ejemplo de cálculo

Es hora de un problema de ejemplo. Tomemos una rejilla con una separación promedio de 12 x 10 ^ -6 metros entre las rendijas, y hagamos brillar luz de una longitud de onda de 660 nanómetros a través de ella, que es de 6.6 x 10 ^ -7 metros. ¿En qué ángulo por encima de la línea central encontrarás el cuarto máximo?

Con cualquier problema de física, lo primero que hacemos (después de posiblemente dibujar un diagrama) es escribir los conocimientos. Sabemos que la longitud de onda, lambda , es de 6,6 x 10 ^ -7 metros, y que la separación media de la rendija, d , es de 12 x 10 ^ -6 metros. Se nos pide el 4º máximo. El primero es m = 0, el segundo es m = 1, por lo que el cuarto será m = 3. Reorganiza la ecuación y obtienes que el seno del ángulo es igual a 3 multiplicado por 6.6 x 10 ^ -7, dividido por 12 x 10 ^ -6. Tome el seno inverso de ambos lados, escríbalo todo en una calculadora y obtendrá 9.5 grados. Y eso es; hemos terminado.

Resumen de la lección

Cuando hacemos experimentos con múltiples rendijas, usualmente usamos una rejilla de difracción. Una rejilla de difracción es una cuadrícula de rendijas y huecos que se hace al rayar líneas entrecruzadas en el vidrio. El patrón que obtenemos de una rejilla de difracción es bastante similar al patrón que obtenemos para las rendijas dobles, pero los máximos son más delgados y nítidos.

Las rejillas de difracción, además de producir imágenes más claras que las rendijas dobles, son mucho más poderosas. Mientras que las rendijas dobles no tienen ningún uso obvio fuera de la investigación, las rejillas de difracción ciertamente lo tienen, desde imágenes médicas de muestras biológicas hasta selectores de longitud de onda para mejorar la calidad de la señal en la fibra óptica. La naturaleza incluso contiene rejillas de difracción. Una piedra llamada ópalo australiano contiene cristales en forma de rejilla de difracción, al igual que las alas de las mariposas, creando efectos de arco iris iridiscentes.

La ecuación para la posición de los máximos para una rejilla de difracción es exactamente la misma que la ecuación para las rendijas dobles porque se deriva de la misma manera, usando la misma geometría. En estas ecuaciones, d es la distancia promedio entre cada rendija medida en metros; lambda es la longitud de onda de la luz que viaja a través de las rendijas, también medida en metros; m es el “orden” de los mínimos o máximos. Y el ángulo theta es la posición de los mínimos o máximos en la pantalla, el ángulo por encima o por debajo de la línea central.

Los resultados del aprendizaje

Estudie esta lección y asegúrese de que posteriormente pueda:

• Usar rejilla de difracción
• Señale ejemplos del mundo real de rejillas de difracción
• Reconocer la ecuación para la posición de los máximos para las rejillas de difracción.