Terminología matemática
Antes de comenzar a dividir números enteros, hay algunas reglas y términos que debe tener en cuenta. La primera regla es que todos los números excepto el cero son negativos o positivos. Si no se muestra ningún signo, entonces sabemos que el número debe ser positivo.
También será útil recordar que la respuesta a un problema de división se llama cociente . Por ejemplo, en el problema 21/7 = 3, el número 3 se llama cociente.
Finalmente, el número en la parte superior de una fracción se llama numerador y el número en la parte inferior de una fracción se llama denominador . En la fracción 21/3, 21 es el numerador y 3 es el denominador.
Dividir dos números con el mismo signo
Ahora estamos listos para considerar nuestro primer problema con la división de números con signo. ¿Qué es 15/3? Aunque esto es aritmético, también es un problema de números con signo. Dado que no se muestra ningún signo para ninguno de los números, esto significa que ambos son positivos. La respuesta es 5 o +5. Esto nos lleva a la primera regla para dividir números enteros:
El cociente de dos números positivos es un número positivo.
En números con signo, también podemos encontrar que ambos números en un problema de división son negativos. ¿Qué es – 15 / -3? La respuesta también es 5 o +5. Quizás se pregunte por qué. Aquí hay una forma de pensarlo. Cada problema de división también se puede expresar como un problema de multiplicación. Por ejemplo, 2 x 3 = 6 podría escribirse como el problema de división 6/3 = 2. La regla para multiplicar números con signo nos dice que 5 x -3 = -15. Una forma de escribir esto como un problema de división es -15 / -3 = 5, que es lo mismo que en el ejemplo de -15 / -3.
Este ejemplo demuestra la segunda regla para dividir dos números con el mismo signo:
El cociente de dos números negativos es un número positivo.
Observe que en ambos casos, la única diferencia con un problema aritmético es que tuvimos que considerar el signo de la respuesta. Esto es cierto cada vez que divide números con signo.
Finalmente, podemos resumir las dos reglas para dividir números con el mismo signo con una sola regla simple:
El cociente de dos números con el mismo signo es un número positivo.
Dividir dos números con diferentes signos
Un problema como -15 / 5 es un ejemplo de un problema de división con diferentes signos. La regla es muy simple:
El cociente de dos números con signos diferentes es un número negativo.
Usando la regla anterior, vemos que -15 / 5 = -3. ¿Qué pasa con 15 / -5? Aunque el signo negativo está en el denominador en lugar del numerador, los números siguen teniendo signos diferentes. Usando la misma regla, 15 / -5 = -3. Si vuelve a preguntarse por qué, revisemos el problema de multiplicación 5 x -3 = -15. Observe que 5 x -3 = -15 también se puede escribir como el problema de división -15 / 5 = -3. Estos ejemplos muestran que cuando calculamos con números con signo, seguimos usando las mismas reglas que usamos en aritmética.
Supongamos que se nos presenta el problema -18 / -4. Este cociente no es un número entero. Dado que ambos números son negativos, el signo del cociente es positivo. La respuesta es la fracción 9/2.
Un problema un poco más complicado es -18 / 4. Sabemos por la regla que la respuesta es negativa, pero ¿dónde debería ir el signo negativo en la fracción simplificada? ¿Debería estar el signo negativo en el numerador o denominador? La respuesta es que no importa. Si el numerador o el denominador es negativo, entonces la fracción es negativa. La respuesta correcta se puede dar como -9/2 o 9 / -2. De hecho, existe una tercera forma de expresar esta fracción. La regla es la siguiente:
Para números x e y, (-x / y) = (x / -y) = – (x / y)
Esto significa que para el problema -18/4, una respuesta correcta sería (- 9/2) o (9 / -2) o – (9/2).
Cero en división de enteros
Dado que el cero no tiene signo, no tiene ningún efecto sobre el signo del cociente. Sin embargo, hay reglas importantes para recordar siempre que cero esté en una fracción.
Si el numerador es cero, la fracción es igual a cero.
Esta regla se aplica a cualquier denominador excepto a cero. Si el denominador es cero, aplicamos la siguiente regla.
Si el denominador es cero, la fracción no está definida .
Algunos ejemplos de estas reglas son los siguientes:
- 0/5 = 0
- 0 / -5 = 0
- -5 / 0 no está definido
- 2/0 no está definido
A veces, los estudiantes quieren llamar ‘indefinido’ lo mismo que igual a cero, pero esto no es correcto. ‘Indefinido’ es un término que se refiere solo a una fracción con un denominador cero.
Resumen de la lección
Existen reglas simples pero importantes para usar al dividir números con signo.
- Si los signos de los números son iguales, el cociente es positivo.
- Si los signos de los números son diferentes, el cociente es negativo.
- Si el numerador es cero, la fracción es igual a cero.
- Si el denominador es cero, la fracción no está definida.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya revisado esta lección en video, podrá:
- Definir cociente, numerador y denominador
- Explica las reglas para dividir números con signo.
- Identificar las dos reglas con respecto al cero en la división de enteros.
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