Eficiencia y ciclo de Carnot: Ecuaciones y ejemplos

¿Qué es el ciclo de Carnot?

Un motor térmico es un dispositivo que produce movimiento a partir del calor e incluye motores de gasolina y motores de vapor. Estos dispositivos varían en eficiencia. El ciclo de Carnot describe el motor térmico más eficiente posible, que involucra dos procesos isotérmicos y dos procesos adiabáticos. Es el motor térmico más eficiente posible dentro de las leyes de la física.

La segunda ley de la termodinámica establece que es imposible extraer calor de un depósito caliente y usarlo todo para hacer un trabajo; algunos deben descargarse en un depósito frío. O, en otras palabras, ningún proceso puede ser 100% eficiente porque la energía siempre se pierde en alguna parte. El ciclo Carnot establece el límite superior de lo que es posible, de cómo se vería el motor de máxima eficiencia.

Antes de pasar por los detalles del ciclo de Carnot, debemos definir dos términos importantes: isotérmico y adiabático. Un proceso isotérmico es un proceso en el que la temperatura permanece constante y el volumen y la presión varían entre sí. Un proceso adiabático es un proceso en el que no entra ni sale calor del sistema hacia o desde un depósito y la temperatura, la presión y el volumen pueden cambiar libremente entre sí.

El ciclo de Carnot se puede describir mediante este gráfico de presión-volumen:

Gráfico de ciclo de Carnot

La etapa 1 es una expansión isotérmica, donde el volumen aumenta y la presión disminuye a temperatura constante. Aquí es donde el calor ingresa al sistema desde el depósito caliente (es decir, desde su fuente de energía) para mantener la temperatura constante. Se permite que el gas dentro del motor se expanda naturalmente y empuje un pistón.

La etapa 2 es una expansión adiabática, donde ahora se quita el depósito caliente. El gas continúa expandiéndose, lo que hace que la presión y la temperatura disminuyan. Las etapas 1 y 2 son donde el motor realmente hace un trabajo útil.

La etapa 3 es una compresión isotérmica, donde el volumen disminuye y la presión aumenta a temperatura constante. La temperatura se mantiene constante poniéndola en contacto con un depósito frío. Aquí, en realidad tienes que trabajar presionando físicamente el pistón para comprimir el gas.

Por último, la etapa 4 es una compresión adiabática, en la que se retira el depósito frío. El volumen continúa disminuyendo pero sin el depósito frío, esto conduce a un aumento tanto de la presión como de la temperatura. Las etapas 3 y 4 implican que usted trabaje en el sistema; está gastando energía para que esto suceda presionando el pistón.

El trabajo útil que surge del ciclo de Carnot es la diferencia entre el trabajo realizado por el motor en las etapas 1 y 2 y el trabajo realizado (o la energía desperdiciada) por usted en las etapas 3 y 4. El ciclo de Carnot, con sus dos procesos isotérmicos y dos procesos adiabáticos, es el caso más favorable. En otras palabras, el ciclo que produce la mayor diferencia entre estos valores permitida por las leyes de la física.

Desafortunadamente, el ciclo de Carnot no es práctico en la vida real. Si construyera un motor Carnot en su automóvil, de hecho sería súper eficiente. ¡Pero el proceso funcionaría tan ridículamente lento que los peatones te adelantarían!

Calcular la eficiencia

La eficiencia de un motor Carnot es totalmente una función de las temperaturas de los depósitos de agua caliente y fría que utiliza. Se puede calcular usando esta ecuación, donde TH es la temperatura del reservorio caliente en Kelvin y TC es la temperatura del reservorio frío en Kelvin:

Ecuación de Carnot

Entonces, todo lo que hace es tomar la diferencia de temperatura entre los reservorios, dividirla por la temperatura del reservorio caliente y luego multiplicarla por 100 para convertirla en un porcentaje. Es importante tener en cuenta que las temperaturas deben estar en Kelvin para que funcione. Entonces, si tiene una temperatura en grados Celsius, por ejemplo, debe agregar 273 a ese valor para convertirlo en Kelvin.

Ejemplo

Quizás esto sería más claro si analizáramos un ejemplo. Digamos que está operando un motor Carnot con un depósito caliente a una temperatura de 100 grados Celsius y un depósito frío a una temperatura de 0 grados Celsius. ¿Cuál es la eficiencia del motor Carnot?

Bueno, en primer lugar debemos escribir lo que sabemos. Pero no podemos hacer eso hasta que convertimos nuestras temperaturas en Kelvin. 100 grados Celsius en Kelvin son 100 más 273, lo que resulta en 373 Kelvin. 0 grados Celsius en Kelvin es 0 más 273, que es 273 Kelvin. Entonces TH es 373 y TC es 273.

Reemplazar estos números en la ecuación de eficiencia (373 menos 273, dividido por 373, multiplicado por 100) nos da una eficiencia de aproximadamente 27%. Entonces, con depósitos a estas temperaturas ciertamente similares, eso es lo más eficiente que podría ser un motor. Como habrá observado en la ecuación, cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre los dos depósitos, mayor será la eficiencia.

Resumen de la lección

Un motor térmico es un dispositivo que produce movimiento a partir del calor e incluye motores de gasolina y motores de vapor. Estos dispositivos varían en eficiencia. El ciclo de Carnot describe el motor térmico más eficiente posible, que involucra dos procesos isotérmicos y dos procesos adiabáticos. Es el motor térmico más eficiente posible dentro de las leyes de la física. Desafortunadamente, el ciclo de Carnot no es práctico en la vida real. Si construyera un Carnot Cycle en su automóvil, de hecho sería súper eficiente, pero el motor funcionaría demasiado lento para ser útil.

El ciclo de Carnot se puede describir mediante el gráfico de presión-volumen en la sección anterior. La etapa 1 es una expansión isotérmica, donde el volumen aumenta y la presión disminuye a temperatura constante debido al contacto con un depósito caliente. La etapa 2 es una expansión adiabática, donde ahora se quita el depósito caliente. El gas continúa expandiéndose, lo que hace que la presión y la temperatura disminuyan. Las etapas 1 y 2 son donde el motor realmente hace un trabajo útil.

La etapa 3 es una compresión isotérmica, donde el volumen disminuye y la presión aumenta nuevamente a temperatura constante. La temperatura se mantiene constante poniéndola en contacto con un depósito frío. Por último, la etapa 4 es una compresión adiabática, en la que se retira el depósito frío. El volumen continúa disminuyendo pero sin el depósito frío, esto conduce a un aumento tanto de la presión como de la temperatura. Las etapas 3 y 4 implican que usted trabaje en el sistema; está gastando energía para que esto suceda presionando el pistón.

El trabajo útil que surge del ciclo de Carnot es la diferencia entre el trabajo realizado por el motor en las etapas 1 y 2 y el trabajo realizado (o la energía desperdiciada) por usted en las etapas 3 y 4.

La eficiencia de un motor Carnot es totalmente una función de las temperaturas de los dos depósitos que utiliza. Se puede calcular usando esta ecuación, donde TH es la temperatura del reservorio caliente en Kelvin y TC es la temperatura del reservorio frío, también en Kelvin:

Ecuación de Carnot

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, podrá:

• Definir motor térmico
• Describir las etapas del ciclo de Carnot y lo que lo hace eficiente.
• Recuerde por qué un motor Carnot no es práctico en el mundo real
• Identificar las etapas de trabajo útil en el ciclo de Carnot y la ecuación de Carnot.