Hombre extraño fuera
El número cero es como una de esas personas extravagantes que sabes que no hace las cosas de la misma manera que los demás. Sabes del tipo del que estoy hablando; simplemente marchan al ritmo de un baterista diferente. Bueno, cero es la versión matemática de esa persona. El número cero simplemente no funciona igual que todos los demás números. Sigue su propio conjunto de reglas.
¿Qué es un exponente?
Los exponentes son números en superíndice cuyo propósito es indicar cuántas veces un número debe multiplicarse por sí mismo.
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Aquí puede ver el número 2 con un exponente de tres o, más comúnmente, 2 elevado a la tercera potencia. Lo que significa es 2 multiplicado a sí mismo tres veces, o 2 * 2 * 2.
Los exponentes también se pueden escribir usando un quilate ^, que se vería como 2 ^ 3 y significaría lo mismo: 2 * 2 * 2.
He aquí otro ejemplo.
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x ^ 6 = x * x * x * x * x * x
Los exponentes funcionan igual tanto con números como con variables.
Pero cero es diferente
Sin embargo, como de costumbre, cero es diferente. Cuando se usa como exponente, no funciona igual que otros números.
La regla para el cero como exponente es que cualquier número o variable (excepto el propio cero) elevado a la potencia 0 es igual a 1.
Por ejemplo:
¿Qué relación establece Bourdieu entre poder y conocimiento?
4 ^ 0 = 1
b ^ 0 = 1
478 ^ 0 = 1
¿Cuál es la prueba?
Una cosa es para mí decirte que cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno, pero ¿y si no me crees? Bueno, aquí está la prueba.
Necesitamos comenzar mirando la regla para multiplicar exponentes.
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n ^ 3 * n ^ 4 = ( n * n * n ) * ( n * n * n * n ) = n ^ 7
norte ^ 6 * norte ^ 2 = ( norte * norte * norte * norte * norte * norte ) * ( norte * norte ) = norte ^ 8
¿Notaste un atajo en eso? Siempre que las bases sean las mismas, para multiplicar dos términos cualesquiera con exponentes, simplemente suma los exponentes. Dado que las matemáticas son un estudio lógico, la mayoría de las reglas funcionan igual en todos los casos. Entonces, intentemos con un exponente cero.
x ^ 4 * x ^ 0 = x ^ (4 + 0) = x ^ 4
Como puede ver, nada cambió. Entonces, debemos hacernos la pregunta, ¿cuál es el único número que cuando multiplicas algo por él, nada cambia?
La única respuesta a esa pregunta es 1. Cuando multiplicas algo por 1, no cambia. Entonces, lo único para concluir con nuestro ejemplo anterior es que x ^ 0 = 1
x ^ 4 * x ^ 0 = x ^ 4
x ^ 4 * 1 = x ^ 4
Por lo tanto, x ^ 0 = 1
Este patrón se desarrolla sin importar los números o variables que usemos, por lo que podemos decir que cualquier término (excepto cero) elevado a la potencia cero es igual a uno.
Aquí hay otra prueba para esos escépticos. Veamos este patrón:
3 ^ 5 = 243
3 ^ 4 = 81
3 ^ 3 = 27
3 ^ 2 = 9
3 ^ 1 = 3
¿Notas un patrón? Cada solución es la solución anterior dividida por 3.
243/3 = 81
81/3 = 27
Y así sucesivamente y así sucesivamente.
Entonces, si llevamos el patrón un paso más allá, veremos qué sucede.
3 ^ 1 = 3
3 ^ 0 = ?
La solución a 3 ^ 0 será la solución anterior dividida por 3, entonces
3/3 = 1
Por lo tanto, 3 ^ 0 = 1
Nuevamente, este patrón funcionará con cualquier término o variable (excepto cero) con el que realice el patrón.
¿Por qué no cero?
Es posible que haya notado que cada vez que digo ‘cualquier número o variable’ agrego el calificador ‘excepto cero’. Eso es porque, como hemos estado diciendo a lo largo de la lección, cero marcha a su propio ritmo. Cero elevado a la potencia cero no es 1; no está definido. Esto se debe a que hay demasiadas inconsistencias cuando intenta demostrar que 0 ^ 0 es igual a cualquier cosa.
Resumen de la lección
El número cero es diferente a cualquier otro número. No se comporta como cualquier otra cosa. Cualquier número o variable elevado a la potencia cero será igual a uno. Esta regla es cierta para todos los números y variables excepto el cero, que vuelve a jugar con sus propias reglas. La potencia cero a cero no está definida.
Resultado de aprendizaje
Después de ver esta lección, debería poder discutir la regla del cero como exponente y aplicarla a ejemplos similares a los anteriores.
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