Encontrar constantes de velocidad y ordenar reacciones: gráfico y ley de velocidad

¿Qué es el orden de reacción?

Las reacciones químicas nunca ocurren instantáneamente, las moléculas tardan un tiempo en reaccionar entre sí para formar los productos de una reacción. Cada reacción tiene su propia cinética de reacción, que se define por su constante de velocidad y el orden de la reacción. El orden de reacción se define como la forma en que las concentraciones de los reactivos afectan la velocidad de la reacción. Las tres más comunes son las reacciones de orden cero, primer y segundo. El orden es la suma de los exponentes de cada uno de los términos de concentración de los reactivos en la ley de velocidad. Si un reactivo tiene un exponente mayor, su concentración afecta más la velocidad de reacción. Para una reacción general:

{eq}aA + bB \rightarrow cC + dD \\\ Velocidad= k[A]^x[B]^y \hspace{0.5cm} Orden=x+y {/eq}

Donde k es la constante de velocidad y x e y son independientes de a y b, respectivamente. La constante de velocidad es una constante de proporcionalidad que generalmente determina qué tan lenta o rápida es una reacción.

Reacción de primer orden

Una reacción de primer orden significa que la velocidad de la reacción está directamente relacionada con la concentración de un reactivo. Si se duplica la concentración de un reactivo, se duplica la velocidad de la reacción en ese momento específico.

Una reacción de primer orden tiene una ley de velocidad de:

{eq}Tasa=k[A] {/eq}

Gráfica de reacción de primer orden

El gráfico de reacción de primer orden de la ley de velocidad diferencial no es tan simple como el gráfico de reacción de orden cero, pero aún así es útil para comparar.

El gráfico utiliza los mismos ejes que la reacción de orden cero y se lee de la misma manera. Dado que la velocidad de la reacción cambia con la concentración del reactivo, no es fácil extraer mucha información del gráfico.

Sin embargo, si se traza la ley de velocidad integrada con un eje específico, se puede determinar el orden de reacción y la constante de velocidad.

Se muestra una línea recta en un gráfico para una reacción de primer orden donde el eje X es el tiempo y el eje Y es el logaritmo natural de la concentración.

Cómo determinar el orden de reacción: primer orden

Para determinar el orden de reacción de las reacciones de primer orden mediante gráficos de orden de velocidad, se traza el gráfico de ln(concentración) en función del tiempo. Si el gráfico es lineal, la reacción sigue una cinética de primer orden.

Cómo encontrar la constante de velocidad de primer orden a partir de la gráfica

Al igual que en el ejemplo de orden cero, se utiliza la ecuación para los gráficos de la ley de velocidad integrada. La ley de velocidad integrada para una reacción de primer orden es

{eq}ln[A]=-kt+ln[A]_0 {/eq}

Si se grafica en un gráfico de tiempo versus ln(concentración), la ecuación sigue la ecuación general y=mx+b, por lo que una vez más la pendiente negativa de la línea es igual a la constante de velocidad y se resuelve de la misma manera. Las unidades de la constante en una reacción de primer orden son {eq}s^{-1} {/eq}.

La constante de velocidad para el gráfico es

{eq}Velocidad \hspace{0.2cm} Constante=-\frac{0-1.7}{1.35s-0s}=1.26 s^{-1} {/eq}

Reacción de segundo orden

Una reacción de segundo orden es aquella en la que la velocidad de reacción está directamente relacionada con el cuadrado de la concentración de un reactivo. Si la concentración del reactivo se duplica, la velocidad de reacción en ese momento específico se cuadruplicaría.

La ley de velocidad para una reacción de segundo orden es

{eq}Tasa=k[A]^2 {/eq}

Gráfica de reacción de segundo orden

El gráfico cinético de una reacción de segundo orden graficado en función del tiempo versus la concentración sigue una ecuación general y=1/x.

La pendiente inicial del gráfico es mucho más pronunciada que la de las reacciones de orden cero y de primer orden porque la concentración se eleva al cuadrado, lo que da lugar a una mayor velocidad de reacción a altas concentraciones. Este gráfico se lee como los gráficos anteriores de tiempo versus concentración. Al igual que el gráfico de primer orden de la ley de velocidad, encontrar el orden de reacción y la constante de velocidad es un desafío, pero si la línea se grafica en un eje Y diferente, estos valores se encuentran fácilmente. Las reacciones de segundo orden se grafican con un eje X de 1/concentración y un eje Y de tiempo.

Cómo determinar el orden de reacción: segundo orden

Si la ley de velocidad integrada de una reacción química se representa como una línea recta utilizando un gráfico de {eq}\frac{1}{concentración} {/eq} en función del tiempo, la reacción sigue una cinética de segundo orden.

Cómo encontrar la constante de velocidad de segundo orden a partir de la gráfica

La constante de velocidad se puede resolver con la ley de velocidad integrada, que es

{eq}\frac{1}{[A] }=-kt+\frac{1}{[A]_0} {/eq}

para reacciones de segundo orden. Por lo tanto, la constante de velocidad es la pendiente positiva de la línea trazada en el gráfico de {eq}\frac{1}{concentración} {/eq} en función del tiempo. Las unidades para una constante de velocidad de segundo orden son {eq}\frac{L}{mol*s} {/eq}.

Dado que la pendiente de la ley de velocidad integrada de segundo orden es positiva, las intersecciones con Y y X no se pueden usar para encontrar la pendiente, por lo que se elige un punto arbitrario.

{eq}Constante de velocidad \hspace{0,2cm}=-\frac{4,08\frac{L}{mol}-0,9\frac{L}{mol} }{7s-0s}=0,57 \frac{L}{mol*s} {/eq}

Resumen de la lección

Todas las reacciones químicas tienen una constante de velocidad y un orden de reacción que definen su cinética. Una constante de velocidad es una constante de proporcionalidad que determina la velocidad general de una reacción. El orden de reacción es cómo la concentración de los reactivos afecta la velocidad de la reacción. La concentración de los reactivos no afectará la velocidad en una reacción de orden cero. En una reacción de primer orden, la concentración del reactivo está directamente relacionada con la velocidad de la reacción. En una reacción de segundo orden, el cuadrado de la concentración del reactivo está relacionado con la velocidad de la reacción.

Una reacción de orden cero traza una línea recta en un gráfico de concentración frente al tiempo, por lo que no es necesaria ninguna transformación. Tanto las reacciones de primer orden como las de segundo orden deben transformar los términos y y b de ay = mx + b para trazar una línea recta. Las reacciones de primer orden trazan una línea recta en un logaritmo natural del gráfico de concentración frente al tiempo, y las reacciones de segundo orden trazan una línea recta en el inverso del gráfico de concentración frente al tiempo. Utilizando estos gráficos, la constante de velocidad es la pendiente negativa (m en la ecuación ay = mx + b) para las reacciones de primer orden y cero, y la pendiente positiva para las reacciones de segundo orden.