Encontrar e interpretar el valor esperado de una variable aleatoria discreta

Publicado el 4 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Comprensión de variables discretas

Brady está jugando con sus amigos. Necesita sacar un 4 para evitar que le sucedan cosas malas en el juego. Tiene dos oportunidades de sacar un 4. Antes de tirar el dado, sus amigos apuestan si lo logrará.

“Nunca sucederá”, dice uno.
“¡Tiene un 50% de posibilidades!”, Dice otro.
“¡Estás equivocado!”, Dice un tercer amigo.

Entonces, ¿cuáles son las posibilidades de Brady de sacar un 4? ¿Alguno de sus amigos tiene razón?

En esta lección, averiguará las posibilidades de Brady de sacar un 4 al comprender las variables discretas y aprender a usar una fórmula para encontrar el valor esperado de una variable discreta. Primero, definamos variables aleatorias discretas.

Una variable discreta es el resultado de datos discretos , que son datos que no se pueden dividir; es distinto y solo puede ocurrir en ciertos valores. En otras palabras, una variable discreta es un resultado experimental que no se puede dividir. Por ejemplo, si tuviera que contar el número de personas en un aula, tendría una variable discreta porque solo puede tener una persona completa, no la mitad o la cuarta parte de una persona.

La variable de Brady es discreta porque solo puede tirar números enteros con el dado. También podemos decir que la variable de Brady es aleatoria porque no tiene control sobre cómo caerá el dado. Experimentos como sacar una carta de una baraja, lanzar una moneda o lanzar un dado son ejemplos de variables aleatorias discretas.

Ahora, hablemos de cómo se puede predecir la probabilidad de una variable aleatoria discreta utilizando un concepto llamado valor esperado.

Valor esperado

Este es un dado de 6 caras:


Dado de 6 caras
nulo

Cada número (1, 2, 3, 4, 5 y 6) está representado en un lado del dado. Solo hay un número a cada lado. Estos son hechos importantes a tener en cuenta al encontrar el valor esperado de una variable aleatoria discreta. Un valor esperado es simplemente el número de resultados exitosos esperados en un experimento. En el caso de Brady, el valor esperado es la probabilidad de que saque un 4 en dos intentos. Tenga en cuenta que así es como calcula la probabilidad o lo que espera que suceda, no necesariamente el resultado real del experimento.

La fórmula para el valor esperado de una variable aleatoria discreta es n * P . Esto también se considera la probabilidad media o media. La n representa el número de pruebas y la P representa la probabilidad de éxito en una prueba individual. Antes de resolver el problema de Brady, veamos un ejemplo diferente para ayudarlo a comprender los valores esperados.

Imagina que se está celebrando una buena cena y que hay una sala llena de hombres y mujeres. Si se sienta fuera de la habitación, ¿cuál es la probabilidad de que la próxima persona que salga de la habitación sea un hombre? Bueno, si después de sentarte afuera todavía hay diez hombres en la habitación y diez mujeres, probablemente puedas adivinar que tienes un 50/50 de posibilidades de que la próxima persona que salga de la habitación sea un hombre. El 50% es el valor esperado en este escenario porque es la probabilidad de lo que espera que suceda.

Volviendo al problema de Brady, necesitamos saber n , o el número de intentos, y P , o la probabilidad de éxito de sacar un 4 en un solo intento, antes de que podamos encontrar el valor esperado. Primero, sabemos que el número de intentos es 2 porque Brady tiene dos oportunidades de lanzar el dado. También sabemos que la probabilidad de sacar un 4 en una sola prueba es 1 de 6 o 1/6 porque hay 6 lados y un 4 en uno de los lados. Ahora podemos insertar nuestros números n = 2 y P = 1/6 en nuestra fórmula: 2 * 1/6. Simplemente resuelva para encontrar el valor esperado: 2 * 1/6 = 0.3333.

Por lo tanto, el valor esperado de lanzar un dado de 6 caras dos veces y obtener un 4 al menos una vez es del 33%. O podría decir que, en promedio, cuando se lanza un dado dos veces, obtiene un ‘4’ el 33% de las veces.

Resumen de la lección

Cuando se trabaja con variables discretas, puede ser importante comprender esas variables y analizarlas antes de realizar un experimento. Una variable discreta es el resultado de datos discretos , que son datos que no se pueden dividir; es distinto y solo puede ocurrir en ciertos valores. Recuerde que en el escenario de Brady, no podría tener la mitad de un 4 al lanzar un dado.

Hoy, queríamos usar datos discretos para encontrar el valor esperado , que es el número de resultados exitosos que se esperan en un experimento. Para hacer esto, usamos la fórmula n * P , donde n representa el número de ensayos y P representa la probabilidad de éxito en un ensayo individual. Para encontrar el valor esperado, simplemente tome el número de ensayos y multiplíquelo por la probabilidad de éxito en un ensayo individual.

Para obtener más información sobre probabilidad y datos discretos, consulte nuestras otras lecciones.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder:

  • Definir datos discretos y valor esperado
  • Identificar la fórmula para encontrar el valor esperado con datos discretos.
  • Explica cuáles son las variables en esta fórmula y cómo calcular el valor esperado.

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