Equilibrio de Hardy-Weinberg II: La ecuación

Condiciones para el equilibrio de Hardy-Weinberg

Creo que nuestro proyecto de investigación será genial. Quiero decir, piénsalo: tenemos todos estos grandes rasgos de hámster volador que hemos estado estudiando con Adrian. Será realmente interesante ver cómo estos rasgos afectan a las poblaciones de hámsteres voladores. ¿El color del pelaje, el color de la cola o los rasgos del aliento de fuego mejoran o dificultan la capacidad de los hámsteres para sobrevivir y aparearse?

Recuerde que los hámsteres voladores son diploides, lo que significa que tienen dos copias homólogas de cada gen. Hemos identificado dos versiones, o alelos, de cada gen que vamos a estudiar. Eso significa que son posibles tres genotipos diferentes en cualquier población de hámsteres voladores. Por ejemplo, en el gen del color del pelaje, los hámsteres pueden ser BB , Bb o bb . Para facilitar nuestro proyecto de investigación, consideremos también solo los rasgos donde la distribución en hombres y mujeres es igual y las generaciones no se superponen. El equilibrio de Hardy-Weinberg se puede calcular para genes con más de dos alelos y donde las generaciones se superponen, pero las matemáticas son mucho más complicadas.

La ecuación de equilibrio de Hardy-Weinberg

Hablando de matemáticas, veamos cómo se ve la ecuación de equilibrio de Hardy-Weinberg : ( p 2 + 2 pq + q 2 = 1 ). Oh chico. Es una ecuación polinomial. Bueno, arremangámonos, respiremos profundamente y veamos si podemos descubrir cómo se supone que todas estas letras locas describen la frecuencia genotípica.

Frecuencia alélica

Creo que lo primero que hay que intentar comprender, especialmente cuando se trata de una ecuación científica, son las variables. Al menos la ecuación de Hardy-Weinberg tiene sólo dos variables, p y q . Estos representan la frecuencia alélica de los dos posibles alelos del gen en cuestión .

Analicemos el gen del color del pelaje en el contexto de la ecuación de Hardy-Weinberg. Podemos asignar arbitrariamente p al alelo marrón dominante ( B ) yq al alelo blanco recesivo ( b ). En este ejemplo, la piscina de genes consta de los B y B alelos, y p y q representan la frecuencia a la que los alelos aparecen en la población. Pero, ¿cómo calculamos la frecuencia alélica?

La frecuencia alélica es básicamente la proporción que ocupa el alelo en el acervo genético. La suma de todos los alelos encontrados en una población se conoce como reserva genética . Para calcular p , simplemente necesitamos dividir el número de alelos B por la suma de todos los alelos asociados con el gen. Eso es B y b . De manera similar, q se puede calcular dividiendo el número de alelos b por la suma de B + b . Pero, ¿cómo podemos determinar cuántos alelos B y b hay en una población?

Las ecuaciones para calcular pyq, o las frecuencias alélicas

Bueno, deberíamos poder inferir el número de alelos B y b basándonos en el genotipo de los organismos en la población, ¿verdad? Veamos si funciona.

Examinemos el gen del color del pelaje en una población de 1000 hámsteres. Un hámster marrón dominante homocigótico tiene dos alelos B , por lo que si viéramos 360 de ellos, eso representaría 720 alelos B. Un hámster marrón heterocigoto tiene un alelo B y un alelo b , por lo que si viéramos 480 de ellos, eso se traduciría en alelos 480 B y 480 b . Un hámster blanco recesivo homocigótico tiene dos alelos b , así que si viéramos 160 hámsters blancos, contribuirían con 320 balelos a nuestros cálculos. Los hámsteres blancos son obviamente bastante fáciles de identificar, pero los marrones son un poco más complicados, ya que algunos son homocigotos y otros heterocigotos. Afortunadamente, podemos distinguir a los homocigotos de los heterocigotos si tipificamos genéticamente a los hámsteres marrones con un método como la secuenciación del ADN.

Muy bien, conectemos todos esos números en una fórmula de frecuencia. La frecuencia de B es igual ap , y eso es igual a 720 + 480 y todo eso se divide por el acervo genético (la suma de) 720 + 480 + 480 + 320. Todo eso resulta en 0.6. Eso significa que el 60% de los alelos en la reserva de genes son B .

Ahora que tenemos ese cálculo en nuestro haber, calcular la frecuencia de b debería ser un poco más fácil ahora, ¿verdad? La frecuencia de b es igual a q , y eso es igual a la suma de 480 + 320 dividida por la suma de 720 + 480 + 480 + 320. Todo eso es igual a 0.4. Eso significa que el 40% de los alelos del acervo genético son b .

Tenga en cuenta que la suma de las frecuencias de los alelos B y b es uno. Eso tiene sentido porque juntos constituyen el 100% de los alelos del acervo genético. Reafirmemos la relación entre las dos frecuencias como una nueva ecuación que podemos usar en nuestros estudios de genética poblacional, podemos decir que p + q = 1 .

Frecuencia genotípica

Bueno, todo está bien, pero cuando estás estudiando una población de organismos, estás interesado en los organismos. La ecuación de Hardy-Weinberg describe la proporción de diferentes genotipos en una población. Antes de abordar las frecuencias genotípicas, consideremos primero un ejemplo más simple.

Si lanzamos dos monedas, ¿cuáles son las probabilidades de que ambas salgan cara? Hay una posibilidad entre dos de conseguir cara, lo que significa que hay una posibilidad entre cuatro de conseguir cara dos veces seguidas. Dado que los hámsteres voladores son diploides, un hámster con un genotipo BB obtuvo un alelo B de su madre y un alelo B de su padre. Al igual que el lanzamiento de una moneda, la posibilidad de obtener dos alelos B es simplemente la posibilidad de obtener un alelo B al cuadrado ( B ˆ2). Como sabemos que la frecuencia del alelo B en el acervo genético es p , la probabilidad de obtener un individuo dominante homocigoto es p 2 .

Para calcular las probabilidades de obtener dos del mismo alelo, simplemente cuadre la frecuencia de ese alelo.

Ahora, considere las posibilidades de obtener cara y cruz si lanzamos dos monedas. Dado que la probabilidad de obtener cara es la misma que la de obtener cruz, todavía hay una probabilidad de uno en cuatro de obtener una de cada. Sin embargo, dado que no importa si obtenemos cara en el primer o segundo lanzamiento de moneda, hay el doble de formas de lograr el resultado deseado, lo que significa que hay una posibilidad entre dos de obtener una de cada moneda.

Si aplicamos este pensamiento a los heterocigotos de nuestra población, un heterocigoto de pelaje marrón puede recibir el alelo B de mamá o papá, por lo que hay dos formas de hacer un heterocigoto, al igual que hay dos formas de obtener cara y cruz. Y, ya dijimos la frecuencia que los B y B alelos se producen en la reserva de genes es p y q , respectivamente, lo que significa que la proporción de individuos heterocigotos en la población se puede representar por 2 pq .

Finalmente, como determinamos para los hámsteres BB , la frecuencia de los hámsteres bb en la población se puede representar mediante la frecuencia del alelo b al cuadrado, o q 2 . Dado que estos son los únicos tres genotipos posibles, la suma de las frecuencias de cada uno debería ser uno, ya que representan el 100% de los posibles genotipos. Ahora, si juntamos toda esta información, llegamos a la ecuación de equilibrio de Hardy-Weinberg de p 2 + 2 pq + q 2 = 1.

Usando la ecuación de Hardy-Weinberg

Antes de continuar, tenga en cuenta que mientras aprendemos a usar la ecuación de equilibrio de Hardy-Weinberg, consideraremos ejemplos simples que probablemente serían mucho más complejos en la naturaleza.

Ahora, veamos cómo encajan los datos del color de nuestro pelaje en la ecuación de Hardy-Weinberg. Si sabemos que la frecuencia del alelo B es 0.6 y la frecuencia del alelo b es 0.4, podemos insertar esos números en la ecuación de Hardy-Weinberg y determinar si la población está en equilibrio.

Entonces, p 2 + 2 pq + q 2 se simplifica a 0.36 + 0.48 + 0.16, que suma uno. Eso significa que si la población está en equilibrio, que predicen que veríamos 360 BB , 480 Bb y 160 bb hámsters en una población de 1.000 hámsters. De hecho, esos son los números exactos que observamos en la población.

Dado que las frecuencias genotípicas predichas por la ecuación de equilibrio de Hardy-Weinberg coinciden exactamente con las frecuencias observadas, podemos concluir que esta población de hámster volador se encuentra en un estado de equilibrio con respecto al gen del color del pelaje. Es decir, los alelos del color del pelaje están perfectamente equilibrados, de modo que se observaron las mismas proporciones alélicas, genotípicas y fenotípicas en cada generación.

Resumen de la lección

En resumen, la ecuación de equilibrio de Hardy-Weinberg describe la frecuencia genotípica en una población. Para un organismo diploide de reproducción sexual donde solo hay dos posibilidades alélicas para el gen en cuestión, la ecuación se puede escribir como p 2 + 2 pq + q 2 = 1.

Típicamente, p y q representan la frecuencia alélica de los dos alelos posibles para el gen en cuestión – p se utiliza a menudo para representar el alelo dominante, y q representa generalmente el alelo recesivo.

Un acervo genético es la suma de todos los alelos que se encuentran en una población. La ecuación que describe la frecuencia alélica en la población es p + q = 1. Entonces, p 2 representa la proporción de individuos en la población homocigotos para el primer alelo. En el caso de un rasgo gobernado por dominancia simple, este será el genotipo dominante homocigoto. Además, 2 pq representa la proporción de individuos en la población con un genotipo heterocigoto. Y q 2 representa la proporción de individuos en la población homocigotos para el segundo alelo. En el caso de un rasgo gobernado por dominancia simple, este será el genotipo homocigótico recesivo.

Los resultados del aprendizaje

Después de ver esta lección, debería poder:

• Explique qué representan las variables en la ecuación de equilibrio de Hardy-Weinberg y cómo encontrarlas.
• Discutir la importancia de la frecuencia alélica y la frecuencia genotípica.

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador