Equilibrio de Nash en economía: definición y ejemplos

Publicado el 29 septiembre, 2020

Introducción al equilibrio de Nash

Es posible que reconozca el nombre de John Nash si alguna vez ha visto la película ganadora del Premio de la Academia 2001 A Beautiful Mind . En la película, Nash es interpretado por el actor Russell Crow. La película destaca la brillantez de Nash en el campo de la teoría de juegos y las matemáticas y también su batalla contra la esquizofrenia.

John Forbes Nash nació el 13 de junio de 1928. Fue profesor en la Universidad de Princeton y recibió el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1994 por su trabajo en la teoría de juegos y en particular las ideas detrás del Equilibrio de Nash .

John Nash

En A Beautiful Mind , hay una escena ficticia que describe los orígenes del Equilibrio de Nash. John Nash y varios de sus compañeros de estudios de Princeton están en un bar cuando una hermosa mujer rubia entra con sus amigos. Nash y su pandilla quieren presentarse a ella. Uno de sus amigos hace referencia a Adam Smith y elabora el concepto de Smith de que con la competencia, el más digno de ellos llegará a la cima.

En este punto de la película, Nash dice que Adam Smith se equivocó, que hay una mejor solución al dilema que la simple competencia. Él dice que si todos se acercan a la rubia, ella los rechazará a todos. Entonces sus amigos también los rechazarán porque no querrían jugar a un segundo plano. Pero si se acercan a sus amigas (y no a la rubia), todas encontrarán una solución más favorable.

Aunque la película toma algunas libertades creativas, esta escena ilustra parcialmente el concepto de Nash que se convertiría en un pensamiento completamente nuevo en economía. Su teoría dice que en un juego no cooperativo cuando hay dos o más jugadores y cada jugador sabe qué opciones enfrentan los otros jugadores, existe un Equilibrio de Nash si todos los jugadores han elegido una estrategia y no pueden beneficiarse cambiando su estrategia.

El dilema del prisionero

La mejor manera de demostrar un equilibrio de Nash es a través de un ejemplo llamado El dilema del prisionero . Digamos que usted y un conocido, a quien llamaremos Harry, han sido detenidos por hurto menor. La policía tiene las pruebas para condenarlos a los dos, y ambos cumplirán una pena de cárcel de 2 años.

Sin embargo, la policía sospecha que ambos formaron parte de un robo a un banco mucho mayor, pero no tienen pruebas suficientes para condenar a ninguno de los dos. Entonces, el fiscal del distrito decide darles a Harry ya ti un incentivo para delatar a la otra persona sobre el robo del banco. Os ponen a los dos en habitaciones separadas (que es la parte no cooperativa del juego). Si delatas a Harry y él no te delata a ti, te bajas con 1 año y él recibirá 7 años. Se le da el mismo trato. Sin embargo, si ambos terminan delatando, ambos recibirán 4 años (consulte la Tabla 1 a continuación).

Cuadro 1. El dilema del prisionero

Prisionero

Examinemos todos los escenarios posibles aquí. En general, el escenario 1 es la mejor solución tanto para usted como para Harry, donde ambos recibirían 2 años. Sin embargo, en este punto, ambos tienen un incentivo para delatar a la otra persona porque si delatan su sentencia se reduciría a 1 año. Esto nos lleva a los dos escenarios 2 o 3. En este punto, sabiendo que la otra persona lo delatará, tú también lo harás. Ahora nos encontramos en el escenario 4. Tú y Harry recibirán 4 años. Ambos saben que el otro delatará; por lo tanto, no tiene ninguna razón para cambiar su curso de acción. El escenario 4 es un equilibrio de Nash.

Resumen de la lección

El equilibrio de Nash es un concepto importante en la teoría de juegos. En los juegos no cooperativos, cuando hay dos o más personas que conocen todas las opciones que enfrentan los otros jugadores, se alcanza un equilibrio de Nash cuando todos los jugadores han tomado una decisión y no pueden beneficiarse cambiando su estrategia. Uno de los ejemplos más famosos de equilibrio de Nash es el Dilema del Prisionero , que explica cómo dos criminales que están siendo interrogados por separado por el mismo crimen están mejor confesando que permaneciendo en silencio, ya que ninguno de los dos sabe lo que hará el otro.

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