Equilibrio Traslacional y Rotacional: Definición y ejemplos

Definición de equilibrio en física

Los balancines son características comunes que se encuentran en casi todos los parques infantiles. Consiste en una tabla larga y estrecha sostenida en el centro por el punto de pivote. Observe cómo dos individuos con diferentes pesos aún pueden equilibrarse ajustando sus posiciones en la viga. Una vez que un balancín no gira y está en posición horizontal, se dice que está en equilibrio. El término «equilibrio» proviene de las palabras latinas aequi- y libra, que significan ‘igual’ y ‘equilibrio’, respectivamente. La definición de equilibrio en física está relacionada con un estado de reposo o equilibrio, un concepto esencial cuando se trata de objetos en movimiento. En esta lección, se discutirá el equilibrio relacionado con los movimientos de traslación y rotación.

El movimiento traslacional o lineal es un tipo de movimiento en el que todos los puntos de un cuerpo se mueven uniformemente en la misma dirección. El deslizamiento de un objeto sobre una superficie, el movimiento hacia abajo de una pelota de béisbol que cae y un trineo que baja una colina son ejemplos de movimiento de traslación. El movimiento de rotación, por otro lado, es un tipo de movimiento en el que todos los puntos de un cuerpo siguen una trayectoria circular alrededor de un eje fijo. Una peonza, una noria y una rueda de bicicleta giratoria demuestran movimiento de rotación.

Los objetos en equilibrio deben cumplir las dos condiciones de equilibrio: equilibrio traslacional y rotacional. ¿Qué es el equilibrio traslacional? ¿En qué se diferencia del equilibrio rotacional?

Equilibrio traslacional

Un objeto está en equilibrio traslacional si la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es cero, {eq}\Sigma F = 0 {/eq}. Esto significa que todas las fuerzas que actúan sobre el objeto se cancelan y el objeto está en reposo o se mueve a velocidad constante. Como resultado, un objeto en equilibrio de traslación tiene aceleración cero.

Considere un libro en reposo sobre una mesa. Las fuerzas que actúan sobre él son la fuerza gravitacional dirigida hacia abajo y la fuerza normal dirigida hacia arriba, como se muestra en la Figura 1. Dado que estas fuerzas son iguales en magnitud, actúan en direcciones opuestas y actúan en un solo objeto, su suma es igual a cero. Así, las fuerzas que actúan sobre el libro se equilibran, permitiéndole permanecer estacionario.

Cuando el mismo libro se empuja hacia la derecha de manera que se mueva a velocidad constante, es necesario considerar fuerzas adicionales, como la fuerza aplicada y la fricción. El diagrama de cuerpo libre de la Figura 2 muestra las cuatro fuerzas que actúan sobre el libro. Al igual que en el ejemplo anterior, las fuerzas a lo largo del eje y están equilibradas ya que las fuerzas gravitacional y normal tienen magnitudes iguales pero en direcciones opuestas. A lo largo del eje x, la fuerza aplicada dirigida hacia la derecha está equilibrada por la fuerza de fricción opuesta. Estas fuerzas equilibradas permiten que el libro esté en equilibrio de traslación y se mueva a velocidad constante.

Equilibrio rotacional

Un objeto está en equilibrio rotacional si la suma de todos los pares externos que actúan sobre él es cero, {eq}\Sigma \tau = 0 {/eq}. Un par neto cero corresponde a una velocidad angular constante y una aceleración angular cero. Es por eso que un objeto en equilibrio rotacional está en reposo o gira a una velocidad angular constante.

El equilibrio rotacional implica un concepto esencial llamado par. El torque es el efecto de torsión o giro de la fuerza. Es una medida de la efectividad de la fuerza para hacer que un objeto gire alrededor de un eje. Viene dado por {eq}\tau = Fr {/eq}, donde {eq}\tau {/eq} es el par en newton-metro (N{eq}\cdot {/eq}m), F es el fuerza aplicada en newtons (N), y r es el brazo de palanca medido desde el punto de pivote en metros (m). El brazo de palanca, r, es la distancia más corta desde el punto de pivote y actúa perpendicular a la fuerza aplicada. Además, el par puede ser en sentido horario o antihorario dependiendo de la dirección de rotación con respecto al punto de pivote elegido. La rotación en el sentido de las agujas del reloj generalmente se asigna como negativa, mientras que la rotación en el sentido contrario a las agujas del reloj se establece como positiva.

La apertura y cierre de puertas aplica el concepto de torque, donde el eje de rotación es la bisagra y el brazo de palanca es la distancia entre el pomo de la puerta y la bisagra. Cuanto mayor sea la fuerza aplicada a una distancia constante de la bisagra, más fácil será abrir o cerrar la puerta. Por el contrario, cuanto mayor sea la distancia desde el punto de articulación con fuerza constante, mayor será el par producido. Es por eso que la mayoría de los pomos de las puertas están ubicados en el lado más alejado de la puerta para ayudar a producir pares de torsión mayores y facilitar el giro de la puerta (Figura 3).

Dado que el par externo neto en equilibrio rotacional debe ser cero, los pares en el sentido de las agujas del reloj deben ser iguales a los pares en el sentido contrario a las agujas del reloj. Considere un balancín con una persona a cada lado con un punto de pivote en el centro, como se muestra en la Figura 4. El balancín se equilibra sólo si el torque producido por la persona A es igual al torque producido por la persona B. Por lo tanto, un balancín más pesado Una persona intuitivamente se sienta más cerca del punto de pivote, mientras que una persona más liviana se sienta más lejos del punto de pivote para equilibrar el balancín.

¿Cuándo está un objeto en equilibrio?

Un objeto está en equilibrio si satisface las dos condiciones de equilibrio: equilibrio traslacional y rotacional.

• El equilibrio traslacional requiere una fuerza neta cero, {eq}\Sigma F = 0 {/eq}.
• El equilibrio rotacional requiere un par neto cero, {eq}\Sigma \tau = 0 {/eq}.

Una vez que se estableció que un sistema está en equilibrio, las dos condiciones pueden usarse para determinar cantidades desconocidas. Algunos de estos ejemplos se muestran a continuación. Tenga en cuenta que estos ejemplos demuestran únicamente equilibrio estático, donde los objetos permanecen estacionarios.

Ejemplo de equilibrio 1

Una lámpara de araña de 100 kg está sostenida por cables sujetos a la pared y al techo, como se muestra en la Figura 5. ¿Cuáles son las magnitudes de F{eq}_A {/eq} y F{eq}_B {/eq} si el sistema es ¿en equilibrio?

Paso 1

Dibuja un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre la lámpara. Recuerde identificar también el componente de las fuerzas.

Paso 2

Enumere todas las cantidades dadas y desconocidas. Tenga en cuenta que el peso de la lámpara de araña, F{eq}_C {/eq}, se determina multiplicando su masa por la aceleración debida a la gravedad (g = 9,8 m/s{eq}^2 {/eq}).

m{eq}_C {/eq} = 100 kg {eq}\rightarrow {/eq} F{eq}_C {/eq} = (100 kg)(9,8 m/s{eq}^2 {/eq}) = 980 norte

F{eq}_A {/eq} =?

F{eq}_B {/eq} =?
Paso 3

Utilice las condiciones de equilibrio para determinar las cantidades desconocidas.

Como la lámpara está en reposo, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero.

{eq}\Sigma F = 0 {/eq}, lo que significa que {eq}\Sigma F_x = 0 {/eq} y {eq}\Sigma F_y = 0 {/eq}.

Las fuerzas presentes en el eje y son el peso de la lámpara (F{eq}_C {/eq}) y la componente y del F{eq}_A {/eq}. Dado que la masa de la lámpara está dada, se puede determinar fácilmente el valor de F{eq}_A {/eq}, como se muestra:

{eq}\Sigma F_y = 0 {/eq}

{eq}F_{A_y} + (-F_C) = 0 {/eq}

{eq}F_A = \frac{F_C}{\sin \theta} = \frac{980\text{ N}}{\sin 45^{\circ}} = 1386\text{ N} {/eq}

Las fuerzas presentes a lo largo del eje x son F{eq}_B {/eq} y la componente x de F{eq}_A {/eq}. Usando el valor de F{eq}_A {/eq} del cálculo anterior,

{eq}\Sigma F_x = 0 {/eq}

{eq}-F_{A_x}+F_B = 0 {/eq}

{eq}F_B = F_A \cos \theta =1386\text{ N} (\cos 45^{\circ}) = 980\text{ N} {/eq}

Por lo tanto, las magnitudes de F{eq}_A {/eq} y F{eq}_B {/eq} son 1386 N y 980 N, respectivamente.

Ejemplo de equilibrio 2

Tres niños intentan equilibrar un balancín de 4,2 m con su punto de apoyo ubicado en el centro. Los dos primeros ya están sentados en cada extremo del balancín, donde el niño A tiene una masa de 35 kg mientras que el niño B tiene una masa de 40 kg. ¿Dónde debería sentarse el tercer niño para equilibrar el balancín si su masa es de 20 kg?
Paso 1

Dibuja un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre el balancín. Considere todas las direcciones de las fuerzas y sus pares correspondientes.

Paso 2

Enumera todas las cantidades dadas y desconocidas del problema.

m{eq}_A {/eq} = 35 kg

r{eq}_A {/eq} = 2,1 m

m{eq}_B {/eq} = 40 kg

r{eq}_B {/eq} = 2,1 m

m{eq}_C {/eq} = 20 kg

r{eq}_C {/eq} =?
Paso 3

Utilice las condiciones de equilibrio para determinar una ecuación para la cantidad desconocida.

{eq}\Sigma \tau = 0 {/eq}

{eq}\tau_A + (-\tau_B) + \tau_C = 0 {/eq}

Recuerda que {eq}\tau=Fr {/eq}, donde F, en este caso, es el peso del niño mg. De este modo,

{eq}m_Agr_A – m_Bgr_B + m_Cgr_C = 0 {/eq}

Reorganizar la ecuación para determinar una ecuación para r{eq}_C {/eq}.

{eq}r_C = \frac{(m_Agr_A – m_Bgr_B)}{(-m_Cg)} \rightarrow r_C = \frac{(m_Ar_A – m_Br_B)}{(-m_C)} {/eq}
Etapa 4

Sustituye las cantidades dadas en la ecuación y resuelve la incógnita.

{eq}r_C = \frac{(35\text{ kg})(2,1\text{ m}) – (40\text{ kg})(2,1\text{ m})}{-20\text{ kg} } = 0,525\text{ m} {/eq}

Por lo tanto, el tercer niño debe sentarse a 0,525 m del punto de giro, del mismo lado que el niño de 35 kg.

Resumen de la lección

El equilibrio en física está relacionado con un estado de reposo o equilibrio, el cual es un concepto esencial cuando se trata de objetos en movimiento. El movimiento traslacional o lineal es un tipo de movimiento en el que todos los puntos de un cuerpo se mueven uniformemente en la misma dirección. Ejemplos de movimiento de traslación incluyen un trineo que se mueve cuesta abajo y un objeto que se desliza. El movimiento de rotación, por otro lado, es un tipo de movimiento en el que todos los puntos de un cuerpo siguen una trayectoria circular alrededor de un eje fijo. Una peonza, una noria y una rueda de bicicleta giratoria demuestran movimiento de rotación.

Un objeto está en equilibrio si satisface las dos condiciones de equilibrio: traslación y equilibrio rotacional. El equilibrio traslacional se alcanza si la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un objeto es cero, {eq}\Sigma F = 0 {/eq}. Esto significa que las fuerzas están equilibradas y que el objeto está en reposo o se mueve a velocidad constante. Por tanto, la aceleración del objeto es cero. Un objeto está en equilibrio rotacional si la suma de todos los pares que actúan sobre él es cero, {eq}\Sigma \tau = 0 {/eq}. El torque es el efecto de torsión de la fuerza que hace que un objeto gire. Es el producto de la fuerza aplicada y el brazo de palanca y tiene una unidad SI de newton-metro (N{eq}\cdot {/eq}m). El equilibrio rotacional requiere que el par en sentido antihorario sea igual al par en sentido horario, lo que da como resultado una aceleración angular cero. Por lo tanto, un objeto en equilibrio rotacional está en reposo o gira con una velocidad angular constante.

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador