Errores tipo I y tipo II en la prueba de hipótesis: diferencias y ejemplos

Evaluación de la hipótesis

La prueba de hipótesis es el procedimiento formal utilizado por los estadísticos para probar si una determinada hipótesis es verdadera o no. Es un proceso de cuatro pasos que implica escribir la hipótesis, crear un plan de análisis, analizar los datos y luego interpretarlos. Estas pruebas son útiles porque puede usar estas pruebas para ayudarlo a probar sus hipótesis. Si tiene una prueba exitosa, puede publicar esa información para que la gente sepa lo que ha encontrado.

Por ejemplo, una empresa de limpieza puede publicar información que demuestre que su producto de limpieza mata el 99% de todos los gérmenes si realiza una prueba de hipótesis que tenga datos que prueben su hipótesis de que su producto de limpieza mata el 99% de los gérmenes.

Si bien estas pruebas pueden ser muy útiles, existe un peligro cuando se trata de interpretar los resultados. Es posible cometer dos tipos diferentes de errores al interpretar los resultados.

Errores tipo I

El primer tipo se llama un error de tipo I . Este tipo de error ocurre cuando dices que la hipótesis nula es falsa cuando en realidad es verdadera. Nuestra hipótesis nula es la hipótesis de nuestro resultado esperado. Si nuestra hipótesis nula es que los perros viven más que los gatos, sería como decir que los perros no viven más que los gatos, cuando en realidad lo hacen. Para ayudarle a recordar este error de tipo I, piense en él como si tuviera uno solo. Está pensando erróneamente que la hipótesis nula es falsa. En estadística, etiquetamos la probabilidad de cometer este tipo de error con este símbolo:

Se llama alfa. Este es un valor que tú decides. Por lo general, es 0.05, lo que significa que está de acuerdo con un 5% de probabilidad de cometer un error de tipo I. Cuanto menor sea el número alfa, menor será el riesgo de que cometa tal error. La parte complicada de establecer el número alfa es que si lo establece demasiado bajo, puede significar que no detectará las diferencias realmente pequeñas que pueden existir.

Errores tipo II

El otro tipo de error se denomina error de tipo II . Este tipo de error ocurre cuando dices que la hipótesis nula es verdadera cuando en realidad es falsa. Para nuestra hipótesis nula de que los perros viven más que los gatos, sería como decir que los perros viven más que los gatos, cuando en realidad no es así. Para ayudarle a recordar un error de tipo II, piense en dos errores. Está pensando erróneamente que la hipótesis nula es incorrecta. La probabilidad de cometer un error de tipo II se etiqueta con un símbolo beta como este:

Este tipo de error puede reducirse asegurándose de que el tamaño de la muestra, la cantidad de sujetos de prueba que tiene, sea lo suficientemente grande como para que se puedan detectar diferencias reales. Entonces, para los perros y gatos, esto significaría que debe recopilar datos sobre suficientes perros y gatos para ver una diferencia real entre ellos. Si tiene información sobre un solo perro y un gato, no puede decir con certeza que la afirmación de que los perros viven más que los gatos sea cierta o no. Si el perro vive más que el gato, entonces podría cometer el error de decir que los perros viven más que los gatos, aunque sea todo lo contrario. El tamaño de su muestra no es lo suficientemente grande para que pueda ver una diferencia.

Si toma este valor beta y lo resta de 1 (1 – beta), obtendrá lo que se llama el poder de su prueba. Cuanto mayor sea la potencia de su prueba, es menos probable que cometa un error de tipo II.

Ejemplo

Veamos lo que podría suceder cuando se comete uno de los errores.

Digamos que nuestra hipótesis nula es que toda el agua del grifo es segura para beber. Si cometemos un error de tipo I, diríamos que el resultado de nuestra prueba de hipótesis es que toda el agua del grifo no es segura para beber. Debido a que cometimos un error de tipo I, la realidad es que toda el agua del grifo es segura para beber. ¿Qué significaría esto para las personas que nos creyeron? Pueden comenzar a filtrar el agua del grifo o beber solo agua embotellada. No beberían el agua del grifo. ¿Esto es malo? No, porque la gente no saldrá herida.

Pero, ¿y si cometiéramos un error de tipo II? ¿Qué pasaría si dijéramos que nuestra prueba de hipótesis muestra que toda el agua del grifo es segura para beber? Debido a que cometimos un error de tipo II, la verdad es que no toda el agua del grifo es segura para beber. ¿Qué pasaría en este caso? Bueno, si la gente nos creyera y bebiera agua del grifo en todas partes, entonces podrían enfermarse por el agua porque, en realidad, no es seguro beberla. Las personas pueden contraer gusanos u otras enfermedades. Y en el peor de los casos, ¡algunos incluso podrían morir!

Como puede ver, dependiendo de cuál sea su hipótesis, cometer un error tipo I o tipo II puede poner en peligro la vida. Cuando esté planificando su prueba de hipótesis, es importante pensar en estos dos tipos de errores y cuál será mejor minimizar. Para nuestra hipótesis del agua, es el error de tipo II lo que queremos minimizar.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido.

La prueba de hipótesis es el procedimiento formal utilizado por los estadísticos para probar si una determinada hipótesis es verdadera o no. Pueden presentarse dos tipos de errores al interpretar los datos. Se produce un error de tipo I cuando se dice que la hipótesis nula es falsa cuando en realidad es verdadera. Se produce un error de tipo II cuando se dice que la hipótesis nula es verdadera cuando en realidad es falsa.

Cometer uno u otro tipo de error puede ser peligroso, dependiendo de cuál sea su hipótesis. Debe minimizar el tipo de error que es más probable que cause daños. Nuestra hipótesis nula es la hipótesis de nuestro resultado esperado.

Piense en un error de tipo I como si tuviera uno incorrecto. Está pensando erróneamente que la hipótesis nula es falsa. Su error de tipo II tiene dos errores. Está pensando erróneamente que la hipótesis nula es incorrecta.

Conceptos clave

Error de tipo 1: se produce un error de tipo 1 cuando rechaza la hipótesis nula cuando no debería haberlo hecho. Para evitar cometer este error, recuerde que el alfa debe ser pequeño. Por ejemplo, si queremos tener un 99% de confianza, nuestro alfa debería ser 0,01.

Error de tipo 2: se produce un error de tipo 2 cuando no rechaza la hipótesis nula cuando debería haberlo hecho. Para disminuir la probabilidad de tener un error de tipo 2, asegúrese de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande.

Los resultados del aprendizaje

Repasar la lección le permitirá con seguridad:

• Tenga en cuenta los cuatro pasos de la prueba de hipótesis
• Definir y proporcionar un ejemplo de errores de tipo 1 y tipo 2