Experimento de doble rendija: explicación y ecuación

¿Qué es la interferencia?

La voz del asistente de vuelo llega por los altavoces: «Mientras nos preparamos para el despegue, apague y guarde todas las computadoras portátiles y asegúrese de que sus teléfonos celulares estén en modo avión». Si bien esto puede ser un inconveniente, es un precaución de seguridad que intenta evitar que los efectos de la interferencia de las olas interrumpan las comunicaciones de radio entre la cabina y la torre de control en tierra. Interferencia de ondaspuede ocurrir en circunstancias en las que dos ondas se mueven a través de la misma ubicación, causando una reducción parcial o posiblemente la destrucción completa de ambas señales. Las fuentes de ondas interferentes deben tener una frecuencia similar para tener un efecto perjudicial. Las computadoras portátiles y los teléfonos celulares producen ondas de radio que tienen una frecuencia lo suficientemente cercana a los canales de comunicación del avión para que los reguladores de seguridad no quieran correr ningún riesgo de que las comunicaciones se interrumpan. Sin embargo, las posibilidades de que se produzcan interferencias si olvida accidentalmente desactivar sus dispositivos móviles son bastante escasas porque la interferencia también depende en gran medida de la ubicación de la fuente.

El experimento de la doble rendija es el ejemplo más rudimentario de cómo se puede producir un fenómeno de interferencia y demuestra de una manera matemáticamente manejable cómo los patrones de interferencia dependen tanto de la frecuencia como de la ubicación de la fuente.

Configuración del experimento de doble rendija

El experimento de la doble rendija consta de tres partes:

1. Una fuente de ondas de frecuencia única (es decir, monocromáticas)
2. Una pantalla opaca que tiene dos orificios o rendijas muy pequeñas por las que pueden pasar las olas.
3. Una pantalla de visualización donde se observan o detectan las ondas después de pasar por las rendijas.

En un laboratorio, este tipo de escenario a menudo se demuestra con una fuente de luz láser porque los láseres producen ondas de luz en un rango de frecuencia muy estrecho (es decir, son monocromáticos), a diferencia de las fuentes de luz fluorescentes e incandescentes. Podemos usar nuestros ojos para ver el patrón de interferencia en la pantalla de visualización. Sin embargo, también es común crear interferencia de doble rendija utilizando tanques de olas, en los que se crean ondas de agua superficial de frecuencia única y se hacen para interferir a través de dos rendijas.

El patrón de interferencia se observa en la pantalla de visualización como un patrón alterno de alta y baja intensidad (en otras palabras, puntos brillantes y oscuros). Los puntos de baja intensidad u oscuros se denominan puntos de interferencia completamente destructiva . En esencia, las ondas que emergen de las rendijas se cancelan entre sí en estos puntos de la pantalla. Una ola llega a un pico, mientras que la otra llega a un valle. A continuación, presentaremos una ecuación que predice las ubicaciones de estos puntos de interferencia destructiva en la pantalla de visualización.

Ecuación de doble rendija

La razón subyacente por la que aparece un patrón de interferencia de puntos brillantes y oscuros en la pantalla de visualización en el experimento de doble rendija es que las ondas que pasan a través de las rendijas viajan diferentes distancias a cualquier punto de la pantalla de visualización. Esta diferencia de trayectoria puede provocar que las ondas se desfasen a medida que sus oscilaciones individuales se desincronizan. La desincronización completa conduce a una interferencia destructiva que provoca una mancha oscura. Entre los puntos oscuros, las ondas llegan a la pantalla de visualización sincronizadas o en fase y se produce un punto brillante. A esto también se le llama interferencia constructiva .

Si un punto de la pantalla de visualización está a una distancia, x , por encima del centro de la pantalla, el punto está más cerca de la ranura superior del diagrama que de la ranura inferior. Por lo tanto, la distancia recorrida por la onda desde la rendija superior, r2 , es un poco más pequeña que la distancia recorrida por la onda desde la rendija inferior, r1 . La diferencia se puede relacionar con la longitud de onda de la onda viajera (es decir, la distancia sobre la que se repite un patrón de onda) para predecir en qué puntos x un experimentador observaría una mancha oscura en el patrón de interferencia.

La expresión estándar que relaciona x con la distancia entre las rendijas d , la distancia a la pantalla de visualización L y la longitud de onda de la onda lambda es:

La variable m toma un valor entero dependiendo del punto oscuro que nos interese.

El ángulo theta se relaciona con x y L por la siguiente ecuación:

El ángulo theta es el ángulo de inclinación sobre el eje central del experimento, que pasa directamente entre las dos rendijas. Si este ángulo es pequeño (menos de 10 grados), entonces la aproximación en la ecuación que relaciona theta con x es válida y, a menudo, puede simplificar los pasos algebraicos.

La variable m toma diferentes valores enteros correspondientes a diferentes puntos oscuros en la pantalla de visualización. Por ejemplo, el punto oscuro correspondiente a m = 0 es el más cercano al centro de la pantalla de visualización. Configurar m = 0 producirá una x positiva , lo que indica que el punto oscuro correspondiente está ligeramente por encima del centro de la pantalla.

Existe una suposición que es muy importante al aplicar esta ecuación. Se supone que la distancia a la pantalla de visualización L es mucho mayor que la distancia entre las ranuras d . Aparte de esta restricción (que hacen todos los libros de texto introductorios, de lo contrario no hay una relación simple entre los parámetros del experimento), la ecuación se aplica a cualquier tipo de fuente de onda monocromática, lo que implica que aparecen puntos de interferencia destructiva en la pantalla de visualización para cualquier tipo de onda, incluidas ondas de sonido, ondas de luz u ondas de radio.

Existe una ecuación similar para las posiciones de los puntos brillantes del patrón de interferencia:

El ángulo theta está relacionado con x y L de la misma manera, y nuevamente, m toma valores enteros correspondientes a los puntos brillantes observados. m = 0 corresponde al punto brillante en el centro de la pantalla de visualización. Sin embargo, esta ecuación no es tan útil en la práctica porque generalmente estamos más interesados ​​en los lugares donde una onda viajera es destruida por interferencias, ya que esto es lo que, por ejemplo, causaría una interrupción en las comunicaciones de un avión.

Resumen de la lección

La interferencia de ondas puede ocurrir en circunstancias en las que dos ondas se mueven a través de la misma ubicación, causando una reducción parcial o posiblemente la destrucción completa de ambas señales. El experimento de la doble rendija es el ejemplo más rudimentario de cómo se puede producir un fenómeno de interferencia y demuestra de una manera matemáticamente manejable cómo los patrones de interferencia dependen tanto de la frecuencia como de la ubicación de la fuente. El experimento de la doble rendija consta de tres partes:

1. Una fuente de ondas de frecuencia única (es decir, monocromáticas)
2. Una pantalla opaca que tiene dos orificios o rendijas muy pequeñas por las que pueden pasar las olas.
3. Una pantalla de visualización donde se observan o detectan las ondas después de pasar por las rendijas.

Los puntos oscuros del patrón de interferencia son donde no se puede detectar una señal entrante en forma de onda. En el experimento de doble rendija, estos puntos se predicen mediante una ecuación. La expresión estándar que relaciona x con la distancia entre las rendijas d , la distancia a la pantalla de visualización L y la longitud de onda de la onda lambda es:

La ubicación de los puntos oscuros depende de la longitud de onda o frecuencia de las fuentes de ondas interferentes (rendijas) y la distancia entre estas fuentes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador