Explicación de la contracción de longitud: fórmula y ejemplo

Física de la velocidad de la luz

No todos los fenómenos de la física son evidentes a simple vista. Algunos de estos fenómenos solo se manifiestan en condiciones extremas. Otros siempre están afectando al mundo que nos rodea, pero normalmente no podemos ser observados por nosotros. La contracción de la longitud es una que siempre funciona, pero no necesariamente la notamos.

Cuando un objeto se mueve, su longitud se reduce en la misma dirección que su velocidad. A esto se le llama contracción de la longitud . Esto afecta a todos los objetos en todo momento cuando se mueven. Afecta a un coche de carreras que circula por una pista, a ti cuando corres e incluso a un caracol que avanza lentamente por el suelo. Puede que pienses que esto suena ridículo ya que nunca has notado que nada se encoge al moverse. Eso es porque en circunstancias normales el efecto es tan increíblemente pequeño que no se nota en absoluto. Un objeto debe moverse a velocidades cercanas a la velocidad de la luz antes de que la contracción de la longitud comience a tener un gran efecto en él.

Para poner las cosas en perspectiva, veamos uno de los vehículos que se mueven más rápido jamás creado: el transbordador espacial. Cuando está en órbita, un transbordador espacial puede moverse a velocidades de alrededor de 27.000 mph. La velocidad de la luz es de 3 x 10 ^ 8 metros por segundo, o 6,7 x 10 ^ 8 mph. El transbordador espacial se mueve aproximadamente al 0,0026% de la velocidad de la luz. Eso es demasiado lento para que la contracción de la longitud tenga un efecto notable en la lanzadera, y es uno de los objetos que se mueven más rápido jamás creado. Aunque la contracción de la longitud siempre ocurre, parece tan difícil de creer porque nunca nos encontramos con objetos en nuestra vida diaria que se muevan lo suficientemente rápido como para que sus efectos sean evidentes.

Preparación para la contracción de la longitud

Para profundizar en cómo funciona la contracción de longitud, hay tres conceptos muy importantes que debe conocer. Primero es un marco de referencia , o marco de referencia, que puede considerarse como el punto de vista de un observador. Imagínese a una persona sentada en un tren que pasa junto a otra persona parada junto a las vías. Para la persona que se queda quieta fuera del tren, su marco de referencia hace que el tren pase a su lado a cierta velocidad. Para la persona en el tren, desde su marco de referencia, el tren está parado y la persona fuera de la ventana pasa.

El siguiente concepto es el segundo postulado de la relatividad especial . Afirma que la velocidad de la luz en el vacío es constante para todos los sistemas de referencia inerciales. Un marco de referencia inercial es un marco de referencia en el que un objeto permanece en reposo o se mueve en línea recta a menos que otra fuerza actúe sobre él. No importa desde qué punto de vista alguien vea la luz en el vacío, siempre se moverá a 3 x 10 ^ 8 m / s en cualquier sistema de referencia inercial.

Finalmente está la dilatación del tiempo . La dilatación del tiempo establece que el tiempo de un objeto en movimiento corre a un ritmo más lento que el de un objeto parado. Este fenómeno va de la mano con la contracción de la longitud, ya que ambos siempre afectan a cualquier objeto en movimiento, y ambos solo se notan a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Como en el tren anterior, imagina a una persona en una nave espacial que se mueve a una velocidad constante cercana a la velocidad de la luz, y una persona fuera de la nave inmóvil. En nuestra nave, hay dos espejos que hacen rebotar un rayo de luz hacia adelante y hacia atrás en el vacío. Desde el punto de vista del observador dentro del barco, el rayo de luz rebota hacia arriba y hacia abajo como se ve en esta imagen:

Desde el punto del observador fuera de la nave, el rayo de luz actúa de manera muy diferente. Dado que el barco se está moviendo, el rayo de luz también debe moverse en la misma dirección mientras rebota hacia adelante y hacia atrás como se ve en la imagen aquí:

Para el observador fuera de la nave, el rayo de luz se mueve a una distancia mucho mayor de la que ve el observador que está dentro. Sin embargo, según el segundo postulado de la relatividad, el rayo de luz de ambos marcos de referencia viaja a la misma velocidad. Dado que la velocidad de la luz es la misma en ambos marcos de referencia, pero la distancia que recorre el rayo de luz es diferente, resulta que la velocidad de paso del tiempo debe ser diferente para cada observador. El observador del exterior verá que el tiempo pasa más lentamente para el observador dentro del barco. La relación matemática para la dilatación del tiempo viene dada por la siguiente fórmula:

t = t {0} * gamma

• t = tiempo dilatado
• t {0} = tiempo que experimentaría el objeto si no se moviera
• gamma = 1 / raíz cuadrada (1 – ( v / c ) ^ 2). Gamma es simplemente una ecuación que surge con tanta frecuencia en la relatividad que se le dio su propio símbolo.
  • v = velocidad del objeto
  • c = velocidad de la luz en el vacío

Contracción de longitud

Para comprender la contracción de la eslora, imagine a nuestros dos observadores tratando de medir la eslora del barco. El observador fuera de la nave no podrá tomar una regla y medir la nave a medida que pasa. Si el observador sabe qué tan rápido va el barco, puede usar un poco de física para calcular la longitud.

Sabemos que velocidad = distancia / tiempo . La distancia que estamos tratando de encontrar es la longitud del barco, o la distancia entre la parte delantera y trasera del barco. Podemos reorganizar la fórmula para que sea la siguiente.

l = v * t

l = eslora del barco

Para encontrar la eslora del barco, el observador utilizará un cronómetro. Él o ella comienza a contar el tiempo en el momento en que pasa la parte delantera del barco y detiene el reloj en el momento en que pasa la cola. De manera similar, el observador dentro del barco puede iniciar su cronómetro en el momento en que el observador exterior pasa por el frente del barco y finalizarlo en el momento en que pasa la cola. Terminamos con dos observaciones diferentes de longitud.

l = v * t

l {0} = v * t {0}

La primera fórmula encuentra la longitud que calcula el observador parado fuera del barco, y la segunda encuentra la longitud que calcula el observador dentro. Sabemos por la dilatación del tiempo que esos dos tiempos no son lo mismo. Por tanto, las longitudes medidas también deben ser diferentes. En la fórmula para la contracción de la longitud dada a continuación, encontramos que los dos difieren en un factor de gamma.

l = l {0} / gamma

Por tanto, la eslora contraída mientras se mueve debe ser siempre menor que la eslora del barco en reposo.

Ejemplo de barco que se encoge

Veamos cuánta longitud se contrae usando un barco de 150 metros que se mueve al 50% de la velocidad de la luz. Primero, escribiremos qué es realmente gamma en la fórmula:

l = l {0} / (1 / raíz cuadrada (1 – ( v / c ) ^ 2))

l = l {0} * raíz cuadrada (1 – ( v / c ) ^ 2))

Podemos mantener la velocidad en términos de la velocidad de la luz para simplificar las cosas, es decir, v = 0.50 * c .

l = 150 * raíz cuadrada (1 – (0.50 * c / c ) ^ 2)

l = 150 * raíz cuadrada (1 – (0.50) ^ 2)

l = 150 * raíz cuadrada (0,75)

l = 130 metros

El barco se ha encogido 20 metros en la dirección del movimiento. Solo se encoge más a medida que el barco avanza más rápido. Al 75% la velocidad de la luz l = 99 m , al 90% l = 65 my al 99% l = 21 m . Eso significa que el barco de 150 metros se habrá reducido 129 metros en la dirección del movimiento.

Resumen de la lección

La contracción de la longitud indica que cuando un objeto se mueve, su longitud se contrae en la misma dirección que su velocidad. Esto sucede en todo momento con todos los objetos en movimiento, pero solo se nota a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Para comprender cómo funciona la contracción de longitud, también es necesario comprender los marcos de referencia , el segundo postulado de la relatividad especial y la dilatación del tiempo . Usando estos tres conceptos, podemos entender por qué las matemáticas para la contracción de longitud funcionan de esa manera. Finalmente, la fórmula para la contracción de la longitud es:

l = l {0} / gamma, donde gamma = 1 / raíz cuadrada (1 – ( v / c ) ^ 2)

Rodrigo Ricardo Editor y fundador