Exponentes con bases fraccionarias

Fracciones con exponentes

En esta lección en video, hablamos de fracciones con exponentes. Las fracciones son los números formados por un entero dividido por otro entero. Los exponentes son el número al que se eleva cierto número. (1/2) ^ 3, (3/4) ^ 10 y (2/9) ^ 4 son todos ejemplos de fracciones con exponentes. En matemáticas, también podemos decir que estos son exponentes con bases fraccionarias. La base es el número que se eleva a nuestro poder.

Para la fracción con exponente (1/2) ^ 3, 1/2 es la base y 3 es el exponente. Lo crea o no, estos problemas se utilizan en el mundo real para calcular cosas que suceden en el mundo real. Los científicos utilizan estos problemas para calcular el deterioro de ciertos elementos. Por ejemplo, podemos decir que la luz decae a medida que se aleja de la fuente de luz. Cuanto más te alejas de la luz, más oscura se vuelve. Este decaimiento de la luz se puede calcular matemáticamente con un exponente con una base fraccionaria.

Cómo evaluar

Entonces, ahora que sabemos cómo se utilizan estos problemas en el mundo real, veamos cómo los científicos los evalúan. El proceso es sencillo y sencillo. La única regla que debes recordar es que cuando ves una fracción elevada a una potencia, esta potencia se aplica tanto al numerador como al denominador.

Entonces, puedes reescribir cada problema para que el numerador se eleve a la potencia y el denominador también se eleve a la potencia. Y luego evalúas el numerador y el denominador por separado. Luego simplifica todo lo que pueda para obtener su respuesta.

Por ejemplo, para evaluar (1/2) ^ 3, puede reescribir este problema como (1 ^ 3) / (2 ^ 3). ¿Ves cómo aplicamos la potencia tanto al numerador como al denominador? Al evaluar el numerador y el denominador por separado, obtiene 1/8 para su respuesta. Esto es lo más simplificado posible, por lo que esta es su respuesta final.

Veamos un par de ejemplos más.

Ejemplo 1

Evalúe (3/4) ^ 10

Al observar este problema, vemos que nuestra base fraccionaria es 3/4 y nuestro exponente es 10. Entonces, nuestra fracción 3/4 se eleva a la potencia de 10. Reescribiendo esto y aplicando la potencia tanto al numerador como al denominador, obtener (3 ^ 10) / (4 ^ 10). Al evaluar el numerador y el denominador, obtenemos 59,049 / 1,048,576. ¿Podemos simplificar esto? No, esto significa que hemos encontrado nuestra respuesta. (3/4) ^ 10 se evalúa como 59,049 / 1,048,576.

Veamos otro.

Ejemplo 2

Evalúe (2/4) ^ 4

Intenta hacer esto por tu cuenta. Cual es nuestro primer paso? Aplicamos la potencia tanto al numerador como al denominador y reescribimos el problema para que tanto el numerador como el denominador tengan un exponente. Obtenemos (2 ^ 4) / (4 ^ 4).

Ahora podemos seguir adelante y evaluar el numerador y el denominador con el exponente. Obtenemos 16/256.

Ahora, ¿qué sigue? Sí, necesitamos ver si podemos simplificar esta fracción. ¿Hay números por los que tanto el numerador como el denominador se puedan dividir por igual? Sí hay. Así que tenemos que seguir adelante y simplificar esto aún más. Tanto el numerador como el denominador se pueden dividir equitativamente entre 16. Al dividir el numerador entre 16, obtenemos 1. Al dividir el denominador entre 16, obtenemos 16. Entonces, nuestra respuesta final es 1/16 y ¡listo!

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido.

Las fracciones son los números formados por un entero dividido por otro entero. Los exponentes son el número al que se eleva cierto número. Cuando tenga un exponente con una base fraccionaria, tendrá problemas como (1/2) ^ 3, (3/4) ^ 10 y (2/9) ^ 4.

Para evaluar estos problemas, primero reescribe el problema de modo que la potencia se aplique tanto al numerador como al denominador. Luego, evalúas el numerador y el denominador por separado. Luego, verá si puede simplificar su respuesta. Si no puede simplificar su respuesta, entonces ha encontrado su respuesta final. Si puede simplificarlo, entonces su respuesta es la forma más simplificada.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya terminado esta lección, debería poder resolver un problema matemático de fracciones que incluya un exponente.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador