Interpolación en estadística: definición, fórmula y ejemplo

¿Qué es la interpolación?

La interpolación es el proceso de encontrar un valor entre dos puntos en una línea o curva. Para ayudarnos a recordar lo que significa, debemos pensar en la primera parte de la palabra, ‘inter’, como si significara ‘ingresar’, lo que nos recuerda que debemos mirar ‘dentro’ de los datos que teníamos originalmente. Esta herramienta, la interpolación, no solo es útil en estadísticas, sino que también es útil en ciencia, negocios o en cualquier momento en que sea necesario predecir valores que se encuentren dentro de dos puntos de datos existentes.

Ejemplo de interpolación

Aquí hay un ejemplo que ilustrará el concepto de interpolación. Un jardinero plantó una planta de tomate y midió y siguió su crecimiento cada dos días. Esta jardinera es una persona curiosa y le gustaría estimar qué tan alta era su planta el cuarto día.

Su tabla de observaciones se veía así:

Con base en el gráfico, no es demasiado difícil darse cuenta de que la planta probablemente tenía 6 mm de altura el cuarto día. Esto se debe a que esta planta de tomate disciplinada creció en un patrón lineal; hubo una relación lineal entre el número de días medidos y el crecimiento en altura de la planta. Patrón lineal significa que los puntos crearon una línea recta. Incluso podríamos estimar trazando los datos en un gráfico.

Pero, ¿y si la planta no creciera con un patrón lineal conveniente? ¿Y si su crecimiento se pareciera más a esto?

¿Qué haría el jardinero para hacer una estimación basada en la curva anterior? Bueno, ahí es donde la fórmula de interpolación sería útil.

Fórmula de interpolación

La fórmula de interpolación se ve así:

Ahora, exploremos cómo usar esta fórmula. Los dos conjuntos de puntos entre los que se puede encontrar la estimación son:

Volviendo al ejemplo de la planta de tomate, el primer conjunto de valores para el día tres es (3,4), el segundo conjunto de valores para el día cinco es (5,8) y el valor de x es 4 ya que queremos encontrar la altura, y, al cuarto día. Después de sustituir estos valores en la fórmula, calcule la altura estimada de la planta en el cuarto día.

Según los cálculos, la altura estimada de la planta en el cuarto día es de 6 mm.

Interpolación con un gráfico

Con la interpolación, a veces se puede trazar una línea recta a través de dos puntos que están en una curva. Luego, esa línea se puede utilizar para aproximar el valor en otros puntos de la curva. Por ejemplo, si los tomates no tuvieran un patrón de crecimiento lineal, se podría crear una línea desde los puntos de datos para el día 3 hasta los puntos de datos para el día 5. Con base en esta línea, se podría proyectar la altura de la planta. En el gráfico, esto se ilustra con las líneas de puntos verdes, que muestran que la altura para el cuarto día sería de 4 mm.

Resumen de la lección

La interpolación es una forma de encontrar valores entre un par de puntos de datos. La fórmula de interpolación se puede utilizar para encontrar el valor faltante. Sin embargo, al dibujar una línea recta a través de dos puntos de una curva, se puede aproximar el valor en otros puntos de la curva. En la fórmula de interpolación, x-sub1 e y-sub1 representan el primer conjunto de puntos de datos de los valores observados. X-sub2 e y-sub2 representan el segundo conjunto de puntos de datos. Los valores desconocidos se encuentran entre estos dos conjuntos de puntos.

Términos clave

Interpolación : el proceso de encontrar un valor entre dos puntos en una línea o curva.

Patrón lineal : un patrón en el que los puntos graficados crean una línea recta.

Los resultados del aprendizaje

Acumule conocimientos de interpolación estadística de esta lección y luego intente:

• Proporcionar definiciones de interpolación y patrón lineal.
• Calcule los valores entre un par de puntos de datos usando la fórmula de interpolación