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La distribución de Boltzmann: temperatura y energía cinética de los gases

Publicado el 7 septiembre, 2020

Las partículas de gas están en constante movimiento

Lugares como Siberia y la Antártida son muy, muy fríos. Pero no son rival para el cero absoluto ; esta es la temperatura más baja posible. El cero absoluto es una temperatura de 0 Kelvin (o aproximadamente -460 ° F). Hace tanto frío que los científicos aún no han podido alcanzar esta temperatura, pero seguro que se han acercado. Este es un estado en el que el movimiento de las partículas casi se detiene porque queda muy poca energía en la sustancia.

Afortunadamente, no vivimos en un mundo de cero absoluto, lo que significa que las cosas no son tan frías y que las partículas de los objetos tienen energía y están en movimiento. Para algunos objetos, como los sólidos, este movimiento se parece más a una vibración. Esta es la razón por la que los objetos sólidos mantienen la misma forma: a sus partículas les gusta colgar juntas muy cerca.

Sin embargo, los gases son bastante diferentes. A las partículas gaseosas les gusta mucho su espacio personal y están en un estado constante de movimiento aleatorio. Vuelan en direcciones aleatorias, llenando todo el espacio del contenedor que ocupan. Sin embargo, este movimiento aleatorio no significa que vuelen de cualquier manera. Las partículas vuelan en línea recta hasta que chocan con algo más, ya sea el límite del contenedor u otras partículas de gas que también vuelan al azar. Cuando ocurren estas colisiones, hacen que se transfiera energía cinética y esto cambia la dirección de movimiento de la partícula.

Predicción de la velocidad de las partículas

Pero las partículas gaseosas también viajan a velocidades aleatorias, así como en direcciones aleatorias. Algunas partículas se mueven muy lentamente, mientras que otras lo hacen muy rápido, y la dirección y velocidad de las partículas cambia todo el tiempo. Por lo tanto, no tendría sentido medir todas las velocidades de las partículas porque habría mucha variación y sería difícil determinar qué está haciendo una partícula de gas en un momento dado.

Lo que podemos hacer en cambio es mirar una distribución de probabilidad de la velocidad de cualquier partícula de gas en el contenedor. Como cualquier distribución de probabilidad, nos dice qué situación es más probable que ocurra. Esta distribución se llama distribución de Maxwell-Boltzmann , llamada así por James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann.

Si elegimos cualquier partícula de gas al azar de nuestro contenedor, caerá en algún lugar de esta curva, aunque es más probable que tenga una determinada velocidad que otras. Esto se debe a que cuando una partícula choca con otra, ganará energía cinética (y por lo tanto ganará velocidad) de la partícula con la que chocó o perderá energía cinética con esa partícula (y por lo tanto se ralentizará). La distribución de velocidades sigue siendo la misma porque no hay cambios en el sistema, solo una mezcla de cambios a través de las partículas individuales.

Es así: digamos que estás en una fiesta en la que todos compartieron el coche para llegar. Puede tener un total de 20 personas en esta fiesta, y todos llegaron en un total de cinco autos pero con diferentes números de personas en cada auto. Entonces, un automóvil podría haber traído solo a una persona, mientras que otros automóviles llevaron a dos, tres o incluso cinco personas. Al final de la noche, si todos conducen a casa con personas diferentes a las que vinieron, es posible que cinco personas se vayan en un automóvil que originalmente traía solo una persona a la fiesta y dos personas que se fueran en un automóvil que originalmente traía a cuatro personas. La misma cantidad de personas y autos van y vienen de la fiesta, pero cada auto tiene un número diferente de personas.

¡Ahora imagina que las personas son energía cinética y velocidad y que los coches son partículas de gas y puedes aplicar esta misma idea a los gases en sistemas cerrados! Cuando las partículas de gas chocan, algunas obtienen energía cinética y velocidad, pero otras tienen que perder energía y velocidad para mantener igual la energía total del sistema.

La distribución de estas velocidades se representa bajo la curva de probabilidades. Lo que nos muestra es que algunas velocidades son más probables que otras para cualquier partícula dada debido a esta mezcla. La mayoría de las partículas caen dentro de un cierto rango de velocidades, pero para ese pequeño número que tiene velocidades muy altas, hay un número similar de partículas que viajan a velocidades muy bajas. De esta manera, esencialmente se equilibran entre sí en el sistema general.

Cambios en probabilidades

La forma de la distribución de Maxwell-Boltzmann puede cambiar dependiendo de un par de factores. Primero, la velocidad promedio de las moléculas de gas se ve afectada por la temperatura. Las temperaturas más altas significan más energía cinética (velocidades más rápidas), mientras que las temperaturas más bajas significan menos energía cinética (velocidades más lentas). Entonces, cuando aumenta la temperatura del sistema, la curva se aplana y se extiende sobre un área más amplia.

Es como agregar más autos a la fiesta de carpool. Hay más opciones de viaje que antes, por lo que la distribución se extiende. Pero también significa que la probabilidad de que una persona se suba a un automóvil específico es menor que antes, por lo que la curva también se aplana un poco.

La masa de las partículas también juega un papel en la forma de la curva. Al igual que un elefante se mueve más lentamente que un ratón, las moléculas que son más masivas también se mueven más lentamente que las moléculas menos masivas. Entonces, para un gas que tiene partículas más pesadas, la curva será mucho más estrecha porque existe un rango más estrecho de velocidades posibles para esas partículas.

También será más alto porque hay menos posibilidades de velocidad, lo que significa que esas velocidades son más probables. Si de repente hay menos autos para llevar a la gente a casa desde la fiesta, sus opciones son más limitadas que antes, por lo que la probabilidad de que elija uno de los autos que queda es mayor que cuando tenía más opciones de viaje.

Resumen de la lección

Las partículas de gas no se gustan entre sí. De hecho, prefieren mantener su espacio, y debido a que las temperaturas en la Tierra están muy por encima del cero absoluto, estas partículas vuelan constantemente haciendo precisamente eso. Desafortunadamente para ellos, ocurren colisiones, y cuando esto sucede, la velocidad y la dirección de las partículas involucradas en la colisión cambian. Esto hace que sea bastante difícil decir exactamente qué tan rápido y en qué dirección viaja una partícula en un momento dado.

En cambio, podemos observar la distribución de Maxwell-Boltzmann , que es una distribución de probabilidad de la velocidad de cualquier partícula de gas dada en el sistema. La distribución nos dice qué velocidad es más probable para esa partícula. Debido a que las probabilidades cambian con la temperatura y la masa molecular, las curvas reflejan este cambio aplanándose y extendiéndose o haciéndose más estrechas y más altas. La curva más plana indica que son posibles más opciones de velocidad para una partícula determinada, pero que la probabilidad de tener esa velocidad es menor. Por el contrario, una curva más estrecha y más alta indica que son posibles menos velocidades, pero las que son posibles son más probables para esa partícula.

Los resultados del aprendizaje

Se puede consultar la información de esta lección en video mientras se prepara para:

  • Discutir los movimientos y comportamientos de las partículas gaseosas.
  • Describir e interpretar una curva de distribución de Maxwell-Boltzmann.
  • Comprender los factores que contribuyen a los cambios en la curva.

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