Matemáticas para la gestión financiera a largo plazo

Interés compuesto

Cuando existe una ventaja financiera –o un interés positivo– de invertir dinero (o principio) en algo o en algún lugar, se puede averiguar cuánto se puede ganar con la inversión utilizando ecuaciones de interés compuesto . Dos de estas ecuaciones sirven para representar este retorno:

1. Intereses compuestos anualmente
2. Interés compuesto continuamente

Tenga en cuenta que la ecuación general para el interés compuesto anual se puede dividir en otros subgrupos de ecuaciones en las que el interés se puede combinar en incrementos a lo largo de un año. Por ejemplo, el interés podría estar compuesto sobre la inversión inicial / principio semestral (o dos veces al año), trimestral (cuatro veces al año), mensual (doce veces al año) o diario (trescientos sesenta y cinco veces al año ).

El interés continuamente compuesto es el que se ve con mayor frecuencia en la banca. A diferencia del interés compuesto anual, este método de capitalización es continuo.

Intereses compuestos anualmente

La ecuación general para el interés compuesto sobre una base anual es la siguiente: A = P (1 + r) ^ t, donde A = la cantidad unitaria de dinero después del tiempo (por ejemplo, dólares), Principio = la cantidad de la inversión inicial (por ejemplo, $), r = la tasa de rendimiento de la inversión inicial (dada como decimal, ergo 10% sería igual a .10) y t = tiempo (en años). Para ilustrar, digamos que invertimos un principio de $ 1000 con una tasa de rendimiento positiva del 10% (.10) durante un año. Si usamos la ecuación general anterior: A = 1000 (1 + .10) ^ 1, encontraríamos que una inversión inicial de $ 1000 con una tasa de rendimiento positiva del 10% (r = .10) compuesto anualmente en el transcurso de un año t = 1 produciría A = $ 1100:

A = 1000 (1 + .10) ^ 1

Para aquellos casos en los que los intereses se acumulan varias veces durante un año: A = P (1 + r / n) ^ nt, donde n es simplemente el número de incrementos por los que se acumulan los intereses:

Compuesto semestralmente:

Dada una inversión inicial de P = $ 1000, con una tasa del 10%, compuesta semestralmente (dos veces en un año) para t = 1, A = 1000 (1 + .10 / 2) ^ 2 (1)

Trimestral compuesto:

A = 1000 (1 + .10 / 4) ^ 4 (1)

Compuesto Mensualmente:

A = 1000 (1 + .10 / 12) ^ 12 (1)

Diariamente compuesto:

A = 1000 (1 + .10 / 365) ^ 365 (1)

Intereses compuestos continuamente

El interés continuo se ve con más frecuencia en los bancos. La cantidad (A) obtenida a través del interés compuesto continuamente está representada por A = Pe ^ rt, donde P = la inversión principal, r = la tasa de rendimiento yt = tiempo en años, ye = la base logarítmica natural o aproximadamente 2.71828. Si hiciéramos una inversión inicial de $ 1000 con una tasa del 10% durante 1 año, tendríamos:

A = 1000e ^ .10 (1) = $ 1105.17

Resumen de la lección

Las matemáticas son esenciales en un estudio exhaustivo de la gestión financiera. Si bien el uso de conceptos matemáticos más complejos existe a través de la estadística y el cálculo, estos conceptos valiosos (presentados aquí) de interés compuesto simple son solo de naturaleza algebraica y bastante sencillos. Estos incluyen el interés compuesto anualmente tabulado semestral , trimestral , mensual e incluso diario , así como el interés compuesto continuamente .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador