Mediciones e incertidumbre en la ciencia

Realización de mediciones

Nuestra vasta colección de conocimiento científico explica el universo de la manera más completa posible, desde los movimientos de los planetas hasta los puntos de fusión de los productos químicos. Sin embargo, ninguno de estos conocimientos sería posible sin la capacidad de realizar mediciones y cálculos con ellos. Hacer mediciones es la raíz de la ciencia. Es muy importante que usted, como científico, pueda realizar las mejores, más precisas y precisas mediciones posibles.

Digamos que necesita determinar la longitud promedio de un lápiz en un aula. Sus objetivos deben ser lo más precisos y precisos posible.

La precisión es la concordancia de un valor medido con el valor real. Cuando realiza lecturas precisas, se acerca lo más posible al valor real. La capacidad de ser preciso depende de la herramienta utilizada para realizar la medición. Si está utilizando una herramienta que está dañada o no calibrada correctamente, ¡no obtendrá una lectura precisa!

La precisión es el grado de concordancia entre varias mediciones de la misma cantidad o artículo. Cuando es preciso, obtiene casi los mismos valores cada vez que mide el mismo objeto. La capacidad de ser preciso también depende de la herramienta utilizada para realizar una medición. Los instrumentos más sensibles permitirán mediciones más detalladas.

Una excelente manera de imaginar los conceptos de exactitud y precisión en acción es pensar en lanzar un juego de tres dardos a un objetivo. Si da en el blanco en tres lugares diferentes, no es ni preciso ni exacto.

• Si uno de tus dardos da en el blanco y los otros dos están cerca, estás acertado.
• Si todos tus dardos fallan en la diana pero están agrupados en la misma área, eres preciso.
• Si todos tus dardos dan en el blanco, eres preciso y preciso.

En el caso de medir con un lápiz, queremos medir con unidades formadas por los incrementos más pequeños. Para entender por qué, mediremos un lápiz usando dos reglas diferentes: una regla en la que la unidad más pequeña es el centímetro y una regla en la que la unidad más pequeña es un milímetro. Por si no lo recuerda, un milímetro es diez veces más pequeño que un centímetro; diez de ellos pueden exprimirse uniformemente en un centímetro.

Primero, alineemos la parte inferior del lápiz con la marca de 0 cm en la regla de solo centímetros. El mío mide entre 3 y 4 centímetros. Debido a las marcas en la regla, puedo estar seguro de que este lápiz mide al menos tres centímetros, pero no estoy seguro de cuánto más. Debo estimar la longitud del lápiz al milímetro. Para hacer la vida más fácil, me referiré a los milímetros como décimas de centímetro. Para mí, parece que la parte superior del lápiz mide aproximadamente 8 décimas de centímetro. Por tanto, mi medida es de 3,8 cm.

Observe que estaba seguro de que el lápiz medía al menos tres centímetros. Cualquiera que mida este lápiz también estaría seguro de que el lápiz mide tres centímetros. Sin embargo, el dígito que calculé (0,8) podría no ser el mismo para otra persona. Por lo tanto, este dígito se denomina dígito incierto porque su valor varía con la persona que realiza la medición. Generalmente, solo se puede dar un dígito incierto.

Ahora mido el mismo lápiz con una regla que contiene milímetros. Trataré los milímetros como décimas de centímetros. Nuevamente, el lápiz mide al menos tres centímetros. Pero ahora que tengo las marcas milimétricas, puedo decir que mide al menos 3,8 cm. Estos son mis dígitos seguros. La parte superior del lápiz parece estar a mitad de camino entre la marca de 0,8 cm y la marca de 0,9 cm, así que calculo la longitud de mi lápiz en centésimas de centímetro. Para mí, esto parece ser 5 centésimas de centímetro o 0,05 cm. Este es mi dígito incierto. En conjunto, mi medida es de 3,85 cm.

Mi segunda medición fue mucho más precisa porque pude medir hasta el lugar de las centésimas. La primera medición tuvo una mayor incertidumbre porque mi dígito incierto estaba en el lugar de las décimas, en lugar de las centésimas.

Medidas de ejemplo

A continuación se muestran dos diagramas de líquido en un cilindro. ¿Cuál te dará la lectura más precisa? Si eligió A, ¡buen trabajo! A es capaz de leer en décimas de mililitro, mientras que B solo es capaz de leer en mililitros.

¿Cuál es más preciso?

Ahora pausa el video (4:38) y mide el volumen en cada cilindro. Su respuesta debe contener ciertos dígitos y un dígito incierto.

El volumen en B es ciertamente de al menos 2 ml, pero no del todo de 3 ml. Dado que no tenemos incrementos menores que el mL, debemos estimar a la décima parte del mL. Calculé que esto era de aproximadamente 0,6 ml. Por tanto, el volumen del líquido es de 2,6 ml. 2 es mi dígito seguro y 0,6 es mi dígito incierto.

El volumen en A es ciertamente de 2,6 ml, pero no del todo de 2,7 ml. Luego estimamos el volumen a la centésima de mililitro, que para mí parece 0.05 mL. Mi volumen de líquido medido es de 2,65 ml. 2.6 son mis dígitos seguros, 0.05 es mi dígito incierto. Si ciertos dígitos de usted son diferentes a los míos, rebobine el video y verifique su trabajo. Si tu dígito incierto es diferente al mío, ¡está bien! Por eso lo llamamos incierto.

Inténtelo de nuevo con estos dos volúmenes. Pausa el video (5:41) y toma algunas medidas.

El volumen de A es 1.2 mL. El volumen de B es 1,20 ml.

Cálculos con medidas

Imaginemos que hemos recopilado datos sobre todas las longitudes de lápices en el aula: 3,85 cm, 19,0 cm, 13 cm y 12,055 cm.

Inicialmente, queremos determinar la longitud total de todos los lápices combinados. Entonces, los sumamos juntos: 3.85 + 19.0 + 13 + 12.055 = 47.905 cm.

47,905 cm. . . esa es nuestra respuesta, ¿verdad? Mas o menos; tenemos que ser conscientes del hecho de que algunas de estas medidas son más precisas que otras y algunas tienen un mayor grado de incertidumbre que otras. Dado que estamos haciendo cálculos con una serie de mediciones, debemos tener en cuenta la precisión. Nuestra respuesta final solo puede ser tan precisa como nuestra medición menos precisa. Entonces eso plantea la pregunta, ¿cuál fue nuestra medida menos precisa?

El número de dígitos de una medición, incluidos todos los dígitos determinados y el único dígito incierto, se conoce como cifras significativas . A menudo, las figuras significativas se apodan ‘sig figs’. Al prestar atención a cuántas cifras significativas hay en cada medición, podemos determinar cuántas deberían estar en nuestra respuesta.

Hay cinco reglas para determinar qué hace que un número sea significativo o no.

1. Cualquier número entero distinto de cero es significativo
   El número 3.85 tiene tres cifras significativas.
2. Cualquier cero entre dos números enteros es significativo.
   El número 12.055 tiene cinco cifras significativas.
3. Los ceros después de un número entero sin decimal no son significativos, son marcadores de posición.
   El número 100 tiene una cifra significativa.
4. Los ceros después de un número entero con un punto decimal son significativos.
   El número 19.0 tiene tres cifras significativas.
5. Los ceros iniciales no son significativos.
   El número 0,001 tiene una cifra significativa.

Una nota sobre los números tres y cinco: el hecho de que un número no sea significativo no significa que pueda eliminarse. Los ceros que no son significativos siguen siendo importantes como marcadores de posición.

Así que volvamos a nuestro problema de adición. ¿Cuál es nuestra medida menos precisa? Pausa el video (8:09) y cuenta las cifras significativas, así como el lugar del valor más preciso para determinar cuál es.

• 3.85 tiene tres cifras sig y valores en centésimos.
• 19.0 tiene tres sig figs y valores en décimas.
• 13 tiene dos sig figs y valores en unos.
• 12.055 tiene cinco cifras sig y valores en milésimas.

Al realizar operaciones de suma o resta, la respuesta solo puede ser tan precisa como la medición menos precisa. En este caso, 13 es nuestra medida menos precisa. Solo contiene valores en decenas y unidades. Nuestra respuesta, por lo tanto, solo puede contener valores en decenas y unidades. Cortamos nuestra respuesta a solo 47 cm.

Pero el valor en la columna de décimas es bastante grande. Si nos hubiéramos molestado en medir nuestro lápiz de 13 cm con mayor precisión, es posible que su valor afecte nuestra respuesta final. Teniendo esto en cuenta, redondeamos el valor del dígito en el lugar de las unidades, haciendo 47 en 48 cm.

Solo redondeamos al alza cuando el valor del primer dígito eliminado es cinco o más. Si es menos de cinco, no redondee.

Intente sumar las siguientes medidas y determine el valor de la respuesta redondeado al número correcto de cifras significativas: 1.01 pulg. + 2.2 pulg. +17.395 pulg. = 20.605 pulg.

20,6 es nuestra respuesta. Nuestra medida menos precisa, 2.2, solo se extendió a las décimas, por lo que nuestra respuesta solo puede contener un valor de las décimas. El cero que se elimina no es lo suficientemente grande como para redondear el valor en décimas, así que lo dejamos.

El último elemento de nuestra agenda es realizar cálculos que involucren multiplicación y división. Ahora vamos a multiplicar dos de nuestras longitudes de lápiz juntas. 3,85 cm * 19,0 cm = 73,15 cm ^ 2.

Al realizar operaciones de multiplicación o división, la respuesta final solo puede contener la misma cantidad de cifras significativas que la medición con la menor cantidad de cifras significativas. A diferencia de lo que ocurre con la suma y la resta, no nos preocupa el número de cifras significativas después del punto decimal.

Tanto 3,85 como 19,0 tienen tres cifras significativas, por lo que nuestra respuesta solo puede tener tres cifras significativas. Antes de borrar por completo ese último dígito, recuerde que un valor de cinco o más es lo suficientemente grande como para redondear nuestro dígito más pequeño. En este caso, 73.1 se convertirá en 73.2.

Resumen de la lección

Revisemos. La precisión es la concordancia de un valor medido con el valor real. La precisión es el grado de concordancia entre varias mediciones de la misma cantidad o artículo. El dígito incierto es un dígito cuyo valor varía con la persona que realiza la medición. El número de dígitos de una medición, incluidos todos los dígitos determinados y el único dígito incierto, se conoce como cifras significativas (sig fig).

Hay cinco reglas para determinar qué hace que un número sea significativo o no.

1. Cualquier número entero distinto de cero es significativo.
2. Cualquier cero entre dos números enteros es significativo.
3. Los ceros después de un número entero sin un punto decimal no son significativos, son marcadores de posición.
4. Los ceros después de un número entero con un decimal son significativos.
5. Los ceros iniciales no son significativos.

Al realizar operaciones de suma o resta, la respuesta solo puede ser tan precisa como la medición menos precisa. Redondee cuando el valor del primer dígito eliminado sea cinco o más. Si es menos de cinco, no redondee. Al realizar operaciones de multiplicación o división, la respuesta final solo puede contener la misma cantidad de cifras significativas que la medición con la menor cantidad de cifras significativas.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, habrá aprendido a:

• Explica la diferencia entre exactitud y precisión.
• Enuncie las cinco reglas para determinar la importancia de un número.
• Calcular medidas usando las reglas de dígitos ciertos e inciertos