Medidas de Tendencia Central: Definición, fórmula y ejemplos

¿Cuáles son las Medidas de Tendencia Central?

«Medidas de tendencia central» es uno de los conceptos más importantes en el estudio de la estadística descriptiva, un tipo de estadística utilizada para describir y resumir valores en un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central no proporcionan información sobre los valores individuales de un conjunto de datos. Más bien, es un conjunto de valores numéricos que mejor representan o resumen la mitad del conjunto de datos. Se pueden utilizar las siguientes medidas para determinar la tendencia central:

• Media: el promedio de los valores individuales de un conjunto de datos.
• Mediana: el número en el medio de un conjunto de datos con un número igual de valores superiores e inferiores.
• Moda: el número o valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

A menudo se incluye el rango al encontrar las medidas de tendencia central. Sin embargo, el rango es en realidad una medida de variación. Una medida de variación describe la variabilidad de los datos, o qué tan dispersos están los datos en un conjunto de datos.

¿Para qué se utilizan la media, la mediana, la moda y el rango?

La media no siempre proporciona la mejor medida de tendencia central para un conjunto de datos. Cuando los datos están en una distribución simétrica, o curva de campana, la media, la mediana y la moda están todas en el centro de la distribución. Si un conjunto de datos contiene valores atípicos, o valores que son significativamente mayores o menores que el resto de los valores del conjunto de datos, puede parecer sesgado cuando se representa en un gráfico. Una distribución asimétrica se produce cuando la cola de una distribución en un gráfico es más larga que la otra. Si la cola es más larga hacia el lado negativo de una recta numérica, está sesgada hacia la izquierda. Si la cola es más larga en el lado positivo de una recta numérica, está sesgada hacia la derecha. Cuanto más sesgada esté una distribución, ya sea hacia la derecha o hacia la izquierda, menos precisa será la media.

A diferencia de la media, la mediana no se calcula utilizando todos los números del conjunto de datos, por lo que no se ve afectada por valores atípicos extremos ni distribuciones muy sesgadas.

La moda proporciona el valor que ocurre con más frecuencia dentro de un conjunto de datos. El modo se utiliza frecuentemente con conjuntos de datos que incluyen datos categóricos o datos que se pueden organizar en grupos, pero que no tienen significado matemático. Los códigos postales y los números de teléfono son tipos de datos numéricos que no tienen significado matemático porque no indican tendencias en un conjunto de datos. El modo es útil para encontrar la opción más popular en un conjunto de datos categóricos, como el color favorito.

El rango es un valor numérico que representa la dispersión de un conjunto de datos. El rango puede ser engañoso si hay valores atípicos extremos en el conjunto de datos.

Cómo encontrar la media

En matemáticas, encontrar la media es sinónimo de encontrar el promedio de un conjunto de números.

Para calcular la media:

1. Determine el número total de valores dentro del conjunto de datos.
2. Determine la suma de los valores en el conjunto de datos.
3. Divida la suma de todos los valores por el número total de valores en el conjunto de datos.

Cómo encontrar la mediana

Hay dos formas de encontrar la mediana de un conjunto de datos. El método correcto depende del número de valores dentro del conjunto.

Si el conjunto de datos tiene una cantidad impar de números en el conjunto:

1. Organiza los valores del conjunto «por magnitud» (de menor a mayor)
2. Encuentre el valor que se encuentra directamente en el medio del conjunto.

Si el conjunto de datos tiene una cantidad par de números en el conjunto:

1. Organiza los valores del conjunto por magnitud.
2. Encuentra los dos valores que se encuentran directamente en el medio del conjunto.
3. Suma los dos valores y luego divide la suma por dos.

Cómo encontrar el modo

La moda es el número que más aparece en el conjunto de datos. Es posible que la moda no sea un valor único si ningún número se repite más que otros.

1. Organiza los datos por grupos o magnitud.
2. Identifique el valor que ocurre con mayor frecuencia dentro del conjunto.

Cómo encontrar el rango

El rango es la diferencia numérica entre el máximo y el mínimo.

1. Identificar los valores máximo (más grande) y mínimo (más pequeño) de un conjunto de datos.
2. Resta el mínimo del máximo.

Ejemplo de uso de media, mediana, moda y rango

El siguiente es un ejemplo de cómo se pueden extraer la media, la mediana, la moda y el rango del mismo conjunto de datos.

American Tiger University registró las siguientes edades para su lista del año académico 2021-2022:

Encontrar la media

Para encontrar la media de la lista o «conjunto de datos» de la American Tiger University:

1. Encuentra la suma de los valores del conjunto.
2. Divide la suma por el número de valores del conjunto.

$$\grande \frac{19+22+19+23+19+21+25+19+27+25+21}{11} = \frac{240}{11}=21.\bar{81} $ $

La edad media de un miembro del equipo de natación es de aproximadamente 21,81 años.

Encontrar la mediana

Para encontrar la mediana del conjunto de datos:

1. Organiza las edades de menor a mayor.
2. Este conjunto actualmente tiene un conjunto impar de valores (edades), habrá una mediana.

21 es el único número que está directamente en el centro y, por lo tanto, la mediana del equipo de natación es 21.

Jordan tiene dieciocho años y es un estudiante de primer año que acaba de unirse al equipo de natación de la American Tiger University y la lista ha cambiado. Ahora es necesario el segundo método para encontrar la mediana. Ahora para encontrar la mediana:

1. Con el nuevo valor (edad) agregado al conjunto de datos, ahora hay un número par de valores.
2. Encuentre el promedio de los dos valores medios.

3. Para encontrar un valor único para la mediana, calcule el promedio de estos dos valores. La edad media de un miembro del equipo de natación es de 21 años.

$$\grande \frac{21 + 21}{2}= 21\ $$

Encontrar el modo

El valor (edad) 19 aparece cuatro veces y con mayor frecuencia en el conjunto de datos. La edad más común de los integrantes del equipo es 19 años. Por tanto, la moda es 19.

La mejor medida de tendencia central

El siguiente gráfico demuestra la distribución del conjunto de datos. La distribución está ligeramente sesgada hacia la derecha («asimetría positiva»).

• Esta distribución incluye la edad de Jordan.
• La nueva media, incluida la edad de Jordan, es de 21,5 años.
• La mediana es 21 años.

Esta distribución está ligeramente sesgada hacia la derecha e indica que la media es sólo ligeramente mayor que la mediana. La media no se ve muy afectada por un posible valor atípico.

Para este conjunto de datos, la moda (19 años) es la medida de tendencia central más baja y la media (21,5 años) es la más alta. La mediana (21 años) es el valor intermedio. Dado que la media y la mediana solo difieren en 0,5 años, ambas podrían considerarse la mejor representación de este conjunto de datos.

Encontrar el rango

Para encontrar el rango del conjunto de datos:

1. Identifique el valor mínimo y el valor máximo del conjunto de datos.
2. Reste el valor mínimo del valor máximo.

$$\large 27 – 18 = 9 $$

El rango de edades de los integrantes del equipo de natación es de 9 años.

Resumen de la lección

Esta lección cubre lo siguiente sobre cómo encontrar medidas de tendencia central:

• Las medidas de tendencia central son un conjunto de valores numéricos que mejor representan o resumen la mitad del conjunto de datos.
• La media, también como promedio, se puede encontrar encontrando la suma de los valores y dividiendo esa suma por el número de valores del conjunto.
• La mediana es el número en el medio de un conjunto de datos con el mismo número de valores superiores e inferiores.
• La moda es el valor que más ocurre dentro de un conjunto, puede haber más de una moda o ninguna moda.
• El rango es una medida de variación que indica la dispersión de los datos. El rango se puede encontrar restando el valor mínimo del valor máximo.
• En una distribución simétrica, la media, la mediana y la moda están en el centro de la distribución.
• En una distribución muy asimétrica, la mediana (y en algunos casos la moda) puede proporcionar una representación más precisa de los datos.

Esta lección ha cubierto las siguientes palabras de vocabulario:

• Estadísticas descriptivas: un tipo de estadística utilizada para describir y resumir valores en un conjunto de datos.
• Datos categóricos: un tipo de datos que se pueden organizar en grupos, pero que no tienen significado matemático.
• Medida de variación: una descripción de la variabilidad o cuán dispersos están los datos en un conjunto de datos.
• Distribución simétrica: cuando los datos crean una curva de campana simétrica en un gráfico.
• Valores atípicos: un valor que es significativamente mayor o menor que el resto de los valores del conjunto de datos.
• Distribución sesgada: cuando la cola de una distribución es más larga que la otra. Si la cola es más larga hacia el lado negativo de una recta numérica, está sesgada hacia la izquierda. Si la cola es más larga en el lado positivo de una recta numérica, está sesgada hacia la derecha.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador