Método de varianza covarianza para calcular el valor en riesgo

Valor en riesgo

Carl está entusiasmado con una nueva compañía en la que quiere invertir. Él cree que la robótica es el futuro y QRS Corp tiene los productos adecuados para ser un gran ganador. Sin embargo, para mantener las cosas equilibradas, también debe considerar el riesgo de grandes pérdidas.

Las herramientas de valor en riesgo (VaR) le brindan una forma de cuantificar ese riesgo y obtener una imagen más real de la inversión. Hay tres formas principales de calcular el valor en riesgo. En esta lección, consideraremos el método de varianza-covarianza y veremos a Carl aplicarlo para calcular el valor en riesgo de sus ideas de inversión.

Método de varianza-covarianza

El método de varianza-covarianza es una forma analítica de calcular el VaR. Para usarlo, necesita información diferente a los otros métodos debido a las suposiciones que hace.

• El método de varianza-covarianza supone que los rendimientos de una inversión en acciones se distribuirán normalmente alrededor de la media de una distribución de probabilidad normal o en forma de campana.
• Dado que los rendimientos se distribuyen en un formato normal o de curva de campana, necesitamos la desviación estándar de los rendimientos. Estos se pueden buscar o calcular para la mayoría de las acciones negociadas.
• Un factor de complicación de este método es que las acciones pueden tener una tendencia a subir y bajar juntas, generalmente debido a algún factor externo. Eso significa que necesitamos la covarianza de los rendimientos de todas las acciones de una cartera frente a todas las demás acciones.

Valor en riesgo para una acción

Calcular la varianza-covarianza para una cartera de una acción es sencillo. Carl necesitará el precio de la acción y su desviación estándar, junto con un nivel de confianza. La mayoría de los cálculos de valor en riesgo utilizan un nivel de confianza del 95% o del 99%. En una tabla de estadísticas, puede buscar el valor z que corresponde a su nivel de confianza deseado. En el siguiente ejemplo, el valor z para un nivel de confianza del 95% es 1,645. Luego, los números entran en la fórmula:

Valor en riesgo = precio de las acciones o monto de la inversión * desviación estándar * valor z

Carl quiere calcular el VaR para una inversión en QRS Co. El precio de las acciones de QRS Co. es de $ 100, su desviación estándar para los rendimientos mensuales es del 10% y nos gustaría un nivel de confianza del 95% para las mayores pérdidas mensuales de esta acción. El calculo es:

$ 100 * 0.10 * 1.645 = $ 16.45

Esto significa que el 95% del tiempo, Carl no tendrá una pérdida mensual superior a $ 16,45 por acción.

Valor en riesgo para dos acciones

El método de varianza-covarianza también funciona para una cartera de dos acciones, pero se complica. Necesitamos dos cosas adicionales: la volatilidad de la cartera y las covarianzas de las acciones entre sí. Debido a que solo hay una covarianza para una cartera de dos acciones, podemos calcularla.

Para obtener la volatilidad de la cartera utilizamos una fórmula larga:

Dónde:

• W 1 = El peso de la acción 1
• W 2 = El peso de la acción 2
• Sd 1 = La desviación estándar del stock 1
• Sd 2 = La desviación estándar del stock 2
• C 1,2 = La covarianza de las dos acciones

Una vez que tenemos esa información, podemos simplemente insertar los números en la misma fórmula que usamos para una acción para obtener el VaR de la cartera, solo que ahora usamos nuestra medida de volatilidad de la cartera en lugar de la desviación estándar.

Carl agregará una segunda acción más segura a sus tenencias, XYZ Corp. Invertirá un total de $ 50,000 y quiere calcular el VaR para los retornos mensuales al 95% de confianza para la cartera de dos acciones.

La covarianza para las dos acciones es del 30%. Lo primero que debe hacer Carl es calcular la volatilidad de la cartera:

El VaR es $ 50,000 * 1.645 * 0.0687 = $ 5,650.

Eso significa que el 95% del tiempo, las pérdidas mensuales de Carl no excederán los $ 5,650. Ahora puede tomar una decisión sobre su nueva combinación de activos.

Valor en riesgo para tres o más acciones

El cálculo del VaR para carteras más grandes se vuelve mucho más difícil. El número de correlaciones aumenta drásticamente. Por ejemplo, una cartera de cinco acciones tendría 120 correlaciones diferentes entre las diferentes acciones. Su volatilidad y desviación estándar se calculan resolviendo vectores y matrices, lo que se hace mejor con la ayuda de un programa de hoja de cálculo.

Evaluación del método de varianza-covarianza

El método de varianza-covarianza es relativamente fácil de calcular si tiene la desviación estándar de los rendimientos de los valores individuales. Es fácil e intuitivo para quienes tienen algún conocimiento de estadística.

Sin embargo, el método de varianza-covarianza ha sido criticado por su supuesto de normalidad en los retornos. El uso de desviaciones estándar y valores de z funciona mejor cuando los rendimientos se distribuyen normalmente, y se ha demostrado que no siempre es así. Los rendimientos de los valores tienen ‘colas más gruesas’ que una distribución normal, con muchos más valores más alejados de la media. Los valores atípicos ocurren, especialmente durante grandes caídas del mercado.

Pero el VaR en el mejor de los casos es una aproximación, por lo que un VaR aproximado funciona lo suficientemente bien para la mayoría.

Resumen de la lección

Calcular el valor en riesgo mediante el método de varianza-covarianza no es difícil si tiene algunos conocimientos estadísticos básicos. Se necesitan tres cosas:

1. La cantidad invertida
2. La desviación estándar de los rendimientos para el período de interés, que puede ser diaria, mensual o anual.
3. El valor z para el nivel de confianza deseado, que se puede encontrar en tablas estadísticas.

Multiplicar los tres juntos proporcionará el VaR para la seguridad en cuestión.

Para una cartera de dos acciones, la volatilidad de la cartera se calcula a partir del peso, la desviación estándar y la correlación entre los dos valores. El cálculo del VaR es el mismo que para un valor individual, solo se usa el número de volatilidad en lugar de la desviación estándar.

Para carteras de tres o más acciones, la solución implica resolver matrices. Esto se hace mejor en un programa de hoja de cálculo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador