Movimiento armónico simple: energía cinética y energía potencial

¿Qué es el movimiento armónico simple?

El movimiento armónico simple es cualquier movimiento periódico y repetitivo donde se aplica una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento, en la dirección opuesta a ese desplazamiento. Por ejemplo, cuando tira de un resorte, la fuerza que intenta hacer retroceder el resorte a su posición original aumenta y aumenta. Si tira de ese resorte y lo suelta, rebotará hacia adelante y hacia atrás alrededor de una posición intermedia de equilibrio. Este movimiento de ida y vuelta es un movimiento armónico simple.

Durante el movimiento armónico simple, la velocidad es máxima en la posición de equilibrio y la aceleración (y la fuerza neta) es máxima en los bordes exteriores: el desplazamiento máximo o amplitud.

Energía en movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple también implica una interacción entre diferentes tipos de energía: energía potencial y energía cinética. La energía potencial es energía almacenada, ya sea almacenada en campos gravitacionales o materiales elásticos estirados. Y la energía cinética es la energía que tiene cualquier objeto en movimiento, que es proporcional al cuadrado de la velocidad de ese objeto.

Cuando un resorte horizontal oscila hacia adelante y hacia atrás, es una interacción entre la energía potencial elástica y la energía cinética. Cuando un péndulo oscila, es una interacción entre la energía potencial gravitacional y la energía cinética. Y cuando un resorte vertical está oscilando, están involucradas tanto la energía potencial elástica como la gravitacional, con la energía cinética en el medio.

Pero cualesquiera que sean los tipos específicos de energía potencial y cinética, la variación es similar matemáticamente. Se puede describir usando este gráfico:

Gráfico de energía

La energía total permanece constante, pero un tipo de energía aumenta, mientras que el otro disminuye. Esta energía total constante muestra cómo la energía en un sistema cerrado nunca se crea ni se destruye; solo se mueve de un lugar a otro. Esto se llama ley de conservación de la energía .

Ecuaciones

La ecuación de energía para el movimiento armónico simple varía, según las circunstancias exactas. La energía cinética es 1/2 mv ^ 2, donde m es la masa del objeto y v es la velocidad del objeto. La energía potencial gravitacional es mgh , donde g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altura del objeto sobre el suelo. Y la energía potencial elástica es 1 \ 2 kx ^ 2, donde k es la constante del resorte (o rigidez) del resorte, yx es el desplazamiento del resorte desde su posición de equilibrio. La forma de combinar estas ecuaciones se basa en la situación.

Para resolver esto, debe observar la situación antes y después. Por ejemplo, con un resorte horizontal, se puede decir que la energía cinética en el medio del movimiento es igual a la energía potencial elástica en el estiramiento completo. Entonces 1/2 mv ^ 2 en el medio es igual a 1 \ 2 kx ^ 2 en los bordes. O para un péndulo, mgh en la parte superior es igual a 1/2 mv ^ 2 en el medio. Entonces, sea cual sea el tipo de energía involucrada, escribe una ecuación, inserta números y resuelve.

Problema de ejemplo

Quizás esto sería más fácil si analizáramos un ejemplo. Digamos que una masa horizontal en un resorte está oscilando de manera que tiene una velocidad de 3 metros por segundo cuando pasa por la posición de equilibrio. Si la constante del resorte del resorte es 0.6 y la amplitud de la oscilación es de 2 metros, ¿qué masa está unida al resorte?

Primero que nada, debemos escribir lo que sabemos. La velocidad v es 3, la constante del resorte, k es 0.6 y la amplitud A es 2. Y estamos tratando de encontrar m , entonces m es igual al signo de interrogación.

Ahora tenemos que configurar nuestra ecuación. La constante del resorte es horizontal, por lo que la energía potencial gravitacional no está involucrada aquí. Esta situación es solo una interacción entre la energía potencial elástica y la energía cinética. Entonces 1/2 mv ^ 2 es igual a 1 \ 2 kx ^ 2. No hay una amplitud en la ecuación, pero cuando el resorte se estira al máximo, la extensión del resorte, x , será igual a la amplitud de la oscilación. Entonces A es realmente x en esta ecuación. Eso significa que tenemos todo lo que necesitamos para resolver m .

Haga un reordenamiento algebraico, inserte números y resuelva para m , y obtenemos 0.267 kilogramos. Y eso es; hemos terminado.

Resumen de la lección

El movimiento armónico simple es cualquier movimiento periódico y repetitivo donde se aplica una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento, en la dirección opuesta a ese desplazamiento. Si tira de ese resorte y lo suelta, rebotará hacia adelante y hacia atrás alrededor de una posición intermedia de equilibrio. Este movimiento de ida y vuelta es un movimiento armónico simple. Durante el movimiento armónico simple, la velocidad es máxima en la posición de equilibrio y la aceleración (y la fuerza neta) es máxima en los bordes exteriores: el desplazamiento máximo o amplitud.

El movimiento armónico simple también implica una interacción entre diferentes tipos de energía: energía potencial y energía cinética. La energía potencial es energía almacenada, ya sea almacenada en campos gravitacionales o materiales elásticos estirados. Y la energía cinética es la energía que tiene cualquier objeto en movimiento, que es proporcional al cuadrado de la velocidad de ese objeto.

Cualesquiera que sean los tipos específicos de energía potencial y cinética, la variación es similar matemáticamente. La energía total permanece constante, pero un tipo de energía aumenta, mientras que el otro disminuye. Esta energía total constante muestra cómo la energía en un sistema cerrado nunca se crea ni se destruye, solo se mueve de un lugar a otro. Esta es la ley de conservación de la energía .

Para resolver problemas de energía que involucran movimiento armónico simple, use una combinación de estas ecuaciones para energía potencial gravitacional, energía elástica y energía cinética. Mire dónde comienza la energía y hacia dónde va, y hágalos iguales entre sí. Luego, si conoce suficientes números, puede resolver algunos problemas.

Los resultados del aprendizaje

Desarrolle su capacidad para lograr estos objetivos cuando termine esta lección sobre movimiento armónico simple:

• Recitar los significados del movimiento armónico simple, la energía potencial y la energía cinética.
• Enfatice la relación entre la energía potencial y cinética en un movimiento armónico simple.
• Escribe ecuaciones para energía potencial y cinética.
• Resolver problemas que involucran movimiento armónico simple