Notación Científica: Reglas y ejemplos

¿Qué es la notación científica?

Los números se utilizan a diario en nuestra vida. La notación científica es una forma de escribir números muy grandes y muy pequeños. La notación científica consta de dos partes: un coeficiente entre 1 pero menor que 10 y la potencia de diez. El coeficiente tiene una parte entera (a la izquierda del punto decimal) y la parte decimal (a la derecha del punto decimal), conocida como mantisa.

El coeficiente y la potencia de diez se multiplican, lo que se indica con el símbolo x. A continuación, se muestra un ejemplo: {eq}2,45 {/eq} x {eq}10^{23} {/eq}. El 2,45 es el coeficiente y {eq}10^{23} {/eq} es la potencia de diez.

Ejemplos de notación científica

Ahora ilustramos cómo realizar cálculos en notación científica mediante una serie de ejemplos.

Ejemplo: Convierta {eq}1.00786 {/eq} x {eq}10^{-4} {/eq} en su forma estándar.

Ejemplo: Convierte {eq}3.6 {/eq} x {eq}10^{13} {/eq} en su forma estándar.

Ejemplo: Convertir {eq}1670000000 {/eq} en notación científica.

Ejemplo: Convertir {eq}0.080065 {/eq} en notación científica.

Para simplificar las operaciones con números en notación científica, utilizamos las reglas de los exponentes. Recuerda escribir la respuesta final en notación científica.

División de la notación científica

Al dividir la notación científica, dividimos los coeficientes y restamos los exponentes.

Ejemplo: Simplifica {eq}1,25 {/eq} x {eq}10^{17} {/eq}{eq}/2,5 {/eq} x {eq}10^9 {/eq}.

{eq}(1,25/2,5) {/eq} x {eq}10^{17-9}=5 {/eq} x {eq}10^7 {/eq}.

Tenga en cuenta que el exponente es 7 y no 8 porque 1,25\2,5 es 0,5 {eq}(5\: \times \: 10^{-1}) {/eq} y debe convertirse a 5 para la notación científica. Tenga en cuenta también que el símbolo de multiplicación por (x) siempre está presente en la notación científica.

Ejemplo: Simplifica {eq}(6,32 {/eq} x {eq}10^{-17})/(2 {/eq} x {eq}10^{25}) {/eq}.

{eq}(6,32/2) {/eq} x {eq}10^{-17-25}=3,16 {/eq} x {eq}10^{-42} {/eq}.

Multiplicación de notación científica

Al multiplicar en notación científica, multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes.

Ejemplo: Simplifica {eq}(3 {/eq} x {eq}10^{-5})*(1.6 {/eq} x {eq}10^7) {/eq}.

{eq}3(1,6) {/eq} x {eq}10^{-5+7}=4,8 {/eq} x {eq}10^2 {/eq}

Ejemplo: Simplifica {eq}(2,58965 {/eq} x {eq}10^{-58})*(3,15 {/eq} x {eq}10^{26}) {/eq}.

{eq}(2,58965)(3,15) {/eq} x {eq}10^{-58+26}=8,1573975 {/eq} x {eq}10^{-32} {/eq}

Añadiendo notación científica

Al agregar notación científica, necesitamos tener el mismo exponente en bases de 10, luego agregar los coeficientes.

Ejemplo: Simplifica {eq}(7,8 {/eq} x {eq}10^{-8})+(2,987 {/eq} x {eq}10^{-8}) {/eq}.

Como los exponentes son los mismos, podemos sumar los coeficientes.

{eq}(7,8+2,987) {/eq} x {eq}10^{-8}=10,787 {/eq} x {eq}10^{-8} {/eq}

Reescribiéndolo como notación científica, la respuesta es {eq}1.0787 {/eq} x {eq}10^{-7} {/eq}

Ejemplo: Simplifica {eq}(9 {/eq} x {eq}10^{12})+(1.008 {/eq} x {eq}10^8) {/eq}.

Como los exponentes no son los mismos, necesitamos reescribir los números. Sin embargo, con números más grandes puede ser más fácil reescribir los números con exponentes coincidentes. Esto se puede hacer de una de dos maneras.

{eq}9 {/eq} x {eq}10^{12}=90000 {/eq} x {eq}10^8 {/eq} O {eq}1,008 {/eq} x {eq}10^8=0,0001008 {/eq} x {eq}10^{12} {/eq}

Continuando obtenemos

{eq}90000 {/eq} x {eq}10^8+1.008 {/eq} x {eq}10^8=(90000+1.008) {/eq} x {eq}10^8=90001.008 {/eq} x {eq}10^8 {/eq}

O

{eq}9 {/eq} x {eq}10^{12}+0,0001008 {/eq} x {eq}10^{12}=(9+0,0001008) {/eq} x {eq}10^{12}=9,0001008 {/eq} x {eq}10^{12} {/eq}

La primera respuesta no está en notación científica ya que el coeficiente es mayor que 10. Podemos sumar 4 al exponente para escribirlo en notación científica.

La respuesta es {eq}9.0001008 {/eq} x {eq}10^{12} {/eq}.

Restar notación científica

Al restar notación científica, necesitamos tener el mismo exponente en bases de 10, luego restar los coeficientes.

Ejemplo: Simplifica {eq}(6 {/eq} x {eq}10^6)-(3.4 {/eq} x {eq}10^{-2}) {/eq}.

Como los exponentes no son los mismos, necesitamos reescribir los números. Si los números no son demasiado grandes ni demasiado pequeños, podemos reescribirlos en su forma estándar para realizar la resta.

{eq}6 {/eq} x {eq}10^6=6000000 {/eq} y {eq}3,4 {/eq} x {eq}10^{-2}=0,034 {/eq}

{eq}6000000-0,034=5999999,966 {/eq}

Escribe la respuesta en notación científica.

{eq}5999999.966=5.999999966 {/eq} x {eq}10^6 {/eq}

Ejemplo: Simplifica {eq}(8,123 {/eq} x {eq}10^{11})-(4,2 {/eq} x {eq}10^9) {/eq}.

Como los exponentes no son los mismos, necesitamos reescribir los números. Sin embargo, con números más grandes puede ser más fácil reescribir los números con exponentes coincidentes. Esto se puede hacer de una de dos maneras.

{eq}8,123 {/eq} x {eq}10^{11}=812,3 {/eq} x {eq}10^9 {/eq} O {eq}4,2 {/eq} x {eq}10^9=0,042 {/eq} x {eq}10^{11} {/eq}

Continuando obtenemos

{eq}812,3 {/eq} x {eq}10^9-4,2 {/eq} x {eq}10^9=(812,3-4,2) {/eq} x {eq}10^9=808,1 {/eq} x {eq}10^9 {/eq}

O

{eq}8,123 {/eq} x {eq}10^{11}-0,042 {/eq} x {eq}10^{11}=(8,123-0,042) {/eq} x {eq}10^{11}=8,081 {/eq} x {eq}10^{11} {/eq}

La primera respuesta no está en notación científica ya que el coeficiente es mayor que 10. Podemos sumar 2 al exponente para escribirlo en notación científica.

La respuesta es {eq}8.081 {/eq} x {eq}10^{11} {/eq}.

Convertir notación científica a números reales

Para convertir de notación científica a su equivalente en número real (o forma estándar), movemos el decimal en función del exponente.

Exponentes positivos

Ejemplo: Convierta {eq}7.7985 {/eq} x {eq}10^8 {/eq} en su forma estándar.

Como el exponente es positivo, moveremos el punto decimal hacia la derecha (positivamente) 8 lugares.

Por lo tanto, {eq}7,7985 {/eq} x {eq}10^8=779.850.000 {/eq}.

Exponentes negativos

Ejemplo: Convierte {eq}6.34 {/eq} x {eq}10^{-6} {/eq} a su forma estándar.

Como el exponente es negativo, moveremos el punto decimal hacia la izquierda (negativamente) 6 lugares.

Por lo tanto, {eq}6,34 {/eq} x {eq}10^{-6}=0,00000634 {/eq}.

Notación científica para ingeniería

En ingeniería, la notación para x10 se reemplaza por el símbolo E. Por lo tanto, {eq}3 {/eq}. x {eq}10^6=3 {/eq}E{eq}6 {/eq}. El coeficiente es 3 y el exponente es 6. Así es como se usa la notación científica en muchas calculadoras científicas y gráficas.

Los ingenieros también se centran en los exponentes expresados ​​en múltiplos de 3, lo que significa que la parte decimal puede ser un número de dos o tres dígitos en lugar de la restricción de entre 1 y menos de 10 en la notación científica. Por lo tanto, 72,4E12 sería una notación aceptable en ingeniería, mientras que 7,24E13 no lo es, aunque este último esté en notación científica.

Los ingenieros suelen trabajar en proyectos como la construcción de puentes, edificios y otras estructuras de gran tamaño. La notación científica permite a los ingenieros comunicar las medidas de los materiales a su equipo sin tener que utilizar un número muy largo para escribir la medida en formato estándar.

Resumen de la lección

La notación científica es una forma de expresar números muy pequeños y muy grandes. Tiene dos partes: un número entre 1 pero menor que 10 y una potencia de diez.

• El coeficiente consta de una parte entera y una parte decimal conocida como mantisa.
• El exponente en base diez indica el lugar decimal del número en forma estándar.
• La forma estándar es la forma en la que los números generalmente se expresan como números reales.

Las reglas de los exponentes se utilizan para simplificar las operaciones en notación científica.

• Para dividir números en notación científica, divide los decimales y resta los exponentes.
• Para multiplicar números en notación científica, multiplica los decimales y suma los exponentes.
• Para sumar números en notación científica, convierta un número para que los exponentes coincidan y luego sume los coeficientes.
• Para restar números en notación científica, convierta un número para que los exponentes coincidan y luego reste los coeficientes.

Los ingenieros utilizan una notación simplificada, E, en reemplazo de x10, donde el exponente es múltiplo de 3.