foto perfil

Oscilador de bloque de resorte: movimiento vertical, frecuencia y masa

Publicado el 16 septiembre, 2020

¿Qué es un oscilador de bloque de resorte?

Un oscilador de bloque de resorte es donde cuelga un bloque de masa m en un resorte que cuelga verticalmente, lo estira y luego lo deja rebotar hacia adelante y hacia atrás. Este rebote es un ejemplo de movimiento armónico simple.

El movimiento armónico simple es cualquier movimiento en el que se aplica una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento, en la dirección opuesta a ese desplazamiento. O en otras palabras, cuanto más lo tira, más quiere ir en sentido contrario, de regreso al centro. El oscilador de bloque de resorte es un ejemplo de esto, porque cuanto más lo estiras, más fuerza sientes hacia la posición de equilibrio.

Un oscilador de bloque de resorte implica la interacción entre tres tipos de energía: energía potencial gravitacional en la parte superior, energía potencial elástica en la parte inferior y energía cinética en el medio. Esto lo convierte en un ejemplo algo más complicado de movimiento armónico simple, en comparación con un resorte horizontal o un péndulo.

En esta lección, analizaremos este ejemplo particular de movimiento armónico simple y veremos ecuaciones que involucran la frecuencia de la oscilación y la masa del bloque.

Ecuaciones

El movimiento armónico simple tiene una variedad de ecuaciones. Pero para una masa en un resorte, podemos usar esta ecuación para calcular el período de tiempo:

ecuación

T es el período de tiempo de la oscilación, medido en segundos, y esto es igual a 2pi multiplicado por la raíz cuadrada de m sobre k , donde m es la masa del objeto conectado al resorte medida en kilogramos, y k es el resorte constante de la primavera. La constante del resorte es un número que representa qué tan elástico es el resorte. Una constante de resorte más grande significa que el resorte es más rígido.

La frecuencia y el período de tiempo son inversos entre sí, lo que significa que el período de tiempo es igual a uno sobre la frecuencia. Por lo tanto, podemos ajustar esta ecuación para incluir la frecuencia, medida en hercios. La frecuencia nos dice el número de oscilaciones por segundo, por lo que una frecuencia de 120 Hz significa que el movimiento completo se repite 120 veces por segundo.

ecuación

Esta ecuación nos muestra que si aumenta la masa en el resorte, aumenta el período de tiempo, disminuyendo así la frecuencia de la oscilación. Y si aumenta la constante del resorte (o la rigidez) del resorte, disminuye el período de tiempo, que a su vez aumenta la frecuencia de la oscilación. Debido al signo de la raíz cuadrada, esta no es una relación de proporción directa. Duplicar m o k hará que el período de tiempo y frecuencia al cambio en menos de un factor de 2.

Problema de ejemplo

Bien, veamos un ejemplo. Digamos que tiene una masa de 6 kilogramos unida a un resorte, con una constante de resorte de 4 N / m. ¿Cuál es el período de tiempo y la frecuencia de la oscilación?

En primer lugar, como siempre, debemos escribir lo que sabemos. La masa del resorte, m , es de 6 kg. La constante de resorte, k , es 4 N / m. Y estamos tratando de encontrar f y T .

Todo lo que tenemos que hacer es insertar nuestros números en la ecuación y resolver. Podemos resolver para T o para f , porque son recíprocos entre sí. Una vez que tenemos uno, solo tenemos que calcular 1 sobre el otro, y tendremos nuestros dos números.

Así que usemos la sencilla ecuación del período de tiempo. Conectar y resolver nos da un período de tiempo de 7,7 segundos. Para encontrar nuestra frecuencia, calcule 1 dividido por 7.7, y eso nos da 0.13 Hz. Y eso es; hemos terminado.

Resumen de la lección

El movimiento armónico simple es cualquier movimiento en el que se aplica una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento, en la dirección opuesta a ese desplazamiento. O en otras palabras, cuanto más lo tira, más quiere ir en el sentido contrario. Un ejemplo de esto es un bloque en un resorte, porque cuanto más lo estiras, más fuerza sientes hacia la posición de equilibrio.

Para una masa en un resorte, podemos usar esta ecuación para calcular el período de tiempo. T es el período de tiempo de la oscilación, medido en segundos, y esto es igual a 2pi multiplicado por la raíz cuadrada de m sobre k , donde m es la masa del objeto conectado al resorte medida en kilogramos, y k es el resorte constante de la primavera. La constante del resorte es un número que representa qué tan elástico es el resorte.

La frecuencia y el período de tiempo son inversos entre sí, lo que significa que el período de tiempo es igual a uno sobre la frecuencia. Por lo tanto, podemos ajustar esta ecuación para incluir la frecuencia, medida en hercios. La frecuencia nos dice el número de oscilaciones por segundo.

Esta ecuación nos muestra que si aumenta la masa en el resorte, aumenta el período de tiempo, disminuyendo así la frecuencia de la oscilación. Y si aumenta la constante del resorte (o la rigidez) del resorte, disminuye el período de tiempo, que a su vez aumenta la frecuencia de la oscilación.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, podrá:

  • Definir movimiento armónico simple y constante de resorte
  • Identificar dos ecuaciones que describen el movimiento armónico simple.
  • Describe la relación entre frecuencia, período de tiempo y constante de resorte.

Articulos relacionados