Pendientes y tasa de cambio

Revisión de la tasa de cambio

X cambia linealmente en función del tiempo, por lo que la velocidad es constante

Revisemos. La tasa de cambio es cómo cambia una variable en función de otra variable. Podemos ver esto como, por ejemplo, cómo cambia mi ubicación en función del tiempo. Esto es como una velocidad .

Tasa de cambio en la bala de cañón humana

Entonces, ¿qué sucede en el caso de la bala de cañón humana? La bala de cañón humana se lanza a 35 mph. Su tasa de cambio en el lanzamiento es de 35 mph. Cuando alcanza el ápice, la parte superior de su vuelo, su velocidad es en realidad 0 mph. Su tasa de cambio es 0. Cuando comienza a caer en picada hacia la Tierra, su tasa de cambio es negativa. Su velocidad es negativa. Entonces, ¿qué sucede si me acerco mucho a un punto en la curva de su altura en función del tiempo? Si miro muy de cerca, puedo ver que la pendiente en cualquier punto dado en esta curva es la tangente en ese punto. Esto nos dice que la tasa de cambio no solo es igual a la velocidad, también es igual a la tangente a la curva.

El segundo conjunto de curvas muestra que la velocidad aumenta con el tiempo.

Ejemplos de cambios en la velocidad

Veamos un par de ejemplos. Si su posición, x , cambia linealmente en función del tiempo, por lo que hay una línea recta en este gráfico de posición-tiempo, entonces su velocidad siempre es constante. Diga aquí que su posición está cambiando en función del tiempo a aproximadamente 35 mph. La pendiente en esta gráfica x – t es 35. Tu velocidad es 35 mph.

Digamos que su posición está cambiando así en función del tiempo. Cuando comienzas, tu pendiente, la tangente a esta curva, es cero. Pero a medida que avanza el tiempo, la pendiente de la tangente a su gráfica aumenta. Entonces tu velocidad aumenta con el tiempo. Esto es algo así como si empiezas a conducir, inicialmente, es difícil ir de 0 a 10 mph. Pero una vez que llegue a 10 mph, puede acelerar realmente rápido.

¿Qué pasa si su posición no cambia en función del tiempo, simplemente está sentado quieto? Bueno, entonces tu velocidad es cero, porque la pendiente de tu posición en función del tiempo es cero. Eso tiene sentido. Simplemente estoy sentado allí y la posición no cambia en función del tiempo, por lo que mi velocidad es cero.

En el ejemplo final, la pendiente de su posición en función del tiempo es cero al igual que la velocidad

Resumen de la lección

Revisemos. La tasa de cambio es tu velocidad . Es lo rápido que cambia una variable en función de otra variable. Por lo general, pensamos en esto como lo rápido que cambia su posición en función del tiempo. También es igual a la tangente a una curva de posición. Si grafica su posición en función del tiempo, la tangente en cualquier lugar de esa curva es su tasa de cambio, que es su velocidad.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador