Rodrigo Ricardo

Practica la aplicación de fórmulas de movimiento de proyectiles

Publicado el 4 noviembre, 2020

¿Qué es el movimiento de proyectiles?

¿Qué tienen en común las gotas de lluvia que caen del cielo y una pelota de béisbol que vuela por el aire? ¡Movimiento de proyectiles!

El movimiento de proyectiles puede verse como un movimiento en el que un objeto se mueve a través del espacio solo bajo la influencia de la fuerza de gravedad. Este objeto en movimiento puede ser de cualquier tamaño, forma y composición de material, y en sí mismo se denomina proyectil .

Aunque en muchas situaciones del mundo real pueden estar involucradas otras fuerzas pequeñas, como la resistencia del aire que retarda el movimiento de una pelota de béisbol, asumimos que estas otras fuerzas son insignificantes en aras de la simplicidad.

Veamos algunos ejemplos de aplicación de fórmulas de movimiento de proyectiles a problemas del mundo real.

La estrategia general para resolver problemas de movimiento de proyectiles es leer el problema asegurándose de comprender lo que está sucediendo, escribir las cantidades conocidas y desconocidas y resolver una cantidad desconocida a la vez seleccionando una ecuación que tenga las cantidades desconocidas que está buscando, pero no otros.

Movimiento horizontal y vertical

Para resolver problemas de movimiento de proyectiles, debemos tener en cuenta algunas cosas. Primero, la velocidad horizontal del proyectil debe permanecer constante, ya que la gravedad solo actúa en la dirección vertical. Esto nos lleva a las siguientes fórmulas:

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La ecuación superior nos dice que la aceleración horizontal es cero. En consecuencia, la velocidad horizontal en cualquier momento es constante e igual a la velocidad horizontal inicial, como se muestra en la segunda ecuación. En la fórmula inferior, x , la distancia de viaje horizontal, es igual a la distancia horizontal inicial, x o , más el producto de la velocidad horizontal, v o , y el tiempo de viaje, t .

¿Qué tal en la dirección vertical? Bueno, dado que ahora tenemos que tener en cuenta la fuerza de gravedad descendente, las fórmulas son las siguientes:

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La aceleración vertical tiene un valor constante de menos g , donde g es la aceleración debida a la gravedad, 9,8 metros por segundo al cuadrado en nuestro planeta. La segunda fórmula nos dice que la velocidad vertical final, v y , es igual a la velocidad inicial vertical, v o , menos g tiempos t .

En la tercera ecuación, tenemos la posición vertical final, y , igual a la posición vertical inicial, y O , más v yo tiempos t menos media veces g tiempos t al cuadrado. La velocidad vertical final al cuadrado, v y al cuadrado, es igual a la velocidad vertical inicial al cuadrado, v o al cuadrado, menos 2 veces g por la cantidad y menos y o .

Con esas cosas potencialmente aburridas, pero aún importantes, fuera del camino, veamos algunos ejemplos interesantes. Solo asegúrese de probar cada problema usted mismo antes de ver la solución que brinda esta lección. ¡Se llama práctica por una razón!

El problema de la práctica de la bola de cañón

Imagínese disparar una bala de cañón desde una colina de 60 metros de altura hacia el suelo. Suponga que la velocidad de la bala de cañón es de 25 m / s, que se dispara en un ángulo de 40 grados con respecto a la horizontal y que se ha asegurado de que no haya nadie en el suelo.

Calcula la distancia horizontal que recorrerá, su altura máxima y el tiempo total de viaje hasta que la bala de cañón golpee el suelo, como se muestra en la siguiente ilustración:

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Para cada una de las incógnitas que estamos resolviendo (tiempo, altura máxima y rango horizontal total), el truco consiste en elegir una ecuación que contenga solo una incógnita. Puede ver que hay varios conocimientos diferentes en nuestro ejemplo:

Conocidos y desconocidos

El tiempo total de viaje se puede calcular utilizando esta ecuación, ya que contiene lo desconocido t pero no el incógnitas x o h max :

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Reemplazando 60 para la altura vertical inicial, 25 veces el seno de 40 grados para la velocidad vertical inicial y 9,8 para g , obtenemos la ecuación cuadrática:

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Después de resolver la ecuación cuadrática, debería obtener t igual a 5,5 segundos.

Para calcular la altura máxima, primero debemos usar la ecuación que se muestra a continuación para calcular el tiempo, t , que se necesitará para alcanzar el pico vertical:

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Colocando cero para la velocidad vertical final, 25 veces el seno de 40 grados para la velocidad vertical inicial y 9,8 para g :

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Obtenemos t igual a 1,64 segundos.

Ahora podemos usar esta fórmula para encontrar la altura máxima, donde y es h max . De nuevo:

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Conectando t ,

nulo

Calculamos la altura máxima en 73,2 metros.

Finalmente, calculamos la distancia horizontal recorrida, x , usando la siguiente fórmula:

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Ingresando el tiempo total de viaje, 5.5 segundos, y el componente horizontal de la velocidad, v subíndice x cero , en la ecuación:

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Obtenemos la distancia horizontal recorrida, x , igual a 105 metros.

Problema de práctica de la Torre Eiffel

Imagina que arrojas una moneda desde el mirador de la Torre Eiffel, a 276 metros sobre el suelo. (¡No intente esto en la vida real, realmente puede lastimar a alguien!) Suponga que la resistencia del aire es insignificante. ¿Cuánto tiempo tardará la moneda en golpear el suelo y cuál será su velocidad final al hacer contacto con el suelo?

De nuevo, averigüemos lo que sabemos desde el principio y lo que no sabemos. Esto nos ayudará a descubrir qué hacer primero. Esto es lo que sabemos y lo que no sabemos:

nulo

Entonces, dadas nuestras fórmulas de movimiento vertical de antes, ¿qué podemos hacer con estos conocimientos e incógnitas? Usar la siguiente fórmula tiene más sentido porque nos ayuda a resolver para t , y sin t no es posible que podamos resolver para v y . Entonces, usamos la siguiente fórmula donde sabemos todo menos t :

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Conectamos nuestros valores conocidos: el cero para la altura final, 276 para la altura inicial y cero para la velocidad vertical inicial, como puede ver aquí:

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Resolviendo el tiempo, debería obtener t igual a 7.5 segundos.

¿Qué pasa con la velocidad vertical final cuando la moneda golpea el suelo? Como ahora sabemos t , ¡podemos usar la ecuación que se muestra aquí para resolver esto! Aquí está la ecuación que necesitamos:

dieciséis

Conectamos nuestros valores conocidos, el cero para la velocidad vertical inicial y 7.5 segundos para t ,

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para obtener 73,5 metros por segundo para la velocidad final. Tenga en cuenta que también podríamos haber usado la ecuación aquí:

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para obtener el mismo resultado.

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Resumen de la lección

Si ejecutó estos experimentos correctamente, ¡nadie debería haber resultado herido! Tampoco estará de más repasar algunas cosas. Recuerde que el movimiento de un proyectil es un movimiento en el que un objeto se mueve a través del espacio solo bajo la influencia de la fuerza de gravedad. Este objeto en movimiento puede ser de cualquier tamaño, forma y composición de material, y se llama proyectil . Hemos utilizado dos conjuntos de fórmulas: el primero para analizar el movimiento a lo largo del eje x ,

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y el segundo para analizar el movimiento a lo largo del eje y .

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