Practique el cálculo de movimiento usando ecuaciones cinemáticas y gráficas

La caja de herramientas de cinemática

Los carpinteros tienen cajas de herramientas con herramientas especiales que utilizan para construir casas. La caja de herramientas de un mecánico contiene herramientas para girar tornillos en motores de automóviles, entre otras cosas. Los físicos tienen una caja de herramientas que contiene muchas ecuaciones. Cuando surge un problema de física, extraen las cinco ecuaciones cinemáticas y usan las ecuaciones que son apropiadas para el problema que están resolviendo. Las siguientes son las cinco ecuaciones cinemáticas:

Observe que hay flechas sobre todas las variables que son vectores. Esto significa que tenemos que tener mucho cuidado al etiquetar las direcciones que son positivas.

Otra herramienta a nuestra disposición es un cuadro de interpretación de gráficos. Esto nos dice qué significan la pendiente y el área entre la curva y el eje x en cada tipo de gráfico cinemático.

Tenemos algunos problemas que involucran solo el uso de ecuaciones cinemáticas y algunos que involucran gráficas. ¡Cojamos nuestra caja de herramientas y pongamos manos a la obra!

Ejemplo 1 y 2

Pregunta: ¿Cuánto tiempo tarda una roca que se deja caer desde el reposo en caer 320 metros desde el puente a un río? Ignore la resistencia del aire.

Solución: el primer paso para resolver cualquier problema es recopilar los datos, aislar lo que se pregunta y dibujar un bosquejo simple del escenario:

v 0 = 0 m / s

d = 320 m

a = g = 9,8 m / s 2

Podemos usar la Ecuación 3 para resolver este problema. Primero, lo resolveremos para t :

Ahora podemos conectar los datos:

La respuesta es t es aproximadamente 8,1 segundos.

Ahora, veamos el Ejemplo 2:

Aviso: un dron comienza en el suelo en reposo y se mueve directamente hasta una altura de 100 metros en 13 segundos. ¿Cuál es la aceleración del dron?

Solución: Empezamos por organizar los datos:

v 0 = 0 m / s

d = 100 m

t = 13 segundos

a =?

Ahora dibujamos un boceto:

Ahora podemos elegir qué ecuación cinemática nos llevará a la respuesta de la manera más sencilla posible. Usemos la Ecuación 3:

La conexión de nuestros valores para el desplazamiento y el tiempo, la solución es una es de aproximadamente 1,2 metros por segundo al cuadrado.

Veamos el Ejemplo 3.

Ejemplo 3 y 4

Pregunta: un pájaro tiene una velocidad horizontal inicial de 5 m / s. Cubre 16 metros en 20 segundos. ¿Cuál es su velocidad a los 20 segundos?

Solución: enumerar los datos que obtenemos:

v 0 = 5 m / s

d = 16 m

t = 20 s

v f =?

Este escenario requiere dos ecuaciones cinemáticas. Usaremos las ecuaciones 2 y 5.

Resolveremos la ecuación de la izquierda para a , y la conectaremos a la ecuación de la derecha:

Esto parece una ecuación cuadrática porque v y v 2 están en ella. Reorganizamos esta ecuación para que podamos usar la ecuación cuadrática y obtener:

Usando la ecuación cuadrática para resolver v , obtenemos que v es igual a 5 metros por segundo y -3,4 metros por segundo.

Considere la solución a 5 metros por segundo. Las ecuaciones cinemáticas solo se aplican cuando la aceleración es constante. Entonces, si la velocidad del ave a los veinte segundos fue de +5 metros por segundo, y la velocidad del ave a los cero segundos fue de +5 metros por segundo, entonces sabemos que el ave tuvo una velocidad constante de +5 metros por segundo en todo momento. el viaje. Como la distancia es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo, la distancia recorrida en veinte segundos a un ritmo de 5 metros por segundo es:

d = v * t = (5 m / s) * (20 s) = 100 m ≠ 16 m

Por tanto, sabemos que la velocidad final debe ser igual a -3,4 metros por segundo. Físicamente, esto significa que el pájaro probablemente voló en un arco para dar la vuelta de la dirección positiva a la dirección negativa.

Veamos el Ejemplo 4:

Mensaje: Utilice el gráfico 1 para determinar el desplazamiento entre 0 y 3 segundos.

Solución: Lo primero que debe hacer siempre al analizar un gráfico es observar lo que representan los ejes. Este gráfico es la velocidad en función del tiempo. Al observar nuestro gráfico de la lección anterior, sabemos que el área entre la curva y el eje x es el desplazamiento. Sombramos el área que necesitamos determinar para este problema.

Podemos ver que el área sombreada es un triángulo rectángulo. La fórmula para el área de un triángulo rectángulo es (1/2) bh. Calculemos el desplazamiento:

La solución es d igual a -7,5 metros.

Ejemplo 5 y 6

Aquí está el ejemplo 5:

Mensaje: Utilice el gráfico 2 para responder la pregunta. La velocidad del objeto a los 3 segundos es 20 m / s. ¿Cuál es la velocidad del objeto a los 5 segundos?

Solución: este gráfico es la aceleración frente al tiempo. La pendiente representa el cambio en la aceleración y el área entre la curva y el eje x es el cambio en la velocidad (Δv). Como conocemos la velocidad inicial a los 3 segundos y podemos calcular el cambio de velocidad a partir de la gráfica, podemos determinar la velocidad a los 5 segundos. El área que necesitamos calcular está sombreada.

Este es un rectángulo, y la fórmula para el área de un rectángulo es la base por la altura:

Ahora podemos configurar la ecuación final para determinar la velocidad a los 5 segundos:

Por último, está el ejemplo 6:

Mensaje: Determine la aceleración del objeto en 1 segundo.

Solución: Este es un gráfico de velocidad versus tiempo; por lo tanto, la aceleración es la pendiente del gráfico.

Calculando la pendiente de este segmento de línea recta, obtenemos:

La aceleración es de aproximadamente -1,7 metros por segundo al cuadrado.

Resumen de la lección

La resolución de problemas que involucran ecuaciones cinemáticas implica determinar qué ecuaciones específicas deben usarse y cómo interpretar los tres tipos de gráficos cinemáticos. Las cinco ecuaciones cinemáticas son:

Dado que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son vectores, es importante realizar un seguimiento de sus signos. Para hacer esto y obtener una representación visual del escenario, es una buena idea dibujar un boceto simple.

Enumeremos los pasos que dimos al resolver un problema de cinemática:

1. Extraiga la información del problema, etiquetando cada uno según corresponda.

2. Identifique lo que se le pide que resuelva.

3. Dibuje un bosquejo sencillo que indique qué direcciones son positivas.

4. Elija las ecuaciones que necesite basándose en la información proporcionada.

5. Reordena las ecuaciones para resolver la variable desconocida.

6. Inserte los números.

Al interpretar gráficos cinemáticos, es útil utilizar un gráfico que muestre lo que representan la pendiente y el área entre la curva y el eje x.

Si sigue estos pasos, podrá resolver con éxito cualquier problema de cinemática con o sin gráficos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador