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Practique la aplicación de fórmulas de caída libre y resistencia al aire

Publicado el 4 noviembre, 2020

Caída libre y resistencia al aire

Según las leyes de la gravedad, todos los objetos deberían caer al mismo ritmo, independientemente de su peso, ¿verdad? Entonces, ¿por qué un papel plano cae al suelo mucho más lento que una piedra? La clave aquí es comprender la relación entre la caída libre y la resistencia del aire. Todo cae al mismo ritmo en caída libre, pero la resistencia del aire puede ralentizar la caída de objetos: es por eso que un trozo de papel experimentará más resistencia al aire que una piedra y caerá más lentamente.

La fórmula para la aceleración debida a la gravedad es 9,8 m / s 2 , por lo que si un objeto está en caída libre (que no es resistencia del aire), la única fuerza que actúa sobre ese objeto será la gravedad, y la aceleración del objeto será 9,8 em. Con esta información, podemos determinar la velocidad de un objeto en cualquier punto dado y qué tan lejos viajará después de un período de tiempo determinado.

La resistencia del aire actúa como una fuerza contraria: una fuerza (gravedad) empuja un objeto hacia abajo, mientras que otra fuerza (resistencia del aire) empuja el objeto hacia arriba. Podemos calcular la fuerza total sobre un objeto sumando estas fuerzas.

Distancia de caída libre

Digamos que dejas caer una piedra que pesa 2 kilogramos (o kg en nuestras fórmulas) y un trozo de papel que pesa 0,5 kg desde un avión a 1000 metros (om) del suelo. Sin ninguna resistencia del aire, caerían a la misma velocidad. Después de 2 segundos, ¿qué tan lejos habrían viajado los objetos? La ecuación de distancia (o desplazamiento) es:

Fórmula de desplazamiento

En esta fórmula:

  • d (o desplazamiento) es lo que estamos tratando de determinar
  • v i (o velocidad inicial) = 0 m / s (porque comenzó en reposo)
  • t (tiempo) = 2 segundos
  • g (o aceleración debida a la gravedad) = 9,8 m / s 2

Calculemos el desplazamiento que han recorrido los objetos:

Calcular el paso de desplazamiento 1

Calcular el paso de desplazamiento 2

Calcular el paso de desplazamiento 3

Calcular el paso de desplazamiento 4

En caída libre, la piedra y el papel viajarán -19,6 m. El signo negativo indica que viajan hacia abajo.

Velocidad de caída libre

También podemos determinar qué tan rápido viajan la piedra y el papel en ese momento. Justo antes de que se liberara cada objeto, la energía potencial era igual a la altura multiplicada por la aceleración debida a la gravedad multiplicada por la masa del objeto, mientras que la energía cinética era igual a la mitad de la masa multiplicada por la velocidad al cuadrado:

Ecuaciones de PE y KE

Cuando sumamos la energía cinética y potencial, obtenemos la energía total, que siempre es igual a la caída de los objetos. Esto nos permite calcular la energía cinética y potencial en cualquier punto dado.

Miremos la roca. La energía potencial justo antes de caer es:

PE de roca

La energía cinética de la roca justo antes de caer es 0 N porque la velocidad es igual a 0 m / s. Esto significa que, según nuestros cálculos, la energía total es igual a 19600 N (la energía potencial justo antes de caer).

Ahora, determinemos cuál sería la energía cinética después de 2 segundos de caída libre. Anteriormente, determinamos que la altura en este punto es -19,6 m, por lo que la altura actual es 1000 – 19,6 = 980,4 m.

Energía total = 19600 N

PE = m * g * h (la nueva altura)

KE = Energía total – PE

KE = 19600 – (2 * 9,8 * 980,4)

KE = 19600-19215,8

KE = 384,2 N

Una vez que conocemos la energía cinética, podemos reorganizar la ecuación para resolver la velocidad:

Resolver para velocidad

Podemos introducir nuestra información para determinar la velocidad:

calcular la velocidad

Entonces, después de 2 segundos de caída libre, nuestra roca se desplaza 19,6 m / s.

Resistencia del aire

En realidad, la caída libre solo ocurre en los libros o en el vacío: realmente no ocurre en los problemas de la vida real. Normalmente, la resistencia del aire se calcula de forma experimental. Entonces, ahora sabemos que el papel y la piedra deberían haber caído 19,6 m después de 2 segundos en un entorno de caída libre.

Digamos que dejamos caer la piedra y, en realidad, viaja 15 m después de 2 segundos de caída, mientras que el papel solo cae 5 m. A partir de aquí, podemos determinar la resistencia del aire sobre la piedra y el papel. La fuerza total sobre estos objetos es igual a la fuerza hacia abajo de la gravedad y la fuerza hacia arriba de la resistencia del aire.

Primero necesitamos determinar la aceleración real en cada uno de estos objetos, de modo que podamos determinar la fuerza real (o total) sobre ellos. Para hacer esto, podemos sustituir la gravedad por aceleración en nuestra fórmula de desplazamiento y luego resolver la aceleración:

Desplazamiento por aceleración

Reorganizar para acelerar:

Aceleración

Ahora, determinemos la aceleración de la roca después de viajar 15 metros:

Calcular roca de aceleración

Entonces, la aceleración real de la roca es 7.5 m / s 2 . La fuerza es igual a la masa por la aceleración, por lo que la fuerza total sobre la roca es 2 * 7.5 = 15 N. Sabemos que la fuerza debida a la gravedad es 2 * 9.8 = 19.6. Entonces, la fuerza hacia abajo es 19.6 N y la fuerza total es 15 N:

15 N = 19,6 + Fa

La fuerza debida a la resistencia del aire es -4,6 N, por lo que la fuerza hacia arriba sobre esta roca es 4,6 N, debida a la resistencia del aire, lo que significa que la aceleración debida a la resistencia del aire es -4,6 / 2 = -2,3 m / s 2 .

Ahora, despejemos la aceleración del papel:

calcular el papel de aceleración

La aceleración real del papel es de 2,5 m / s 2 . La fuerza total es igual a 0.5 * 2.5 = 1.25 N, y la fuerza debida a la gravedad es 0.5 * 9.8 = 4.9 N.

La fuerza debida a la resistencia del aire es 1,25 – 4,9 = -3,65 N.

La aceleración debida a la resistencia del aire es: -3,65 / 0,5 = -7,3 m / s 2 . Entonces el papel experimenta más resistencia al aire que la piedra.

Resumen de la lección

En teoría, todos los objetos caen al mismo ritmo porque experimentan las mismas fuerzas de gravedad. Sin embargo, esto solo es cierto para objetos en caída libre , que caen sin resistencia del aire. La resistencia del aire es un factor que involucra una fuerza (gravedad) que tira de un objeto hacia abajo, mientras que otra fuerza (resistencia del aire) empuja el objeto hacia arriba. En este caso, podemos calcular la distancia que se recorrerá utilizando la fórmula de desplazamiento:

Desplazamiento

Combinando las fórmulas de energía cinética y potencial podemos calcular la velocidad:

energía cinética y potencial

En realidad, los objetos también encuentran resistencia al aire, lo que significa que algunos objetos caerán más lentamente que otros objetos. Podemos calcular la cantidad de resistencia del aire comparando la distancia real recorrida, o la velocidad de un objeto, con la velocidad o distancia teórica.

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