Primera ley de difusión de Fick: ecuación y ejemplo

Primera ley de difusión de Fick

La difusión se puede entender de forma general cuando se añade una gota de tinta a una taza de agua. Al final, toda el agua de la taza tiene algo de tinta. Con el tiempo, la tinta se esparcirá por todas las partes del agua. Esta dispersión de las moléculas de tinta por todo el volumen de agua de la taza es la difusión. La diferencia de concentración, la cantidad de moléculas de tinta por unidad de volumen, en la gota de tinta y en el agua corriente es lo que impulsa la difusión fickiana.

La difusión es la mezcla de sustancias por el movimiento natural de sus partículas.

La ley de Fick recibe su nombre de Adolfo Fick, quien experimentó con la difusión de agua salada a través de tubos y sentó las bases para la comprensión que tienen hoy los científicos sobre la difusión de sólidos, líquidos y gases. Los procesos de difusión que obedecen a la ley de Fick se conocen como difusión fickiana o normal, y los procesos de difusión que no obedecen a la ley de Fick se denominan no fickianos o anómalos.

La difusión fickiana es una difusión que obedece a la regla general de que las partículas o moléculas se difundirán desde áreas de alta concentración a áreas de baja concentración. Con el tiempo, la concentración en toda la sustancia se volverá la misma. Cuando esto ocurre, la sustancia ha alcanzado un estado estable.

Al trabajar con la Ley de Fick, hay algunas cosas que debemos tener en cuenta:

• La ley de Fick se basa exclusivamente en observaciones experimentales. Los datos que recopiló en sus experimentos dieron lugar a la ecuación de la ley de Fick.
• La ley de Fick es válida para la materia en todos los estados: sólido, líquido o gas.
• La sustancia difundida se mueve en dirección de concentración decreciente (de concentración alta a concentración baja).
• La ley de Fick supone que la temperatura, la presión o cualquier otra fuerza externa no están presentes o son insignificantes.
• El coeficiente de difusión depende de la temperatura, la presión y las sustancias presentes en el sistema. Cuando se trata de gases ideales y líquidos diluidos, se supone que el coeficiente de difusión permanece constante en un rango determinado de presión y temperatura.

El enunciado formal de la Ley de Fick es:

El flujo molar debido a la difusión es proporcional al gradiente de concentración.

Esto significa que el movimiento (flujo) de masa (moléculas) debido a la difusión se basa en la concentración de las sustancias y el área por la que la sustancia tiene que pasar. Un mol es exactamente {eq}6,02214076\times10^{23} {/eq}partículas, por lo que el flujo es la cantidad de moléculas que se mueven a través de un área determinada en un tiempo determinado.

La ley de Fick se puede aplicar de muchas maneras. Una de ellas, con la que el lector puede estar familiarizado, es en el ámbito de la cocina. La difusión es la responsable de que los espaguetis se ablanden cuando el agua hervida se difunde en ellos, de la difusión del etileno que hace que los plátanos se pongan marrones y de la forma en que un tallo de apio marchito o una lechuga recuperan su textura crujiente cuando se colocan en agua. Todos estos procesos tienen que agradecer a los procesos de difusión, y la ley de Fick puede predecir la velocidad de difusión de los gases y líquidos implicados. Por supuesto, existen aplicaciones más complejas de la ley de Fick en biología (relacionada con la ósmosis), medicina (relacionada con el paso del oxígeno a la sangre) y farmacología (donde los medicamentos se difunden en la sangre a través de vías intravenosas y pastillas). Estos son solo algunos ejemplos de difusión a los que se aplica la ley de Fick.

Ecuación de la primera ley de Fick

$$J=-D\frac{d\phi}{dt}=\frac{-D\cdot A\cdot\Delta C}{\Delta x} $$

• {eq}J {/eq} es el flujo de difusión. {eq}J {/eq} mide los moles de una sustancia que fluirán a través de una unidad de área durante un intervalo de tiempo unitario.
• {eq}D {/eq} es el coeficiente de difusión. Representa el área por unidad de tiempo. La constante de difusión se puede determinar experimentalmente o matemáticamente si se conocen las características específicas de las moléculas. Es negativa porque el flujo va de mayor a menor concentración.
• {eq}\phi {/eq} es la concentración o cantidad de sustancia por unidad de volumen.
• {eq}\Delta x {/eq} es la longitud de la sección del espacio que se está considerando.
• {eq}\frac{d\phi}{dt} {/eq} es la derivada de la concentración con respecto al tiempo, o flujo a través de una sección del espacio por unidad de tiempo.
• {eq}A {/eq} es el área de la sección transversal
• {eq}\Delta C {/eq} es el cambio de concentración entre las dos secciones del espacio

La ley de Fick es muy precisa en aplicaciones normales porque las moléculas son muy pequeñas. Incluso en casos en los que la cantidad de líquido es minúscula, como en la ósmosis en las células, sigue habiendo una enorme cantidad de moléculas.

Las moléculas se mueven muy rápido, pero les lleva tiempo recorrer incluso una distancia pequeña. Esto se debe a que chocan con otras moléculas. El camino que siguen las moléculas es aleatorio, pero cuando hay una diferencia en la concentración de un determinado tipo de molécula, se produce un movimiento neto hacia la zona menos concentrada.

La ley de Fick también garantiza que, después de un tiempo suficiente, la concentración será uniforme y la sustancia alcanzará un estado estable.

Ejemplo de la primera ley de difusión de Fick

Ejemplo:

Dado un {eq}50\% {/eq} en volumen de gas amoniaco que se difunde a través de una sección de tubo de {eq}1 cm {/eq} de largo con un diámetro de {eq}1 cm {/eq}, donde el extremo opuesto del tubo tiene una concentración de amoniaco del {eq}10\% {/eq}, la temperatura es {eq}295K {/eq}, la presión atmosférica y la difusividad del amoniaco en el aire en estas condiciones es {eq}1.8\times10^{-5}\frac{m^2}{s} {/eq}

Estimar la velocidad de difusión del amoníaco a través de la sección de tubería.

Ésta es una ilustración simplificada del problema.

Comience enumerando la información dada y las ecuaciones relevantes:

Dado: {eq}D=1,8×10^{-5}, \hspace{.5cm}T=295K, \hspace{.5cm} C_1=50\%, \hspace{.5cm}C_2=10\%\hspace{.5cm}P=1,03×10^{5} Pa\hspace{.5cm} R=8,315 \frac{J}{mol\cdot K} \hspace{.5cm} \Delta x=1cm, \text{y } d=.01cm {/eq}

Ley de Fick: $$J =-D\frac{d\phi}{dt}=\frac{-D\cdot A\cdot\Delta C}{\Delta x}\hspace{.5cm}\text{y la ley de los gases ideales}\hspace{.5cm}PV=nRT $$

Hay algunas cosas que hacer antes de poder utilizar la Ley de Fick:

• Calcular el valor de {eq}\frac{d\phi}{dt}=\frac{A\Delta C}{\Delta x} {/eq},

• Calcular el área de la sección transversal y
• Calcular el cambio en la concentración.

Primero, el área de la sección transversal:

El diámetro es {eq}\text{1 cm}\rightarrow \text{.01m} {/eq}, entonces: {eq}A=\pi(.02)^2=1.26×10^{-3} {/eq}

A continuación viene la concentración:

Dado que la concentración en el extremo inicial del tubo, {eq}C_1 {/eq} es {eq}50\% {/eq} y la concentración en el extremo terminal del tubo es {eq}C_2=10\% {/eq}, $$\Delta C=\frac{1}{5}C_1 $$, y

$$C_1=\frac{n}{V}=\frac{P}{R\cdot T}=\frac{(.5)(1.013\times10^{5}Pa)}{8.315\frac{m^2}{s}(295 K)}=20.64\frac{mol}{m^3} $$

Finalmente, inserte eso en la ecuación para J

$$J=-D A Delta C}{ Delta x} =(-1,8×10-5)(0,00126)(0,0115)}{0,01}=-9,36×10-6\frac{mol}{m2s} $$

Resumen de la lección

La difusión es la mezcla de sustancias por el movimiento natural de sus partículas.

La primera ley de difusión de Fick establece que las sustancias se difundirán desde áreas de alta concentración a otras de menor concentración. La ley también garantiza que un sistema alcanzará un estado estable, donde las concentraciones, o partículas por unidad de volumen de las sustancias, serán las mismas en todo momento, si se da suficiente tiempo.

La ecuación de la Primera Ley de Fick y las variables asociadas son:

$$J=-D\frac{d\phi}{dt}==\frac{-D\cdot A\cdot\Delta C}{\Delta x} $$

• {eq}J {/eq} es el flujo de difusión. J mide los moles de sustancia que fluirán a través de una unidad de área durante un intervalo de tiempo unitario.

• {eq}D {/eq} es el coeficiente de difusión. Representa el área por unidad de tiempo. La constante de difusión se puede determinar experimental o matemáticamente si se conocen las características específicas de las moléculas.
• {eq}\phi {/eq} es la concentración o cantidad de sustancia por unidad de volumen.
• {eq}\Delta x {/eq} es la longitud de la sección del espacio que se está considerando.
• {eq}\frac{d\phi}{dt} {/eq} es la derivada de la concentración con respecto al tiempo, o flujo a través de una sección del espacio.
• {eq}A {/eq} es el área de la sección transversal
• {eq}\Delta C {/eq} es el cambio de concentración entre las dos secciones del espacio

La ley de Fick rige el movimiento de las moléculas en sólidos, líquidos y gases. La difusión es responsable de la respiración de las plantas y de la transferencia de oxígeno a la sangre en los pulmones de mamíferos e insectos. Las plantas absorben dióxido de carbono y liberan oxígeno mediante difusión. Muchos procesos en la cocina también son posibles gracias a la difusión.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador