Principio de Huygens: probar la ley de la reflexión

La naturaleza de la luz

La existencia de la luz en nuestro mundo es tan obvia para nosotros como la hierba es verde y el cielo es azul, pero si le preguntaras a alguien de qué está hecha la luz o cómo viaja, podría tener dificultades para responder estas preguntas. A finales del siglo XVII y principios del XVIII, había dos ideas en competencia para estas respuestas. Isaac Newton pensaba que la luz estaba formada por partículas y Christiaan Huygens pensaba que la luz estaba formada por ondas. Hoy sabemos que ninguno de los dos era del todo correcto, ya que la luz actúa como partícula y como onda.

Principio de Huygens

A pesar de que ninguno de los científicos definió la verdadera naturaleza de la luz, se les ocurrieron ideas que todavía encontramos útiles para explicar los aspectos de las propiedades de la luz. Un ejemplo de estas útiles ideas es el principio de Huygens . El principio de Huygens establece que todos los puntos de un frente de onda pueden considerarse una fuente de ondas que se extienden esféricamente desde esos puntos a la misma velocidad que las ondas que forman el frente de onda. Además, se crea un nuevo frente de onda tangencialmente a la superficie de esas ondas.

Las líneas rojas en este diagrama representan frentes de onda que se extienden entre las tres ondas.

Analicemos exactamente lo que hace el principio de Huygens. Primero, un frente de onda es una superficie imaginaria que se forma entre dos o más ondas en puntos que están en fase entre sí. El frente de onda formado entre los rayos de luz siempre será perpendicular a la dirección en la que viajan esos rayos. Cualquier punto de este frente de onda puede usarse como punto de origen para que una ondícula esférica imaginaria se expanda hacia afuera a la misma velocidad que las ondas originales. A continuación, se puede formar un nuevo frente de onda tangencial a todas las ondas en expansión. Este nuevo frente de onda predice dónde se ubicarán los rayos de luz en el futuro, ya que todos seguirán unidos a él. Predecir la posición futura de una ola de esta manera es para lo que se usa el principio de Huygens.

En este diagrama, la línea roja es el frente de onda, los círculos azules son ondas que se extienden desde los puntos negros en el frente de onda y la línea punteada verde es el nuevo frente de onda que se crea a partir de esas ondas.

Si bien predecir la posición de un rayo de luz que viaja en línea recta puede parecer simple, las cosas se vuelven más interesantes cuando ese rayo cambia de dirección. Por ejemplo, un rayo de luz cambiará de dirección cuando se refleje en una superficie. La dirección en la que se refleja el rayo se rige por la ley de reflexión , y el principio de Huygens puede utilizarse para probar esta ley.

Demostrar la ley de la reflexión

La ley de la reflexión nos dice que el ángulo de incidencia ( θ i ) de un rayo de luz que incide sobre una superficie es igual al ángulo reflejado ( θ r ) del rayo que rebota en ella.

Aquí vemos que los dos rayos de luz inciden en una superficie con el ángulo de incidencia mostrado en el rayo izquierdo. Las líneas roja y verde son frentes de onda y los semicírculos azules son ondas.

Para usar el principio de Huygens para probar la ley de la reflexión, comenzaremos dibujando un diagrama de dos rayos de luz que viajan en la misma dirección y golpean una superficie en algún ángulo. Podemos dibujar un frente de onda perpendicular a ambos rayos comenzando desde la posición donde el izquierdo golpea la superficie. Puede ver que este frente de onda se conecta a la onda derecha en un punto sobre la superficie. Esto significa que el rayo izquierdo golpeará la superficie antes que el derecho. A continuación, podemos dibujar dos ondas que se originan en los puntos donde ambos rayos inciden en la superficie. Dado que el rayo izquierdo golpea antes que el derecho, su wavelet tendrá que ser más grande que el otro ya que ha tenido más tiempo para expandirse. A continuación, podemos dibujar un frente de onda que sea tangencial a ambas ondas.

Ahora se dibujan dos rayos refractados en nuestro diagrama de manera que se extienden desde el punto de impacto y son perpendiculares al frente de onda verde. También se dibuja un tercer frente de onda púrpura entre los dos rayos reflejados.

Ahora podemos dibujar nuestros rayos reflejados. Se originarán en el punto donde los rayos incidentes golpearon la superficie y rebotaron en una dirección tal que ambos son perpendiculares al nuevo frente de onda que extrajimos de las ondas. Para probar la ley de la reflexión, también debemos dibujar un tercer frente de onda que se origina en el punto donde el rayo reflejado derecho está en contacto con la superficie del rayo reflejado izquierdo.

En nuestro diagrama, ahora etiquetamos el ángulo reflejado, junto con los triángulos ABD y ACD, que usaremos para probar la ley de la reflexión.

Usando este diagrama, podemos formar dos triángulos etiquetados ABD y ACD. De la geometría básica, ∠CAD es igual a θ i , y ∠BDA es igual a θ r . Para probar la ley de la reflexión, necesitamos probar que ambos ángulos son iguales mostrando que son triángulos congruentes.

Dado que tanto los rayos incidentes como los reflejados son siempre paralelos, la distancia entre los rayos nunca cambia. Esto significa que la longitud de ambos frentes de onda debe ser igual, haciendo que el lado AC sea igual al lado BD. Ambos triángulos también comparten el lado AD entre ellos, por lo que, por supuesto, el lado AD es igual al lado AD. Finalmente, cada triángulo tiene un ángulo recto donde el frente de onda se encuentra con el rayo. Por lo tanto, tenemos dos triángulos rectángulos con hipotenusas iguales (lado AD) y un cateto igual. Esto significa que los triángulos deben ser congruentes y θ i debe ser igual a θ r , lo que demuestra la ley de la reflexión.

Resumen de la lección

El principio de Huygens utiliza frentes de onda para predecir la posición futura de una onda. Un frente de onda es una superficie imaginaria entre cualquier número de ondas que se conecta a puntos que están en fase entre sí. Desde un frente de onda, el principio de Huygens establece que cualquier punto en él puede considerarse una fuente de ondas imaginarias que se extienden esféricamente a la misma velocidad que las ondas a las que se conecta el frente de onda. Afirma además que, a partir de estas ondas, se forma un nuevo frente de onda tangencialmente a ellas. Este nuevo frente de onda predice la posición en la que estarán las ondas en el futuro.

Este principio incluso se puede utilizar para predecir las posiciones de las ondas que están cambiando de dirección, como las que se reflejan en una superficie. La dirección en la que viaja un rayo de luz reflejada viene dada por la ley de reflexión , que nos dice que el ángulo de incidencia debe ser igual al ángulo reflejado. Usando el principio de Huygens para construir diagramas de ondas reflejadas, podemos probar esta ley.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador