Principio de Huygens: probar la ley de refracción
Principio de Huygens
Si piensa en arrojar una piedra en un estanque, probablemente pueda imaginar el patrón que harán las olas. Ahora imagina arrojar varias piedras al mismo tiempo. Es mucho más difícil imaginar el patrón exacto que harán estas ondas a medida que se propaguen hacia afuera. En el siglo XVII, a un científico llamado Christiaan Huygens se le ocurrió un método para predecir la propagación de ondas como estas.
Este método, conocido como principio de Huygens, es un poco complicado, así que lo trabajaremos paso a paso. Primero, establece que una superficie conocida como frente de onda se puede dibujar entre cualquier punto en fase en dos o más ondas. Este frente de onda se conectará a estas ondas de tal manera que siempre será perpendicular a la dirección en la que viaja la onda en los puntos donde se conecta. A continuación, el principio de Huygens establece que cualquier número de puntos en este frente de onda puede considerarse como fuente de ondas. Estas ondas son ondas esféricas que se expanden hacia afuera a la misma velocidad que las ondas a las que está unido el frente de onda. Finalmente, se puede unir un nuevo frente de onda a las ondas de modo que sea tangencial a ellas. Este nuevo frente de onda predice dónde se ubicarán en el futuro las ondas originales, unidas al frente de onda anterior.
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La ley de la refracción
El principio de Huygens funciona en todo tipo de ondas, y cuando trabajamos con luz, incluso podemos usarlo para probar la ley de refracción. La refracción es el proceso por el cual la luz cambia de dirección al entrar de un medio a otro. La ley de refracción, dada por la siguiente fórmula, gobierna el grado de este cambio de dirección.
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En esta fórmula, θ 1 es el ángulo de incidencia, θ 2 es el ángulo de refracción, n 1 es el índice de refracción del medio por el que viaja el rayo incidente y n 2 es el índice de refracción del medio refractado. Ray está viajando.
Demostrar la ley de refracción
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Para probar la ley de refracción usando el principio de Huygens, comenzamos dibujando un diagrama. En este diagrama, vamos a tener dos rayos de luz paralelos, viajando en un medio, incidiendo en la superficie de otro en algún ángulo. Al entrar en este ángulo, el rayo izquierdo golpeará la superficie antes que el derecho. Podemos dibujar un frente de onda que conecte los rayos desde el punto donde el rayo izquierdo incide en la superficie.
Dado que el rayo izquierdo golpea la superficie primero, una ondícula que se origina desde allí habrá tenido tiempo de expandirse hacia el segundo medio antes de que el rayo derecho alcance la misma superficie. Una vez que el rayo derecho golpea la superficie, podemos adjuntar un segundo frente de onda desde este punto conectado tangencialmente a la ondícula del rayo izquierdo. Piense en ello como tangencial a una ondícula de la derecha tan pequeña que todavía no podemos verla porque apenas ha comenzado a expandirse. A continuación, podemos dibujar los rayos refractados en el segundo medio que se originan en los puntos donde los rayos incidentes inciden en la superficie y son perpendiculares al nuevo frente de onda.
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Es posible que haya notado que los rayos de luz y los frentes de onda crean dos triángulos. Los etiquetaremos FGH y EFH. Ambos son triángulos rectángulos porque ambos frentes de onda son perpendiculares a los rayos de luz. La geometría básica también nos dice que ∠GFH es igual a θ 1 y ∠FHE es igual a θ 2 . Para probar la ley de refracción usando estos triángulos, vamos a encontrar una manera de tomar el seno de ambos ángulos y igualarlos entre sí. Comenzaremos este proceso encontrando el seno de ambos ángulos por separado.
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Podemos ver que ambas ecuaciones sinusoidales tienen el lado FH en ellas. Luego, podemos combinarlos estableciendo cada uno igual al lado FH.
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Para continuar con esta demostración, necesitamos encontrar las longitudes de los lados EF y GH. La longitud de cada lado es la distancia que recorre la luz desde el punto E hasta el punto F, y desde el punto G hasta el punto H. Esta distancia es igual a la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo que tarda en viajar entre estos puntos ( Δt ). Necesitamos darnos cuenta de que tenemos dos velocidades diferentes aquí. Tenemos la velocidad de la luz en el medio a través del cual viajan originalmente los rayos de luz ( v 1 ), y la velocidad de la luz en el medio en el que se encuentran después de la refracción ( v 2 ). Dado que el lado EF está completamente en el segundo medio, su longitud es igual av 2 Δt , y dado que el lado GH está completamente en el primer medio, su longitud es igual av 1 Δt . Insertando estos valores en nuestra ecuación obtenemos lo siguiente.
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A continuación, obtenemos los índices de refracción en la ecuación sabiendo que la velocidad de la luz en un medio es igual a la velocidad de la luz en el vacío ( c ), dividida por el índice de refracción de ese medio.
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Finalmente, podemos sustituir esta fórmula por las velocidades en nuestra ecuación para terminar la demostración.
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Resumen de la lección
El principio de Huygens nos dice que se puede crear un frente de onda entre dos o más ondas en fase perpendicularmente a la dirección en la que viajan. Entonces, se puede considerar que las ondas esféricas se expanden desde cualquier número de puntos en este frente de onda. Finalmente, un nuevo frente de onda que predice la ubicación futura de las ondas anteriores se puede dibujar tangencialmente a las ondas.
Cuando se trabaja con luz, el principio de Huygens es útil cuando se trata de refracción. La luz se refracta cuando cambia de dirección al entrar de un medio a otro. La cantidad de refracción se puede determinar mediante la ley de refracción dada por la siguiente fórmula.
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Podemos usar el principio de Huygens para construir un diagrama que pruebe esta ley mediante el uso de geometría básica.