Problemas de práctica de física de caída libre
Matemáticas Físicas
No hay una manera fácil de decírselo, así que lo haré rápido, como quitarse un vendaje: esta lección es pura matemática. No tenemos tiempo para narrativas esponjosas e historias de ejemplo exóticas, solo ecuaciones y cálculos. Específicamente, vamos a repasar las cosas clave que necesita saber para resolver problemas relacionados con objetos en caída libre. Una vez que revisemos la información de antecedentes, resolveremos un par de problemas juntos.
Tipos de preguntas sobre caída libre
Para empezar, definamos el movimiento de caída libre. La caída libre describe cualquier movimiento que involucre un objeto caído sobre el que solo actúa la gravedad y no otras fuerzas.
Imagina que estás afuera, ves una piedra, la recoges y la lanzas al aire. Estoy seguro de que puedes adivinar lo que sucede a continuación. La roca vuela, se ralentiza, se detiene, comienza a caer, se acelera y aterriza cerca de donde la arrojaste. Con nada más que esta roca y un cronómetro, puedes calcular mucha información sobre el vuelo de esta roca. Algunos ejemplos son qué tan alto voló la roca, qué tan rápido la arrojaste, qué tan rápido viajaba la roca cuando golpeó el suelo y qué tan alta estaba la roca cuando la soltaste. Para un físico entrenado como usted, ya debería haber reconocido que estoy describiendo conceptos cinemáticos como desplazamiento y velocidad.
Las cinco grandes ecuaciones cinemáticas
Y, como físico capacitado a punto de realizar cálculos relacionados con la cinemática, sabes que vas a necesitar a tus viejos amigos (¿o enemigos?), Las cinco grandes ecuaciones cinemáticas . Estas cinco ecuaciones deberían resultarle familiares. Necesita a estos muchachos para realizar cualquier cálculo que implique un movimiento en línea recta uniformemente acelerado, incluidos los problemas de caída libre. Con suerte, ya ha memorizado estas ecuaciones, pero si no, aquí hay un repaso rápido.
Estas son las cinco grandes ecuaciones. Definiré rápidamente cada variable.
| Ecuación 1: Δ y = promedio v * t |
| Ecuación 2: v = v sub 0 + en |
| Ecuación 3: y = y sub 0 + v sub 0 * t + ½ en ^ 2 |
| Ecuación 4: y = y sub 0 + ‘v * t – ½ en ^ 2 |
| Ecuación 5: ‘v ^ 2 = v sub 0 ^ 2 + 2 a ( y – y sub 0) |
- Δ = cambio en
- y = posición final
- y sub 0 = posición inicial
- v = velocidad final
- v sub 0 = velocidad inicial
- v con una barra encima = velocidad media
- a = aceleración
- t = tiempo
Hay un par de cosas a tener en cuenta antes de comenzar. Con problemas de caída libre, es mejor asumir que las fuerzas y el movimiento hacia arriba tienen un vector positivo y las fuerzas y el movimiento hacia abajo tienen un vector negativo. Además, dado que estamos tratando con caída libre, puede apostar que necesita conocer la aceleración debida a la gravedad, escrita simplemente como g .
g = -9,8 m / s ^ 2
El valor es negativo porque la gravedad siempre apunta hacia abajo, tirando del objeto hacia la tierra. Ahora, algunos problemas pueden darle un valor de g diferente de -9.8 m / s ^ 2, digamos si está dejando caer objetos en otro planeta, por ejemplo. Siempre debe usar el valor dado para la aceleración y solo asumir -9.8 m / s ^ 2 si no se proporciona ningún otro número.
Trabajemos juntos en dos problemas típicos de caída libre y le daré algunos consejos a lo largo del camino que me han ayudado en el pasado.
Problema de práctica de caída libre 1
Una roca cae de un acantilado de 115 metros de altura. ¿Cuánto tiempo tarda la roca en llegar al suelo?
Antes de comenzar con problemas como estos, me gusta hacer un pequeño dibujo para representar lo que pregunta la pregunta. Aquí hay un hombrecito con una roca en un acantilado a 115 metros del suelo.
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A continuación, me gusta enumerar todas las variables del problema.
El único dato que nos dan es la altura del acantilado: 115 metros. La roca comienza aquí, por lo que debe ser la posición inicial ( y sub 0). Dado que la roca está aterrizando en el suelo, llamémosla posición final ( y ). Entonces,
y sub 0 = 115 m
y = 0 m
Dado que el objeto está en caída libre, debemos hacer algunas suposiciones. Primero, debemos asumir que la aceleración de la roca es -9.8 m / s ^ 2 debido a la fuerza de la gravedad. A continuación, dado que se dejó caer la roca, podemos asumir que la velocidad inicial es 0 m / s.
Ahora tenemos la siguiente información:
y sub 0 = 115 m
y = 0 m
a = g = -9,8 m / s ^ 2
v sub 0 = 0 m / s
Y el problema es preguntar por el tiempo que tarda en llegar al suelo ( t ).
Mirando hacia atrás en las Cinco Grandes Ecuaciones, solo el # 3 usa todas estas variables solamente.
Ecuación 3: y = y sub 0 + v sub 0 * t + ½ en ^ 2
Ahora, todo lo que necesita hacer es sub en los valores apropiados, recordando siempre incluir las unidades y los signos vectoriales.
0 m = 115 m + (0 m / s) ( t ) + (½) (- 9.8 m / s ^ 2) ( t ^ 2)
Con un poco de álgebra básica deberías pensar en:
t = √ (-115 m / -4,9 m / s ^ 2) = 4,8 segundos
Entonces, la roca cayó durante 4.8 segundos antes de tocar el suelo.
Problema de práctica de caída libre 2
Veamos un problema un poco más complicado.
Decides tirar esa piedra directamente al aire. Si lo lanza con una velocidad inicial de 35 m / s, ¿qué tan alto volará la piedra?
Pasemos directamente a apuntar qué variables se dan para este problema.
v sub 0 = 35 m / s
v = 0 m / s (la velocidad final no se da, pero debe ser 0 m / s, porque la roca seguirá subiendo hasta que la gravedad detenga su movimiento ascendente).
a = g = -9,8 m / s ^ 2
y sub 0 = 0 m (Llamaremos al punto donde soltó la roca la posición inicial y lo designaremos 0 m.)
Entonces y es la posición final, que es lo que pide la pregunta.
Solo hay una ecuación que usa solo estas variables:
Ecuación 5: v ^ 2 = v sub 0 ^ 2 + 2 a ( y – y sub 0)
Ahora, simplemente complete los valores y resuelva para y.
(0 m / s) ^ 2 = (35 m / s) ^ 2 + 2 (-9,8 m / s ^ 2) ( y – 0 m)
Algo de álgebra debería llevarte a:
y = (-1225 m ^ 2 / s ^ 2) / (-19,6 m / s ^ 2) = 62,5 m
Tu roca volará a 62,5 metros de altura. El signo del vector es positivo porque la roca se mueve hacia arriba.
Resumen de la lección
Repasemos rápidamente.
Estos fueron solo dos ejemplos básicos de los tipos de problemas que podría encontrar. Cualquiera de estas variables es un juego limpio para los cálculos. Hay algunos puntos clave para recordar:
A menos que el problema le proporcione una aceleración debida a la gravedad, suponga -9,8 m / s ^ 2.
Escriba siempre las variables que conoce, puede asumir o está buscando resolver.
Mantenga siempre rectos los letreros vectoriales y no olvide usar esos letreros durante cada cálculo.
Incluya siempre las unidades. Si faltan sus unidades, puede confundirse acerca de qué valor pertenece en qué lugar de la ecuación.
Memorice y luego familiarícese con el trabajo de las cinco grandes ecuaciones cinemáticas. Cuanta más práctica tenga, más fáciles serán estos problemas. Y no se le proporcionarán estas ecuaciones para ninguno de sus exámenes.
Seleccione siempre la ecuación de los Cinco Grandes que utiliza todas las variables proporcionadas en el problema, sin sobras.
Por último, si tienes problemas con el álgebra, vuelve atrás y repasa estos conceptos cruciales. Hay muchos videos adicionales que pueden guiarlo a través de las reglas para resolver ecuaciones algebraicas y proporcionar muchos más problemas de ejemplo de álgebra para practicar.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya revisado completamente esta lección, podrá
- Indique el valor básico de la gravedad para usar en el cálculo de la aceleración.
- Recuerde las cinco grandes ecuaciones cinemáticas
- Resolver un problema de física de caída libre