Propiedades de los algoritmos

Algoritmos

¿Alguna vez ha intentado montar un mueble usted mismo? Si es así, probablemente utilizó un conjunto de instrucciones paso a paso para ayudarlo en su esfuerzo. ¿No sería bueno si los problemas matemáticos vinieran con un conjunto de instrucciones como este? ¡Oh, espera, lo hacen!

Al resolver un problema matemático, usualmente usamos un algoritmo o un conjunto de instrucciones paso a paso. Por ejemplo, suponga que estamos tratando de averiguar cuál sería el perímetro de un rectángulo con una longitud de 5 unidades para varios anchos. Dado que la fórmula para el perímetro de un rectángulo es:

• P = 2 l + 2 w , donde l = largo y w = ancho

podemos introducir 5 para que l obtenga P = 2 (5) + 2 w = 10 + 2 w . En última instancia, estamos tratando de encontrar los diferentes valores de P para varios valores de w , donde

• P = 10 + 2 w

Para calcular el perímetro de este rectángulo, para un ancho w , seguimos estos pasos:

1. Multiplica w por 2.
2. Agregue 10 al resultado. Este es el perímetro.

Este es un ejemplo de algoritmo. Es un conjunto de pasos que podemos seguir para encontrar el perímetro del rectángulo para un ancho dado, w . Ahora suponga que queremos saber cuál sería el perímetro de este rectángulo si tuviera un ancho de 8 unidades. Nuevamente, podemos usar nuestro algoritmo.

1. Multiplica 8 por 2: 8 ⋅ 2 = 16
2. Suma 10 al resultado: 16 + 10 = 26

Aquí terminamos con un perímetro de 26 unidades. Ahora analicemos algunas de las propiedades de los algoritmos.

Propiedades

Para que un algoritmo sea útil, debe ayudarnos a encontrar una solución a un problema específico. Para que eso suceda, un algoritmo debe satisfacer cinco propiedades.

1. Entrada : Las entradas utilizadas en un algoritmo deben provenir de un conjunto específico de elementos, donde se especifica la cantidad y el tipo de entradas.
2. Salida : el algoritmo debe especificar la salida y cómo se relaciona con la entrada.
3. Definición : Los pasos del algoritmo deben estar claramente definidos y detallados.
4. Efectividad : los pasos del algoritmo deben ser factibles y efectivos.
5. Finitud : el algoritmo debe llegar a su fin después de un número específico de pasos.

Cuando un algoritmo satisface estas cinco propiedades, es una forma infalible de resolver el problema para el que fue escrito.

Problema de muestra

Para ampliar nuestra comprensión de estas cinco propiedades, echemos un vistazo a nuestro ejemplo de apertura en el que usamos un algoritmo para encontrar el perímetro de un rectángulo con una longitud de 5 unidades para varios anchos y ver cómo satisface cada una de las propiedades.

1. Entrada: Las entradas de este algoritmo se especifican claramente como posibles anchos del rectángulo. Básicamente, consta de números reales positivos, ya que no podemos tener un ancho negativo.
2. Salida: Las salidas del algoritmo también se especifican claramente como el perímetro del rectángulo en función del ancho dado. Nuevamente, estamos tratando con números reales positivos ya que un perímetro debe ser positivo. Además, el perímetro de este rectángulo en particular debe ser mayor que 10, ya que la longitud de 5 representa 10 unidades del perímetro. En conjunto, estamos tratando con salidas de números reales que son mayores que 10. Si obtenemos una salida que no es un número real mayor que 10, entonces sabemos que cometimos un error en alguna parte.
3. Definición: Los dos pasos del algoritmo están claramente definidos y detallados. Las acciones de cada paso están claramente establecidas y son fáciles de seguir.
4. Efectividad: Cada paso del algoritmo es muy factible. El primer paso es una cuestión de multiplicación y el segundo paso es una cuestión de suma.
5. Finitud: el algoritmo llega a su fin después de dos pasos, por lo que es finito. Después de completar el segundo paso, tenemos el perímetro, por lo que el algoritmo está completo.

Dado que nuestro algoritmo satisface las cinco propiedades de un algoritmo, siempre se puede usar para encontrar el perímetro de un rectángulo, con una longitud de 5 unidades, para un ancho, w .

Resumen de la lección

De la misma manera que un mueble se puede ensamblar siguiendo un conjunto de instrucciones paso a paso, un problema matemático se puede resolver usando un algoritmo. Un algoritmo es un conjunto de instrucciones paso a paso que se utilizan para resolver un problema matemático. Para que un algoritmo sea útil, debe satisfacer cinco propiedades:

1. Deben especificarse las entradas.
2. Deben especificarse las salidas.
3. Definición
4. Eficacia
5. Finitud

Cuando un algoritmo satisface estas propiedades, es un método a prueba de fallas para resolver un tipo de problema designado. Como tales, los algoritmos son útiles, no solo en matemáticas y programación de computadoras, sino también en cualquier otra área donde las instrucciones paso a paso son beneficiosas. Por ejemplo, es posible que nunca haya pensado en una receta de cena como un concepto matemático, pero ahora que sabe que las instrucciones son un tipo de algoritmo, ¡es posible que nunca vuelva a mirarlas de la misma manera!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador