¿Qué es un múltiplo en matemáticas? – Definición y descripción general

Múltiplo de un número definido

Cuando aprendiste las tablas de multiplicar en la escuela primaria, estabas aprendiendo múltiplos. Por ejemplo, 2, 4, 6, 8 y 10 son múltiplos de 2. Para obtener estos números, multiplicaste 2 por 1, 2, 3, 4 y 5, que son números enteros. Un múltiplo de un número es ese número multiplicado por un número entero. Los enteros son tanto negativos como positivos, por lo que otros múltiplos de 2 son -2, -4, -6, -8 y -10. ¿Se consideraría 5×3,1 un múltiplo? Sí, porque aunque 3,1 no es un número entero, se multiplica por un número entero, por lo que 5×3,1 se consideraría un múltiplo de 3,1.

¿Cuál es el mínimo común múltiplo?

Si alguna vez ha encontrado un denominador común para dos o más fracciones, ha encontrado un múltiplo común. Por ejemplo, si desea sumar 3/8 y 5/12, debe encontrar un denominador común. Un denominador común , que es otro nombre para el múltiplo común, es un número que es un múltiplo de todos los números que se están considerando. Por ejemplo, un múltiplo común para 8 y 12 es 24. Esto significa que hay un número entero por 8 que hará 24 y hay un número entero por 12 que hará 24. Pasando por las 8 tablas de tiempo, 8 x 3 = 24 y revisando las 12 tablas de tiempo, 12 x 2 = 24.

Sin embargo, estos no son los únicos múltiplos comunes de 8 y 12. Hay muchísimos más. Por ejemplo, 72 es otro múltiplo común porque 8 x 9 = 72 y 12 x 6 = 72. Sin embargo, el número 24 es especial porque es el múltiplo más pequeño o más bajo o mínimo común de 8 y 12. El número 24 se llama el mínimo común múltiplo , LCM abreviado, para 8 y 12.

Listado de múltiplos

El método más simple para encontrar un LCM es simplemente enumerar los múltiplos de las tablas de tiempo. Por ejemplo, para encontrar el MCM de 6, 4 y 3, podría enumerar los múltiplos de los tres números hasta que vea el mismo número en las tres listas.

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

Para los múltiplos enumerados, hay dos números que ocurren en ambas listas: 12 y 24. Para encontrar el MCM, elija el número más pequeño. El LCM debe ser 12.

La lista del método de múltiplos funciona bien para encontrar el MCM de 6, 4 y 3 porque estos múltiplos son fáciles de encontrar y, por lo general, incluso se memorizan. Para números más grandes, este puede no ser un buen método.

Factorización prima

Sabemos que 12 = 3 x 4, 12 = 6 x 2 y 12 = 2 x 2 x 3. Mientras que los tres representan 12 como un producto de factores, solo el último muestra 12 como un producto de factores primos . Un número primo es aquel que se puede dividir solo entre 1 y él mismo. Una lista parcial de los números primos es 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23. Esta lista es muy parcial porque no hay un número primo más grande, lo que significa que la lista de números no tiene fin. números primos.

Ahora bien, ¿qué es la factorización prima? La factorización prima expresa un número como el producto de solo factores primos y solo puede hacer esto de una manera para cada número que se puede factorizar. Para factorizar un número en números primos, comience con cualquier forma factorizada y luego verifique cada factor para ver si se puede factorizar más. Haga esto hasta que todos los factores sean números primos.

Por ejemplo, para factorizar 24 en números primos,

1. Comience con cualquier forma factorizada para 24, por ejemplo, 8 x 3.
2. Compruebe tanto el 8 como el 3 para ver si son primarios. 3 es primo mientras que 8 no lo es. Reescribe 8 como 4 x 2.

24 = 3 x 4 x 2.

1. Verifique estos nuevos factores para ver si son primos. 2 es primo pero 4 no lo es. Reescribe 4 como 2 x 2.

24 = 3 x 2 x 2 x 2.

Dado que tanto 3 como 2 son números primos, esta es la factorización prima de 24.

Ahora, usemos este método para encontrar el MCM de un par de números mayores, 30 y 18.

1. Factoriza 12 y 30 en números primos. 30 = 3 x 2 x 5 y 18 = 3 x 3 x 2.
2. Escriba todos los factores del primer número, luego adjunte los factores del segundo número que aún no estén presentes.

El MCM debe contener 3 x 2 x 5 de 30. Dado que 3 es un factor dos veces en 18, debe ser un factor dos veces en el MCM. Dado que 2 ya está en la lista de los factores de 30, no es necesario que vuelva a enumerarlo de 18. El MCM = 3 x 2 x 5 x 3 = 90.

Resumen de la lección

Un múltiplo de un número es ese número multiplicado por un número entero. Los múltiplos de números se introducen en las tablas de multiplicar. El MCM o mínimo común múltiplo se puede encontrar para dos o más números. El LCM es el número más pequeño que es un múltiplo de cada uno de los números considerados. Para números pequeños, puede encontrar el LCM enumerando los múltiplos de los números. Para números más grandes, el MCM se puede encontrar utilizando el método de factorización prima .

Revisión rápida

Ejemplos de múltiplos

• Un múltiplo de un número es ese número multiplicado por un entero
• Un múltiplo común es un número que es un múltiplo de todos los números considerados
• Hay dos formas de encontrar el LCM:
  
  • Para números pequeños, enumere los múltiplos de ambos números
  • Para números más grandes, identifique el MCM factorizando cada número en números primos.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Explica que es un múltiplo
• Identifica los múltiplos de un número
• Determinar el mínimo común múltiplo de dos o más números