¿Qué es Vida media en química? Datos, fórmulas y ejemplos

Definición de Vida media en química

La vida media es un concepto útil en la ciencia. De hecho, el famoso químico Ernest Rutherford acuñó el término vida media. Para aquellos que se preguntan “¿Qué es la vida media?”, la vida media es la cantidad de tiempo que se tarda en utilizar la mitad de la cantidad actual de un material.

La figura 1 muestra una ilustración de la vida media. Los valores de y representan la cantidad de un material que queda a medida que pasa por su vida media. En esa figura, cada vida media es 1 unidad en el eje x. Cada vez que x aumenta en 1 unidad, y disminuye a la mitad.

En el contexto de la química, específicamente de los isótopos radiactivos, la vida media es la cantidad de tiempo que tarda la mitad del material radiactivo en desintegrarse nuclearmente. Debido a que la vida media implica multiplicar la cantidad restante por el mismo número repetidamente, la vida media se puede modelar usando funciones exponenciales, específicamente funciones de decaimiento exponencial.

Ecuación de descomposición de la vida media

Recuerde de la definición de vida media de la radiactividad que la vida media es la cantidad de tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de una sustancia radiactiva. Por lo tanto, la ecuación de decaimiento de la vida media para la radiactividad es {eq}N = N_0e^{-\lambda t} {/eq}, donde N es la cantidad de material radiactivo en el tiempo t (como la cantidad de carbono-14 en un hueso de dinosaurio), {eq}N_0 {/eq} es la cantidad original de material radiactivo (como la cantidad de carbono-14 en el hueso cuando murió el dinosaurio), y {eq}\lambda {/eq} es la constante de decaimiento , que es una constante específica de cada material, y t es el tiempo transcurrido.

El tiempo y la vida media se pueden medir en años, días, segundos o incluso incrementos más pequeños como milisegundos, ya que las vidas medias varían mucho desde fracciones de segundo hasta billones de años. Por ejemplo, la vida media del tennessine-293 es de apenas 14 milisegundos, mientras que la vida media del xenón-124 es de 18 billones de billones de años.

La Figura 2 muestra un gráfico de una función de decaimiento exponencial para la vida media. Cada vez que ocurre una vida media, el valor de y se reduce a la mitad. En el eje x, {eq}T_{1/2} {/eq} es el símbolo de vida media. Como en la Figura 1, el gráfico de la Figura 2 se aproxima al eje x pero nunca lo alcanzará. En otras palabras, los gráficos de decaimiento exponencial tienen una asíntota horizontal en y = 0 porque reducir a la mitad una cantidad en serie reduce su cantidad pero no la lleva a cero.

La ecuación para la vida media se puede derivar de la ecuación de decaimiento radiactivo resolviendo para t cuando N es igual a {eq}\frac {N_0} 2 {/eq}:

{eq}N = N_0e^{-\lambda t} \\ \frac {N_0} 2 = N_0e^{-\lambda t} \\ \frac 1 2 = e^{-\lambda t} \\ ln \left ( \frac 1 2 \right) = -\lambda t \\ ln (2) = \lambda t \\ \frac {ln (2)} {\lambda} = t {/eq}

Así, {eq}T_{1/2} = \frac {ln (2)} {\lambda} {/eq}.

Cálculo de la vida media en química

Al aprender sobre la descomposición de la vida media, es útil trabajar con algunos ejemplos de vida media. Usa las ecuaciones descritas anteriormente en este artículo para resolver los siguientes problemas.
Ejemplo 1 (calcular la vida media)

Calcule la vida media del radio-226 si {eq}\lambda = 0.00043321698~yr^{-1} {/eq} para el radio-226.

1. Escribe la ecuación de vida media: {eq}T_{1/2} = \frac {ln (2)} {\lambda} {/eq}

2. Introduce 0,00043321698 para {eq}\lambda {/eq} y simplifica:

{eq}T_{1/2} = \frac {ln (2)} {.00043321698} \\ T_{1/2} = 1600 {/eq}

3. Escribe la unidad de tiempo:

{eq}\lambda {/eq} se dio en términos de años, por lo que la respuesta es en años. Por lo tanto, la vida media del radio-226 es de 1600 años.
Ejemplo 2 (calcular el tiempo transcurrido)

La vida media del estroncio-89 es de 50,5 días. ¿Cuánto estroncio-89 quedará de una muestra de 100,0 gramos después de 215 días?

1. La ecuación que involucra cantidades de la sustancia es {eq}N = N_0e^{-\lambda t} {/eq}, pero esa ecuación requiere {eq}\lambda {/eq}, así que primero usa la vida media ecuación para encontrar {eq}\lambda {/eq}:

{eq}T_{1/2} = \frac {ln (2)} {\lambda} \\ \lambda = \frac {ln (2)} {T_{1/2}} \\ \lambda = \frac {ln (2)} {50,5} \\ \lambda = 0,01372568674 {/eq}

2. A continuación, utilice {eq}N = N_0e^{-\lambda t} {/eq}, donde {eq}N_0 {/eq} = 100,0, {eq}\lambda {/eq} = 0,01372568674 y t = 215:

{eq}N = 100,0e^{-0,01372568674 \cdot 215}\\ N = 5,23 {/eq}

3. Escribe la unidad. Dado que la cantidad original se dio en gramos, el 5,23 también está en gramos. Por lo tanto, quedan 5,23 gramos de estroncio-89.

Ejemplos de vida media

Las preguntas de química de la vida media generalmente giran en torno a la radiactividad, pero la vida media también es relevante para la medicina.

• En el contexto de la radiactividad en general, la vida media es la cantidad de tiempo necesaria para que se desintegre la mitad de un isótopo radiactivo. Los productos de la descomposición nuclear normalmente no son radiactivos, por lo que la vida media, en términos prácticos, es la cantidad de tiempo necesaria para que se disipe la mitad de la radiactividad. Esto es relevante para el almacenamiento seguro de desechos nucleares.
• En el contexto de la datación por carbono, que es una aplicación específica de la descomposición radiactiva, la vida media es la cantidad de tiempo necesaria para que se desintegre la mitad del carbono-14 en un hueso. La datación por carbono se usa ampliamente para estimar la edad de los huesos prehistóricos.
• En el contexto de la farmacocinética, la vida media de un medicamento es la cantidad de tiempo que le toma al cuerpo del paciente metabolizar o eliminar la mitad del medicamento. Esto es importante en el momento de la dosificación para mantener un nivel funcional de medicamento en el cuerpo. También es relevante para evitar una acumulación tóxica de demasiada medicación.

En la tabla se muestran varios ejemplos de vida media.

Isótopo	Vida media
Americio-241	432,2 años
Calcio-45	163 días
Carbono-14	5730 años
Cloro-36	301.000 años
cromo-51	27.704 días
Cobre-62	9.74 minutos
Cobre-67	61.86 horas
Yodo-123	13,2 horas
Krypton-81m	13 segundos
Uranio-238	4.468.000.000 años

Resumen de la lección

La vida media es la cantidad de tiempo necesaria para que se utilice la mitad de la cantidad actual de un material. En química, es la cantidad de tiempo necesaria para que se desintegre la mitad de una sustancia radiactiva (este concepto es la base de la datación por carbono). Las vidas medias químicas pueden ser desde menos de un segundo hasta billones de años. En medicina, la vida media es el tiempo necesario para que la mitad de la cantidad de medicamento en el cuerpo de un paciente sea excretada o metabolizada. La ecuación para la vida media es {eq}T_{1/2} = \frac {ln (2)}{\lambda} {/eq}, donde {eq}T_{1/2} {/eq} es el vida media, y {eq}\lambda {/eq} es la constante de descomposición , que es un valor específico para cada sustancia química.

La vida media sigue al decaimiento exponencial porque la vida media implica multiplicar la cantidad restante por el mismo número repetidamente. Esto tiene el efecto de reducir los valores de y a la mitad cada vez que el valor de x aumenta en una vida media. Los gráficos de decaimiento exponencial tienen una asíntota horizontal de y = 0. La ecuación de decaimiento de la radiactividad es {eq}N = N_0e^{-\lambda t} {/eq}, donde N es la cantidad de material radiactivo en el tiempo t, {eq }N_0 {/eq} es la cantidad original de material radiactivo, {eq}\lambda {/eq} es la constante de desintegración y t es el tiempo transcurrido.