Sistemas de ecuaciones
Muchas cosas tienen sistemas. Por ejemplo, existe un sistema de tejedora para organizar el hilo por color o el sistema de un chef para cortar y organizar los ingredientes antes de cocinar. Incluso cuando la sociedad se derrumba, los sistemas siguen siendo importantes. Digamos que es el apocalipsis zombie. Tendrás más posibilidades de sobrevivir si usas sistemas.
Esto incluye no solo los sistemas para evitar zombis. También significa sistemas de ecuaciones. Un sistema de ecuaciones es un grupo de dos o más ecuaciones con las mismas variables. Hay muchos tipos diferentes de problemas verbales que involucran sistemas de ecuaciones. En esta lección, nos centraremos en algunos de los tipos más comunes de estos problemas. Sin embargo, recuerde que los principios en funcionamiento son los mismos en todos ellos.
Práctica de contar
Comencemos con uno que podría salvarle la vida. Es el apocalipsis zombi. Intentas refugiarte en la casa de Farmer Zed, pero su granero está lleno de animales zombies. Sabes que tenía 20 animales, una mezcla de gallinas y cerdos. Su explorador de reconocimiento le dice que cuenta 50 patas, pero no puede ver cuáles son. Esperas que haya más pollos, porque los pollos zombies son más fáciles de matar. ¿Cerdos zombis? No tanto.
De acuerdo, las matemáticas pueden ayudar. Primero, necesitamos nuestras variables. ¿Qué es lo que no sabemos? El número de pollos y cerdos. Usemos c para pollos yp para cerdos.
A continuación, necesitamos nuestras ecuaciones. Sabemos que c + p = 20. Son todos los pollos y cerdos combinados. Sabemos que los pollos deberían tener 2 patas y los cerdos 4, suponiendo que ninguno fuera roído por patos zombis. Entonces, 2 c + 4 p = 50.
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
Para resolverlo, reorganicemos esta primera ecuación en c = 20 – p , luego sustituyamos 20 – p por c en el segundo problema. Este es el método de sustitución. Entonces, eso es 2 (20 – p ) + 4 p = 50. Obtenemos 40 – 2 p + 4 p = 50. Eso se convierte en 2 p = 10. Entonces, p = 5.
Ingresemos 5 para p en c + p = 20. Entonces, c = 15. Revisemos nuestras matemáticas reemplazando p = 5 y c = 15 en la segunda ecuación. Eso es 2 (15) + 4 (5) = 50. 30 + 20 = 50. Bien, entonces 5 cerdos zombis y 15 pollos zombies.
Práctica de dinero
Intentemos un problema relacionado con el dinero. En este infierno post-apocalíptico al que llamas hogar, necesitas dos cosas sobre todo: balas y galletas. Mira, puede que sea el fin de los tiempos, pero aún te gustan los dulces. Afortunadamente, se encuentran algunos trabajadores minoristas delirantes que están convencidos de que el sistema monetario aún debería funcionar. Supongo que los zombis no son muy diferentes a los compradores del Black Friday.
Desafortunadamente, sus cajas registradoras ya no funcionan, por lo que no tiene recibo. Pero sabes que gastaste $ 615.00 en un total de 135 balas de $ 3.00 y galletas de $ 8.00. ¿Cuántos de cada uno obtuviste?
Hagamos nuestras variables b para viñetas yc para cookies. Eso es suficiente para mí. ¿Cuáles son nuestras ecuaciones? Tienes 135 artículos en total. Entonces, b + c = 135. Y, con un problema de dinero, podemos multiplicar el costo de cada artículo por el número del artículo para obtener su costo total. Entonces, 3 b es el costo de $ 3.00 balas y 8 c es el costo de $ 8.00 galletas. Gastaste $ 615.00, entonces 3 b + 8 c = 615.
Usemos la sustitución de nuevo. Podemos convertir b + c = 135 en b = 135 – c . Luego, sustituye en la ecuación para obtener 3 (135 – c ) + 8 c = 615. Eso se simplifica a 405 – 3 c + 8 c = 615. 8 c – 3 c es 5 c . Y 615 – 405 es 210. Entonces, 5 c = 210. Divida entre 5 y obtenga c = 42.
Enchufe 42 para c en b + c = 135 y b = 93. Busquemos zombis. ¿No hay zombis? Bien, revisemos nuestro trabajo en la segunda ecuación. 3 b + 8 c = 615. Eso es 3 (93) + 8 (42) = 615. 3 * 93 es 279. 8 * 42 es 336. 279 + 336 es 615. Entonces, tenemos 93 viñetas y 42 galletas. Mmm, eso podría durar unos días.
Práctica de porcentaje
Probemos con un problema de porcentaje. Estas pueden parecer preguntas complicadas sobre sistemas de ecuaciones, pero en realidad solo usan los mismos principios. Digamos que te encuentras con un químico que tiene la clave para detener el proceso de zombificación. Necesita una solución a base de agua con un 14% de vinagre. Sí, vinagre. El vinagre hace todo tipo de cosas útiles.
Desafortunadamente, solo tiene vinagre en soluciones al 8% y 24%, y solo funciona al 14%. Si desea 300 galones de solución al 14%, ¿cuánto 8% y 24% necesitará?
Vamos a utilizar x e y . x puede ser el número de galones que necesitaremos de la solución al 8%, e y es el mismo para el 24%. Sabemos que queremos 300 galones. Entonces, x + y = 300. Esa es nuestra primera ecuación.
También sabemos que queremos que la cantidad de vinagre en la solución al 8% más la cantidad en la solución al 24% sea igual al 14% en los 300 galones. Podemos reescribir lo que acabo de decir como .08 x + .24 y = .14 * 300. Esa es la cantidad de galones de 8% por 8%, que es .08, más la cantidad de y galones por su concentración a 24 %, lo que equivale a los 300 galones finales al 14 por ciento de detención de zombis.
Hagamos esa primera ecuación x = 300 – y, y sustitúyala en la segunda ecuación para obtener .08 (300 – y ) + .24 y = 42. Simplifique eso a 24 – .08 y + .24 y = 42. Vamos a obtener los ys juntos, y mover el 24 encima para conseguir 0,16 y = 18. Divide por 0,16 y obtener y = 112,5. Reemplaza eso en x + y = 300, y x = 187.5.
Nuevamente, busca zombis. ¿Bueno? ¿Y galletas? Se está agotando un poco, pero si lo terminamos, aguardan más galletas. Ok, conectemos 187.5 y 112.5 en nuestra segunda ecuación. Eso es .08 (187.5) + .24 (112.5) = 42. .08 * 187.5 es 15. Y, .24 * 112.5 es 27. 15 + 27? 42. ¿Zombis? ¡Vencido!
Resumen de la lección
En resumen, un sistema de ecuaciones es simplemente un grupo de ecuaciones con las mismas variables. Los problemas que involucran sistemas de ecuaciones son útiles ya sea que esté organizando su colección de hilos o luchando contra la amenaza zombi. Simplemente identifique sus variables, configure sus ecuaciones y luego resuelva sus variables. Y ten cuidado con los patos zombis, ¡les gusta roer!
Resultado de aprendizaje
Debería poder resolver problemas de palabras que impliquen la creación de un sistema de ecuaciones después de ver esta lección en video.
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