Resolver cuadráticas
Para resolver una ecuación cuadrática medio para encontrar el valor de nuestra variable para la que la cuadrática es igual a 0. Esto es fácil de recordar si la variable es x , el cual en la mayoría de los casos es. Cuando x es nuestra variable, podemos pensar en un mapa del tesoro en el que buscamos el lugar donde está x para encontrar nuestro tesoro.
Recordemos que la forma general de una ecuación cuadrática es ax ^ 2 + bx + c = 0, donde un , b , y c son números y una no puede ser 0. Cuando establecimos esta ecuación igual a 0 y resolver para la variable x , nos lo está resolviendo o averiguando la ubicación de nuestro tesoro.
Existen muchos métodos que podemos usar para resolver este tipo de ecuaciones. En esta lección en video, aprenderemos uno de esos métodos que podemos usar cuando nuestro valor c es igual a 0.
El método que estamos a punto de aprender funcionará para cuadráticas como x ^ 2 + x = 0, pero no para cuadráticas como x ^ 2 + 2 x + 1 = 0. Este método solo funciona para aquellas cuadráticas sin esa última constante término, el término que es solo el número.
El mayor factor común
Ahora que sabemos con qué tipos de cuadráticas trabajaremos, echemos un vistazo a un ejemplo para ver cómo funciona este método. El método que vamos a utilizar implica encontrar primero nuestro máximo factor común. Entonces, si se siente un poco oxidado en este departamento, tómese un momento para hacer una pausa en este video para actualizar sus habilidades y encontrar el factor común más grande, el término más grande que se divide uniformemente en todos los términos.
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Veamos cómo hacemos esto resolviendo nuestra cuadrática x ^ 2 + x = 0. Vemos que esta cuadrática no tiene un término constante, por lo que estamos bien usando este método. Así que ahora, comenzamos por encontrar nuestro máximo factor común.
Observamos nuestro primer término, nuestro x ^ 2, y nuestro segundo término, nuestro x . Buscamos lo que tienen en común. Eso nos da una pista de cuál es el máximo factor común. Vemos que ambos tienen una x en común. ¿Tienen algo más en común? No, eso nos dice que x es nuestro máximo factor común. Vemos que también podemos dividir ambos términos por igual por nuestra x .
Una vez que hayamos encontrado nuestro máximo factor común, factorizamos nuestro cuadrático usándolo. Si necesita actualizar sus habilidades de factorización, no dude en pausar este video nuevamente mientras sigue adelante y lo hace. Entonces, factorizando nuestra x , obtendremos x ( x + 1) = 0.
La propiedad de multiplicación del cero
En este punto, aplicamos la propiedad de multiplicación del cero para ayudarnos a resolver nuestra cuadrática. La propiedad de multiplicación del cero nos dice que cualquier cosa multiplicada por cero será igual a cero. Entonces, eso nos dice que si cualquiera de nuestros factores es igual a 0, entonces esa será una respuesta.
Entonces, para encontrar a qué es igual nuestra x , podemos establecer nuestros dos factores, nuestra x y x + 1, iguales a 0 para resolver nuestra x para encontrar nuestras respuestas. Entonces, obtenemos x = 0 y x + 1 = 0.
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Inmediatamente, vemos que una solución es 0. Para encontrar nuestra otra solución, necesitamos resolver para x restando 1 de ambos lados. Cuando hacemos eso, encontramos que nuestra otra solución es x = -1. ¡En este punto hemos terminado! Veamos otro ejemplo para ver cómo funciona este método.
Otro ejemplo
Resolveremos la cuadrática 2 x ^ 2 + 4 x = 0. Lo primero que notamos es que no tenemos un término constante, por lo que podemos usar el método que acabamos de aprender.
A continuación, buscamos nuestro mayor factor común. Vemos que es un 2 x . Seguimos adelante y factorizamos eso para obtener 2 x ( x + 2) = 0.
Ahora, para encontrar nuestras soluciones, establecemos ambos factores iguales a 0 de esta manera. 2 x = 0 y x + 2 = 0. Resolviendo ambos para x , obtenemos x = 0 y x = -2, ¡y listo!
Resumen de la lección
Como puede ver, no es tan malo trabajar con este método. Hemos aprendido que resolver una cuadrática significa encontrar el valor de nuestra variable para la cual la cuadrática es igual a 0. Si nuestra cuadrática no tiene un término constante, podemos usar el método que aprendimos en esta lección en video.
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El término constante es la c en nuestra forma estándar de hacha ^ 2 + bx + c = 0, donde a , b , y c son números y una no puede ser 0. Así que cuando nuestra c es igual a 0 o no se ve, entonces podemos use este método que acabamos de aprender que implica encontrar nuestro máximo factor común y usar la propiedad de multiplicación de cero.
La propiedad de multiplicación del cero nos dice que cualquier cosa multiplicada por cero será igual a cero. Este método nos hace factorizar el máximo factor común después de lo cual aplicamos la propiedad de multiplicación de cero para ayudarnos a encontrar nuestras dos soluciones.
Encontramos nuestras dos soluciones estableciendo ambos factores iguales a 0. Nuestros dos factores son los dos factores que resultan de factorizar el máximo común divisor.
Resultado de aprendizaje
Al final de esta lección, deberías poder resolver una ecuación cuadrática usando la propiedad de multiplicación del cero.
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