Resolver ecuaciones de variación directa

Variación directa

Si eres dueño de un carrito de helados, ¿qué crees que pasará cuando suba la temperatura? Por qué, obtendría más negocios. Por lo tanto, nuestro número de clientes aumenta junto con la temperatura. Este es un ejemplo de la vida real de variación directa.

Podemos definir la variación directa como problemas en los que si una cosa sube o baja, otra también sube y baja en consecuencia. En nuestro ejemplo de helado, vemos que a medida que aumenta nuestra temperatura, obtenemos más clientes. Además, si baja la temperatura, también conseguimos menos clientes. Nuestras dos cosas, nuestra temperatura y el número de clientes, varían directamente entre sí. En esta lección en video, hablaremos sobre cómo resolver estos problemas de variación directa. Entonces, sigamos adelante.

La formula

Por supuesto, siendo esto matemático y todo, tenemos una fórmula para problemas de variación directa. Todos los problemas de variación directa seguirán esta fórmula: y = kx , donde k es la constante de variación que se explica cómo cambian las dos cosas entre sí y x e y son nuestros dos cosas. También podemos reorganizar este problema para x : x = y / k .

Cómo usar la fórmula

Ahora, veamos cómo podemos usar esta fórmula para nuestro ejemplo de helado. Con los problemas de variación directa, el problema generalmente le dará un par completo de información que podemos usar para encontrar nuestra constante de variación, nuestra k , y luego le pedirá que encuentre la información que falta en un segundo par de información.

Nuestro problema podría decir: ‘El número de clientes que recibe un carrito de helados varía directamente con la temperatura. Si hay 50 clientes cuando la temperatura es de 60 grados Fahrenheit, ¿cuántos clientes habrá si la temperatura es de 90 grados Fahrenheit? ‘

Sabemos que nuestro ejemplo el helado es un problema de variación directa, por lo que podemos etiquetar nuestras x e y en el problema. Marcaremos nuestro número de clientes como x y nuestra temperatura como y . Nuestro par completo de información es 50 clientes y 60 grados Fahrenheit.

Vamos a usar esto para encontrar nuestro constante de variación mediante la conexión de estos valores por x y y , a continuación, la solución para encontrar nuestro k . Veamos a qué equivale nuestra k . Tenemos y = k * x , entonces 60 = k * 50. Resolviendo para k , obtenemos k = 60/50 = 1.2.

Ahora, podemos usar este k para encontrar la información que falta. El problema quiere que encontremos el número de clientes cuando la temperatura es de 90 grados Fahrenheit. Ahora, usaremos la fórmula nuevamente y reemplazaremos k e y para resolver x .

Tenemos y = k * x o x = y / k , entonces x = 90 / 1.2 = 75. ¿Nuestra respuesta de 75 suena correcta? Dado que este es un problema de variación directa, deberíamos esperar que nuestro número de clientes aumente a medida que aumenta nuestra temperatura. ¿Es esto lo que está pasando? Sí lo es. Entonces, nuestra respuesta es correcta.

Otro problema

Veamos otro problema: Sally gana $ 200 trabajando durante 10 horas en una tienda de magdalenas. Si el salario de Sally varía directamente con la cantidad de horas que trabaja, ¿cuántas horas necesitará Sally para trabajar para ganar $ 260?

Para resolver este problema, primero etiquetamos nuestra x e y . Rotularemos nuestra y con la cantidad de dinero que gana Sally y nuestra x con la cantidad de horas que trabaja. Nuestro primer par de información cuesta $ 200 y 10 horas.

Usamos esto para encontrar nuestra k , nuestra constante de variación. Enchufamos x e y en y = k * x para obtener 200 = k * 10. Al calcular el valor k , nos encontramos con k = 200/10 = 20. Ahora, vamos a utilizar este k para encontrar nuestra información faltante.

Estamos ingresando la cantidad de dinero que Sally ganó para encontrar la cantidad de horas, por lo que estamos ingresando y y k . Tenemos 260 = 20 * x . Resolviendo para x , tenemos x = 260/20 = 13. Entonces, Sally necesita trabajar 13 horas para ganar $ 260.

Resumen de la lección

¡Mira eso! Ya hemos resuelto dos problemas. Y que hemos aprendido Hemos aprendido que los problemas de variación directa son problemas en los que si una cosa sube o baja, otra también sube o baja, en consecuencia.

La fórmula para todos los problemas de variación directa es y = kx o x = y / k , donde k es su constante de variación y x y y son sus dos cosas que varían directamente entre sí. Para resolver estos problemas, generalmente usa el primer par completo de información para encontrar su k , y luego usará su k para encontrar la información que falta en su segundo par.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder:

• Recuerde la ecuación para variación directa
• Resolver un problema de variación directa

Rodrigo Ricardo Editor y fundador