El principio de la suma
En álgebra, manipulamos mucho las ecuaciones. Pero una cosa siempre permanece igual, y es que cualquier cambio que hagamos, nos aseguramos de que nuestra ecuación sea la misma. ¿Cómo hacemos eso si estamos cambiando números y cosas así? Usamos lo que se llama el principio de la suma , que nos dice que si sumamos o restamos un número de un lado de la ecuación, también necesitamos sumar o restar el mismo número del otro lado para mantener la ecuación igual.
Piensa en esto por un minuto. Tenemos dos pilas de barras de chocolate que son iguales entre sí. ¿Qué pasaría si agregamos dos barras de chocolate más a un solo lado, digamos, el lado izquierdo? ¿Las dos pilas seguirían siendo iguales entre sí? No, no lo harían. ¿Cómo mantendríamos los dos lados iguales? Tendríamos que añadir dos barras de chocolate al otro lado. De esto se trata el principio de la suma.
Si quisiéramos resolver una ecuación como x + 6 = 9, usaríamos el principio de la suma para restar 6 del lado de la variable de modo que nuestra variable sea por sí misma. Luego, restaríamos el mismo 6 del 9 para obtener nuestra respuesta. Restamos porque nuestro problema tiene nuestra variable sumada por un 6, y la resta es la operación opuesta de la suma, lo que nos ayudará a separar números de nuestra variable. Nuestra respuesta entonces sería x = 3.
Pero, ¿y si tenemos una ecuación como 3 x + 6 = 9? ¿Cómo solucionaríamos este? Usamos el principio de la suma para restar el 6 de ambos lados. Pero luego nos quedamos con 3 x = 3. Nuestra variable no es por sí misma, sino que se multiplica por un 3. ¿Cómo manipulamos el 3 para que se separe de la x ? Aquí es donde necesitamos usar otro principio muy útil llamado principio de multiplicación.
El principio de multiplicación
El principio de multiplicación , similar al principio de suma, nos dice que si multiplicamos o dividimos por un número en un lado de una ecuación, también necesitamos multiplicar o dividir por ese mismo número en el otro lado para mantener la ecuación igual. Para este principio, puedes pensar en dos grupos de conejos. En este momento, son iguales entre sí. Pero, ¿qué pasaría si los conejos de un grupo dieran a luz tres conejitos cada uno? ¿Serían los dos grupos iguales entre sí? No, no lo harían. El otro grupo también tendría que dar a luz el mismo número de conejitos para que los dos grupos fueran iguales.
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¿Cómo usamos este principio de multiplicación? De la misma forma que hicimos con el principio de suma. Si vemos que nuestra variable se multiplica o se divide por un cierto número, realizamos la operación opuesta para obtener nuestra variable por sí misma.
Entonces, para continuar resolviendo nuestro problema desde donde lo dejamos, 3 x = 3, dividiremos ambos lados de nuestra ecuación por 3. Si hacemos esto, obtendremos x = 1 para nuestra respuesta.
Problema 1
Veamos otro problema para ver cómo funciona todo junto.
5 x – 10 = 0
Primero miramos para ver qué está pasando con la variable. Vemos que la variable del lado izquierdo se multiplica por 5 y luego se resta por 10. ¿Qué podemos abordar primero, el 10 o el 5? Bueno, ¿qué operación opuesta es más sencilla de realizar? ¿Adición o división? Es una adición, entonces agregaré 10 a ambos lados primero.
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5 x – 10 + 10 = 0 + 10, que se simplifica a 5 x = 10.
Bien, ahora me quedo con mi variable multiplicada por 5. Ahora puedo aplicar el principio de multiplicación y dividir ambos lados por 5.
5 x / 5 = 10/5, lo que se simplifica ax = 2. Ya terminé y mi respuesta es 2.
Problema 2
Ahora es tu turno. Intenta resolver este problema conmigo.
x / 2-3 = 3
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Vemos una división por 2 y una resta por 3. El 3 es la operación más simple. Para eliminar el 3 de la variable, necesitamos realizar la operación opuesta, que es la suma. Entonces, sumamos 3 a ambos lados usando el principio de la suma.
x / 2 – 3 + 3 = 3 + 3, lo que se simplifica ax / 2 = 6.
Ahora, tenemos la división por 2. Para quitar el 2, realizamos la operación opuesta y multiplicamos. Usamos el principio de multiplicación para multiplicar el 2 en ambos lados.
( x / 2) * 2 = 6 * 2, que se simplifica ax = 12.
Nuestra variable es por sí misma y tenemos nuestra respuesta de 12.
Resumen de la lección
¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que en álgebra, cuando queremos mantener una ecuación igual mientras la manipulamos, usamos la ayuda de dos principios. Son el principio de la suma y el principio de la multiplicación. El principio de la suma nos dice que si sumamos o restamos un número de un lado de la ecuación, también necesitamos sumar o restar el mismo número del otro lado para mantener la ecuación igual.
El principio de la multiplicación nos dice que si multiplicamos o dividimos por un número en un lado de una ecuación, también necesitamos multiplicar o dividir por ese mismo número en el otro lado para mantener la ecuación igual. Para resolver una ecuación en la que necesitamos realizar ambos tipos de operaciones, usamos ambos principios para ayudarnos a resolver.
Siempre abordamos cualquier suma o resta primero. Luego, abordamos cualquier multiplicación o división al final. Para eliminar números de nuestra variable, siempre realizamos la operación opuesta. Si vemos la suma, restamos. Si vemos la resta, sumamos. Si vemos división, multiplicamos. Si vemos la multiplicación, dividimos.
Los resultados del aprendizaje
Algunos de los resultados esperados de esta lección incluyen la capacidad de:
- Comprender las funciones de los principios de suma y multiplicación.
- Trabajar en problemas de práctica relacionados
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