Matemáticas para la física
No es ningún secreto que muchos estudiantes encuentran que la física es una de las clases más difíciles que toman. Parte de la razón de esto es que la física no solo es muy intensiva en matemáticas, sino que tampoco le enseñará las matemáticas que necesita para tomarla. Si está tomando un curso de física basado en álgebra o cálculo, se asume que ya conoce las matemáticas necesarias para ello.
Si bien no podemos repasar todos los conceptos de álgebra en esta lección que puedan aparecer en un curso de física, podemos revisar algunos de los conceptos de álgebra que surgen con más frecuencia en física.
Reordenamiento de ecuaciones
Una de las cosas más comunes que harás con álgebra en un curso de física es reorganizar las ecuaciones de física. Puede estar haciendo esto para simplificar una ecuación, o puede estar tratando de obtener una incógnita a un lado de la ecuación para resolverla. Comencemos mirando la siguiente ecuación.
a = b * c
Intentemos obtener ‘b’ por sí solo en el lado derecho del signo igual. Así que tenemos que deshacernos de esa ‘c’. Podemos hacer esto dividiendo el lado derecho de la ecuación por otra ‘c’.
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a = b * c / c
Aunque no sabemos qué es el número ‘c’, sabemos que cualquier número dividido por sí mismo es igual a uno. Entonces:
c / c = 1
Por tanto, obtenemos:
a = b * 1
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Además, cada número multiplicado por uno es igual a sí mismo.
b * 1 = b
Entonces nuestra ecuación original es ahora la siguiente.
a = b
Sin embargo, ahora mismo esta ecuación es incorrecta. Cuando realizamos una operación en un lado del signo igual, también debemos realizar esa misma operación en el otro lado para que la ecuación se mantenga verdadera. Esto es necesario al realizar cualquiera de las operaciones matemáticas. Así que debemos dividir el lado izquierdo del signo igual por ‘c’, como hicimos con el derecho. Obtenemos:
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a / c = b
Ahora tenemos la ecuación reordenada correcta con ‘b’ sola en el lado derecho del signo igual.
Trabajar con polinomios
En física, a menudo trabajamos con polinomios. Un polinomio es una ecuación matemática con múltiples términos. Por ejemplo, el polinomio a – b tiene los dos términos «a» y «b».
Dos de las reglas más comunes para tratar con polinomios que tendrás que conocer son la ley distributiva y cómo multiplicarlos.
La ley distributiva nos dice cómo multiplicar o dividir un polinomio por un solo número o variable. Hacemos esto mediante el siguiente método.
a * (b + c) = ab + ac
o
(b + c) / a = b / a + c / a
La ley distributiva también se puede hacer a la inversa si observamos un número o variable común entre los términos de una ecuación. Por ejemplo:
ab + ac + d = a * (b + c) + d
Tenga en cuenta que la ‘d’ no se agrega al paréntesis porque no tenía una ‘a’ multiplicada por ella.
Ahora que sabemos cómo multiplicar un polinomio por un solo número o variable, veamos cómo multiplicamos dos polinomios juntos. Intentemos multiplicar dos polinomios en la siguiente ecuación.
(a + 2) (c + 3) =?
Para multiplicar estos dos juntos, multiplicamos el segundo polinomio por ‘a’ del primero más el segundo polinomio nuevamente por el 2 del primero. En otras palabras:
(a + 2) (c + 3) = a * (c + 3) + 2 * (c + 3)
Luego usamos la ley distributiva para multiplicar la ‘a’ y 2 en los polinomios a los que están cada uno al lado. Entonces:
(a + 2) (c + 3) = ac + 3a + 2c + 6
Exponentes
Otra cosa con la que trabajamos mucho en los cursos de física son los exponentes. Hay una multitud de reglas útiles que se relacionan con los exponentes. Repasemos rápidamente.
La regla del cero establece que cualquier número elevado a una potencia de cero siempre es igual a 1.
Hay dos reglas de una . La primera muestra que, al igual que la regla del cero, el número 1 elevado a cualquier potencia siempre es igual a 1.
El segundo establece que un número elevado a la primera potencia es siempre igual a sí mismo.
La regla negativa explica cómo podemos reformar un exponente negativo como positivo escribiendo el número al que se eleva como recíproco. En otras palabras, un número elevado a una potencia negativa es igual a uno dividido por ese número elevado a una potencia positiva de la misma magnitud.
La regla del producto nos muestra cómo dos números iguales con diferentes exponentes multiplicados juntos es igual a ese número elevado a la suma de los dos exponentes.
De manera similar, la regla del cociente nos dice que dos números iguales con diferentes exponentes divididos juntos es igual a ese número elevado a la resta de los dos exponentes.
Finalmente, la regla de la potencia explica que cuando tenemos un exponente elevado a otro exponente, esto es lo mismo que multiplicar los dos exponentes.
Resumen de la lección
En un curso de física hay muchas técnicas matemáticas que tendrás que conocer para tener éxito. Tres cosas que necesitará saber hacer son reorganizar ecuaciones, trabajar con polinomios y manipular exponentes.
Cuando reorganiza una ecuación, cualquier operación que realice en un lado del signo igual también debe realizarse en el otro. Por ejemplo, para obtener «b» por sí mismo en la ecuación en la pantalla, necesitamos multiplicar ambos lados de la ecuación por «c».
Un polinomio es una ecuación matemática con múltiples términos, y la ley distributiva nos dice cómo multiplicar o dividir un polinomio por un solo número o variable.
También podemos multiplicar polinomios juntos. En el primer paso obtenemos una serie de términos de un número multiplicado por un polinomio sumado o restado. Luego terminamos de multiplicar estos términos individuales usando la ley distributiva.
Hay algunas reglas con respecto a los exponentes que necesitará conocer.
La regla del cero establece que cualquier número elevado a la potencia cero siempre es igual a 1.
Las reglas de uno muestran que tanto el número uno elevado a una potencia siempre es igual a uno, como que un número elevado a la primera potencia es igual a sí mismo.
La regla negativa explica que un número elevado a una potencia negativa es igual a uno dividido por ese número elevado a una potencia positiva de la misma magnitud.
La regla del producto nos muestra cómo dos números iguales con diferentes exponentes multiplicados juntos es igual a ese número elevado a la suma de los dos exponentes.
La regla del cociente nos dice que dos números iguales con diferentes exponentes divididos juntos es igual a ese número elevado a la resta de los dos exponentes.
Finalmente, la regla de la potencia explica que cuando tenemos un exponente elevado a otro exponente, esto es lo mismo que multiplicar los dos exponentes.
Los resultados del aprendizaje
Cuando haya terminado, debería poder:
- Recordar algunos de los conceptos de álgebra necesarios para los cursos de física.
- Resolver una ecuación matemática que involucre reordenamiento, propiedad distributiva o polinomios
- Establezca las reglas para trabajar con exponentes.
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