Revisión de matemáticas para física: trigonometría

Trigonometría en física

Cuando trabajas en un problema de física, a menudo te enfrentas a una situación compleja que involucra a personas, lugares y cosas que interactúan entre sí. Para tratar de dar sentido a estas situaciones, puede dibujar diagramas para comprender lo que está sucediendo en un problema de física. Algunos de los primeros diagramas que creará serán para movimiento en dos dimensiones, y aquí notará que los triángulos rectángulos aparecen bastante. Para resolver problemas como estos, necesitará conocer algo de trigonometría. De hecho, encontrará que necesita trigonometría no solo para problemas de movimiento bidimensional, sino para muchos lugares en física.

Teorema de pitágoras

Una de las cosas más básicas y esenciales que hará con la trigonometría es encontrar las diversas longitudes de los lados y las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo. Puede hacerlo de varias maneras, pero una de las primeras formas que habría aprendido en un curso de trigonometría se conoce como el teorema de Pitágoras , que se define como:

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Las variables, una , b , y c son las tres longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, donde c es siempre el lado opuesto al ángulo recto en el triángulo. El teorema de Pitágoras te permite encontrar la longitud del tercer lado de un triángulo siempre que conozcas los otros dos.

Funciones trigonométricas

Sin embargo, ¿qué pasa si solo conoces la longitud de un lado de un triángulo? Bueno, siempre que conozcas uno de los dos ángulos distintos del ángulo recto del triángulo, aún puedes encontrar las longitudes de todos los lados del triángulo. Para hacer esto, usa las funciones trigonométricas . Los tres más comunes se conocen como seno, coseno y tangente. Theta representa el ángulo que conoces.

• sin (theta) = longitud del cateto opuesto / longitud de la hipotenusa
• cos (theta) = longitud del cateto adyacente / longitud de la hipotenusa
• tan (theta) = longitud de la pierna opuesta / longitud de la pierna adyacente

La hipotenusa es el lado que llamamos c en el teorema de Pitágoras, y siempre es el lado del triángulo frente al ángulo recto. Como sugieren sus nombres, los lados adyacentes y opuestos son los lados del triángulo adyacentes y opuestos al ángulo no recto (theta) que estás usando.

Estas son las tres funciones trigonométricas con las que la mayoría de la gente está familiarizada, pero es posible que no sepa que en realidad hay tres más llamadas cosecante, secante y cotangente. Cada una de estas tres nuevas funciones trigonométricas es en realidad el recíproco de una de las funciones anteriores que revisamos, donde el recíproco de cualquier número o función distinta de cero es uno dividido por ese mismo número o función.

• csc (theta) = longitud de la hipotenusa / longitud del cateto opuesto
• sec (theta) = longitud de la hipotenusa / longitud del cateto adyacente
• cot (theta) = longitud de la pierna adyacente / longitud de la pierna opuesta

Funciones trigonométricas inversas

Has repasado algunos métodos para encontrar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, pero ¿qué haces si necesitas encontrar los ángulos internos? Si conoce al menos dos de las longitudes de los lados, puede usar las funciones trigonométricas inversas para hacer esto. Estas funciones se representan con el prefijo de arco o un exponente de uno negativo, y hay una función trigonométrica inversa correspondiente para cada una de las seis funciones trigonométricas normales.

• arcsin (longitud del cateto opuesto / longitud de la hipotenusa) = theta
• arccos (longitud del cateto adyacente / longitud de la hipotenusa) = theta
• arctan (longitud de la pierna opuesta / longitud de la pierna adyacente) = theta
• arccsc (longitud de la hipotenusa / longitud de la pierna opuesta) = theta
• arcsec (longitud de la hipotenusa / longitud de la pierna adyacente) = theta
• arccot ​​(longitud de la pierna adyacente / longitud de la pierna opuesta) = theta

Cada una de estas funciones trigonométricas inversas te da la misma respuesta. Entonces, cuál use depende de las longitudes de los lados del triángulo que conozca.

Resumen de la lección

En física, a menudo encontrará que conocer la trigonometría es necesario para resolver problemas. Una de las cosas más básicas que puede hacer con la trigonometría en un curso de física es encontrar las distintas longitudes de los lados y las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo.

Cuando tienes dos longitudes de lado, puedes usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del tercer lado. Si conocemos uno de los ángulos que no sea el ángulo recto y la longitud de un lado, podemos usar las funciones trigonométricas para encontrar las longitudes de los otros lados. Finalmente, si conoce al menos la longitud de dos lados y desea encontrar las medidas de los ángulos del triángulo, puede usar las funciones trigonométricas inversas .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador