Teoría especial de la relatividad de Einstein: análisis y problemas prácticos

¿Qué es la teoría especial de la relatividad?

La relatividad especial es una teoría de la física propuesta por Albert Einstein a principios del siglo XX. Sus implicaciones son muchas y complejas, pero hay algunas ideas básicas en las que se basa. La relatividad especial dice que:

• No hay un marco de referencia absoluto
• Las leyes de la física se mantienen en todos los marcos de referencia.
• La velocidad de la luz es una constante universal que siempre es la misma.

Imaginemos que estás en un autobús y ese autobús viaja hacia el este a 30 metros por segundo. Pero luego, de repente, corres hacia la parte trasera del autobús: corres hacia el oeste a una velocidad de 5 metros por segundo en relación con el piso del autobús. Entonces, ¿cuál es tu velocidad? ¿Son 5 metros por segundo porque así de rápido corres? ¿Sigue siendo de 30 metros por segundo porque estás dentro del autobús? ¿O es 25 metros por segundo (30-5) porque así de rápido está cambiando tu posición con respecto a la Tierra?

Según la relatividad especial, todas estas respuestas son correctas. No existe un marco de referencia absoluto. De hecho, ahora mismo estás filmando alrededor del sol, y el sistema solar está orbitando alrededor del centro de la galaxia, y toda la galaxia también se está moviendo. Entonces, qué tan rápido te mueves realmente depende de tu marco de referencia.

Resumen de ecuaciones

Los conceptos de relatividad especial pueden parecer extraordinariamente básicos, pero las consecuencias son de gran alcance cuando se analizan matemáticamente. Hay tres consecuencias principales que podemos utilizar para resolver problemas: masa relativista, contracción de la longitud y dilatación del tiempo.

La masa relativista es la idea de que a medida que aumenta la velocidad, su masa efectiva también aumenta porque se vuelve cada vez más difícil acelerarlo. Este efecto solo se nota a velocidades que son una gran proporción de la velocidad de la luz. No se puede decir en la vida cotidiana. La masa relativista se puede calcular mediante esta ecuación.

La contracción de la longitud es la idea de que a medida que aumenta la velocidad, la longitud de un objeto en la dirección del movimiento se contrae (o se acorta). Y eso está representado por esta ecuación.

Y por último, la dilatación del tiempo es la idea de que a medida que aumenta la velocidad, la velocidad a la que pasa el tiempo disminuye en relación con un observador. En una nave espacial que se mueve a una velocidad cercana a la de la luz, el reloj puede parecer que avanza al ritmo correcto, pero cuando regrese a la Tierra encontrará que ha pasado mucho más tiempo allí, ¡habrá viajado hacia el futuro! La dilatación del tiempo está representada por esta ecuación.

En estas tres ecuaciones, un cero representa lo que experimentas en el marco de referencia en movimiento, es decir, en la nave espacial. Entonces T 0 es el tiempo que mide en el marco de referencia móvil. L 0 es la longitud de un objeto que mide en el marco de referencia móvil. Y m 0 es la masa de un objeto en el marco de referencia en movimiento, o en otras palabras, la masa que tendría si no se estuviera moviendo. Estos valores sin ceros son los valores que mides desde el punto de vista de alguien que observa desde un marco de referencia estacionario (un lugar donde v = 0). V es la velocidad del marco de referencia en movimiento … la velocidad de la nave espacial. y c es la velocidad de la luz, que siempre es de 3 x 10 ^ 8 metros por segundo.

Problemas de práctica

Problema de práctica 1:

Una nave espacial se mueve a 0,3 veces la velocidad de la luz en relación con la Tierra. Si la nave espacial tiene una longitud de 15 metros, ¿cuánto tiempo aparecerá cuando se observe desde la tierra?

En primer lugar, debemos escribir lo que sabemos. La velocidad, v , del marco de referencia en movimiento es 0.3 veces la velocidad de la luz. De hecho, podríamos tomar la velocidad de la luz y multiplicarla por 0,3, pero dejemos esto como 0,3 c por ahora. Verás por qué más tarde.

La eslora del barco desde el punto de vista de las personas que viajan en él es de 15 metros. Entonces L 0 es igual a 15 metros.

Inserte estos en nuestra ecuación de contracción de longitud,

y notarás que la velocidad se convierte en 0.3 al cuadrado c al cuadrado. Los valores de c se cancelan, facilitando nuestro trabajo. Escríbalo todo en una calculadora y obtenemos una longitud de 14,3 m.

Problema de práctica 2:

En una novela de ciencia ficción, un tren de tubo de vacío superrápido puede moverse hasta 0,5 veces la velocidad de la luz en relación con el suelo. Si el tren tiene una masa de 80 000 kilogramos, ¿cuál es la masa relativista del tren cuando se mueve a su velocidad máxima?

Nuevamente, escriba lo que sabemos. La masa regular (también conocida como masa en reposo) del tren es de 80.000 kilogramos. Y la velocidad del tren es 0.5c. Nuevamente, no es necesario multiplicar eso.

Enchufe estos en la ecuación de masa relativista,

cancela los valores de cy resuelve. Obtenemos 92,376 kilogramos, y esa es nuestra respuesta.

Problema de práctica 3:

Un reloj se mueve a 2 x 10 ^ 8 metros por segundo en relación con la Tierra. Si 1000 segundos (aproximadamente 17 minutos) pasan en el reloj, ¿cuántos segundos han pasado en la Tierra?

Aquí, tenemos la velocidad, que es 2 x 10 ^ 8 metros por segundo. Y tenemos el tiempo desde el punto de vista del marco de referencia en movimiento, que es de 1000 segundos. Inserta estos números en nuestra ecuación de dilatación del tiempo y resuelve,

y obtenemos 1342 segundos (o aproximadamente 22 minutos).

Resumen de la lección

La relatividad especial es una teoría de la física propuesta por Albert Einstein a principios del siglo XX. Sus implicaciones son muchas y complejas, pero hay algunas ideas básicas en las que se basa. La relatividad especial dice que:

• No hay un marco de referencia absoluto
• Las leyes de la física se mantienen en todos los marcos de referencia.
• La velocidad de la luz es una constante universal que siempre es la misma.

Hay tres consecuencias principales que podemos utilizar para resolver problemas: masa relativista, contracción de la longitud y dilatación del tiempo.

• La masa relativista es la idea de que a medida que aumenta la velocidad, su masa efectiva también aumenta porque se vuelve cada vez más difícil acelerarlo.
• La contracción de la longitud es la idea de que a medida que aumenta la velocidad, la longitud de un objeto en la dirección del movimiento se contrae (o se acorta)
• La dilatación del tiempo es la idea de que a medida que aumenta la velocidad, la velocidad a la que pasa el tiempo disminuye en relación con un observador.

Estos tres conceptos están representados por estas tres ecuaciones,

donde un cero representa el valor de una cantidad desde el punto de vista del marco de referencia en movimiento, y un valor sin cero es desde el punto de vista de un observador estacionario. M es la masa de un objeto, L es la longitud de un objeto, T es el tiempo que pasa y c es la velocidad de la luz, que siempre es de 3 x 10 ^ 8 metros por segundo.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado con esta lección, debería poder:

• Resuma la teoría de la relatividad especial de Einstein
• Enumere las tres consecuencias principales que se utilizan al resolver problemas.
• Usa las ecuaciones de la relatividad para resolver problemas.

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador