Usar modelos matemáticos para resolver problemas

Introducción al modelado

Hola y bienvenido a esta lección sobre modelos matemáticos. Para comprender el modelado matemático, primero es importante comprender el término modelado . En la definición más amplia de la palabra, se podría decir que el modelado muestra un ejemplo de un escenario.

Cuando un modelo está en la pasarela, muestra un ejemplo de cómo se vería la ropa en una persona. Mucha gente disfruta construyendo modelos de coches o aviones. Nuevamente, estos modelos dan un ejemplo de cómo son los autos y aviones reales. El modelado matemático es el mismo: simplemente se refiere a la creación de fórmulas matemáticas para representar un problema del mundo real en términos matemáticos. Únase a mí, ahora, para ver más de cerca el uso de modelos matemáticos en situaciones del mundo real.

Modelo matemático

Probablemente ya conozca algunos modelos matemáticos muy conocidos, los que dan perímetro y área de un cuadrado. Los modelos son simplemente las fórmulas P = 2 ( L ) + 2 ( W ) y A = L * W ( P es perímetro, A es área, L significa largo y W significa ancho). Entonces, sí, estas fórmulas son modelos matemáticos porque son ejemplos o representaciones de la imagen que se pueden usar repetidamente con diferentes valores para obtener diferentes resultados para un mismo escenario. Los modelos matemáticos se pueden utilizar para modelar escenarios del mundo real, así como escenarios matemáticos puros.

Si estuviera a cargo de comprar la fruta para su grupo de libros cada semana, ¿cómo podría averiguar cuánto dinero se necesita cada semana para su compra? Bueno, una forma sería resolverlo desde cero cada semana. O bien, podría crear un modelo matemático para ayudarlo a obtener su total más rápido cada semana.

Supongamos que ha estado haciendo esto lo suficiente como para saber que necesitará 3 manzanas, 2 naranjas y 4 plátanos cada vez. Sin embargo, el precio de la fruta cambia ligeramente de una semana a otra, por lo que no se puede simplemente asumir de una semana a la siguiente cuánto costará. Sabes que tendrás que multiplicar el precio de las manzanas por 3, el precio de las naranjas por 2 y el precio de las bananas por 4 cada semana.

Este es el comienzo perfecto para un modelo matemático. Aquí hay una fórmula que puede escribir para modelar este escenario: 3 ( a ) + 2 ( o ) + 4 ( b ) = su total. Observe que utilicé la primera inicial de cada fruta para representar el precio. En matemáticas, usted no tiene que usar x e y para las variables, cualquier letra puede actuar como un desconocido.

Entonces, en nuestro ejemplo, si encontramos una semana que las manzanas cuestan $ 0.35 cada una y las naranjas cuestan $ 0.25 cada una y las bananas cuestan $ 0.50 cada una, nuestro modelo resultaría en 3 (.35) + 2 (.25) + 4 (.5) = $ 3,55.

Si, la próxima semana, las naranjas suben a $ 0,75 cada una, entonces simplemente reemplazamos este valor en nuestro modelo para calcular el nuevo costo. Este modelo matemático funcionará cada semana mientras calculamos el costo total de la fruta para el grupo.

No siempre es preciso

Una cosa para recordar acerca de los modelos matemáticos es que no siempre son precisos. Con eso, quiero decir que no son necesariamente precisos en escenarios del mundo real. Tomemos el ejemplo del volumen de una caja. Sabemos que un modelo matemático simple para determinar el volumen de una caja es L * W * H , ¿verdad?

Esto funciona bien en teoría, pero en la práctica (es decir, en el mundo real haciendo los cálculos) falta algo. El modelo original no tiene en cuenta el cartón real en sí. Dependiendo de qué tan grueso o delgado sea, las medidas externas no son las mismas que las internas; para fines de envío, se anotan las medidas exteriores de la caja, pero para fines de embalaje, las medidas internas de la caja son más importantes para el volumen.

Un modelo más preciso para el volumen de la caja (para fines de embalaje) debería tener en cuenta el grosor del cartón en sí: si t es el grosor, entonces el volumen = ( L – 2 t ) * ( W – 2 t ) * ( H – 2 t ).

Del mismo modo, en nuestro modelo de compra de fruta, el modelo no tiene en cuenta con precisión todos los posibles gastos incurridos para comprar fruta. Una simple exclusión es el combustible necesario para viajar hacia y desde el mercado de la fruta. Otro podría ser el gasto por estacionamiento (si hay parquímetros en el mercado).

Entonces, como ve, si bien un modelo es una representación cercana del mundo real, no es completamente exacto. Cuantas más variables pueda pensar en agregar a su modelo, más preciso será el modelo.

Resumen de la lección

Hemos visto que un modelo matemático es solo una representación de un escenario del mundo real en forma de fórmula. Se deriva de cualquier modelo , que es un escenario de ejemplo. Para hacer un modelo matemático, todo lo que necesita hacer es diseñar una fórmula para representar las variables en su escenario. Esto le brinda un modelo para usar en cada caso de un escenario similar (como nuestro ejemplo de compra de frutas).

Al igual que con los modelos físicos más comunes, los modelos matemáticos no son perfectamente precisos. Son representaciones de un escenario perfecto, pero todos sabemos que el mundo real no es perfecto. El hecho de que una camisa se vea bien en el modelo no significa necesariamente que me quedará bien en el mundo real. Para combatir este problema de precisión con el modelado, es importante agregar tantas variables a su modelo como sea posible. Cuantas más variables haya tenido en cuenta, más preciso será su modelo. Gracias por acompañarme. Adiós.

Los resultados del aprendizaje

Tendrá la capacidad de hacer lo siguiente después de esta lección:

• Definir modelo matemático
• Explica cómo hacer un modelo matemático.
• Describir las limitaciones de los modelos matemáticos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador