Uso de gráficos para determinar leyes de tasas, constantes de tasas y órdenes de reacción

Velocidad

Si estuvieras en un bufé de todo lo que puedas comer, ¿comes tu comida al mismo ritmo hacia el final que al principio? Probablemente tiende a disminuir la velocidad con el tiempo. Algunas reacciones pueden ocurrir al mismo ritmo con el tiempo, pero la mayoría actúa como lo hacemos nosotros en un buffet de todo lo que pueda comer; se ralentizan con el tiempo.

Un orden de reacción nos dice cuánto aumentará la velocidad inicial de una reacción cuando se duplique el reactivo. En otras palabras, un orden de reacción nos dice cuánto más rápido comerás al comienzo del buffet si comenzaste con el doble de hambre.

Reacción de la orden cero

Comencemos con una reacción de orden cero. En otras palabras, no importa con qué cantidad de reactivo empiece, la velocidad de reacción siempre será la misma. En el buffet libre, no importa qué tan hambriento esté al principio, sabe cómo controlar su ritmo y siempre comerá al mismo ritmo. En este caso, la tasa permanece igual todo el tiempo. Veamos un gráfico de tiempo vs concentración de producto para una reacción de orden cero:

Vemos una línea recta y lineal. La constante de velocidad es igual a la pendiente de la línea. Podemos determinar la pendiente observando la ecuación de la línea, que es:

y = -0.04x + 1.5

Recuerde que estos tipos de ecuaciones se ajustan a la fórmula y = mx + b. En este caso, ‘y’ es igual a la concentración del reactivo, ‘m’ es igual a la constante de velocidad, ‘x’ es igual al tiempo y ‘b’ es igual a la concentración inicial del reactivo. Por tanto, la constante de velocidad de esta reacción es 0,04.

La ley de la tasa es simplemente la ecuación de la recta. Normalmente, la ley de tasas se refiere a lo que debemos hacer para transformar los datos en una línea recta. Dado que las reacciones de orden cero ya son una línea recta, la ley de la tasa es la misma que la ecuación de la línea.

Reacción de primer orden

En una reacción de primer orden, la velocidad inicial de la reacción será dos veces más rápida cuando el reactivo se duplique. En otras palabras, si tienes el doble de hambre al llegar al buffet, empezarás a comer el doble de rápido. En este escenario, se ralentiza con el tiempo, por lo que un gráfico para una reacción de primer orden puede verse así:

La pendiente de esta línea es un poco más difícil de determinar. Pero podemos enderezar la línea integrándola (viendo qué tan rápido cambia la concentración con el tiempo). Matemáticamente esto se muestra usando el logaritmo natural (ln). Dado que estamos cambiando la forma en que se muestra la concentración en el gráfico, debemos tomar el logaritmo natural de cualquier variable que incluya la concentración. Recuerde que ‘y’ es la concentración y ‘b’ es la concentración inicial. Esto significa que en la ecuación necesitamos tomar el logaritmo natural de ‘y’ y ‘b’, haciendo nuestra nueva ley de tasas:

ln (y) = mx + ln (b)

Esto cambia nuestros datos a una línea recta y podemos determinar la constante de velocidad de la misma manera que la reacción de orden cero.

Reacción de segundo orden

En una reacción de segundo orden, la velocidad inicial de la reacción será cuatro veces más rápida cuando se duplique la concentración inicial. Entonces, en este escenario, aunque todavía tiene el doble de hambre, no solo come el doble de rápido al principio: come cuatro veces más rápido.

Un gráfico de segundo orden tiene una pendiente aún mayor y, al principio, disminuye rápidamente su tasa. Se vería así:

Para transformar estos datos en una línea recta, necesitamos tomar el inverso de la concentración. Entonces, nuestra nueva ley de tarifas se ve así:

Una vez más, cuando transformamos estos datos, terminamos con una línea recta. Ahora, podemos determinar la constante de velocidad al igual que con la reacción de orden cero.

Resumen de la lección

Podemos graficar la concentración frente al tiempo y usar la pendiente de la línea para determinar la constante de velocidad de la reacción. Pero a menos que el orden de reacción sea ​​un orden cero (que crea una línea lineal), la pendiente de la línea no se puede determinar fácilmente. Las reacciones de primer orden deben tomar el logaritmo natural de la concentración, mientras que las reacciones de segundo orden deben tomar el inverso de la concentración. La ley de velocidad transforma los datos para hacer una línea lineal (o integrar la línea).