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Uso de la regla de Cramer con sistemas inconsistentes y dependientes

Publicado el 3 noviembre, 2020

Regla de Cramer

En esta lección, hablamos sobre el uso de la regla de Cramer . La regla de Cramer es una forma muy ordenada de resolver sistemas lineales para sus diversas variables. Puede resolver una sola variable utilizando la regla de Cramer sin tener que resolver todo el sistema. Lo que haces es crear una matriz a partir de los coeficientes. Luego encuentra el determinante de esta matriz. Vamos a llamar a este determinante D .

Luego, digamos que queremos encontrar el valor y de nuestro sistema, luego reemplazaríamos la columna y de nuestra matriz de coeficientes con los valores constantes en el lado derecho de nuestras ecuaciones. Encontramos este determinante y lo llamamos D sub y . Luego dividimos nuestra D sub y con nuestra D , y terminamos con nuestra solución y . Está bastante bien.

Sistemas inconsistentes y dependientes

Entonces, sabemos que podemos usar la regla de Cramer con sistemas lineales que tienen una solución única. Pero, ¿qué hay de usarlo con sistemas inconsistentes , sistemas sin solución y sistemas dependientes , sistemas con soluciones infinitas? ¿Qué sucede cuando usamos la regla de Cramer en estos casos? Vamos a averiguar.

El determinante del coeficiente

Usemos la regla de Cramer para intentar resolver este sistema lineal. Les diré que este sistema es un sistema dependiente con un número infinito de soluciones.

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De acuerdo con la regla de Cramer, primero creamos nuestra matriz de coeficientes. Nuestra primera fila en esta matriz es 1, 1 y 1. Nuestra segunda fila es 2, 2 y 2. Nuestra tercera fila es -1, -1 y -1. Luego tomamos el determinante de esta matriz.

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Tomando el determinante, obtenemos 1 (-2 – (- 2)) – 1 (-2 – (-2)) + 1 (-2 – (-2)) = 1 (0) – 1 (0) + 1 (0) = 0. Mira eso. Llegamos 0 para nuestra determinante D . Si quisiéramos encontrar la solución x , la regla de Cramer nos dice que necesitamos reemplazar nuestra columna x con los números constantes. Entonces, reemplazaríamos nuestra primera columna con los números 1, 2, 1 del lado derecho de nuestras ecuaciones. A continuación, nos encontramos con este determinante y lo dividimos por nuestro coeficiente determinante D . Pero espere, nuestro coeficiente determinante D es 0. No podemos dividir por 0.

¿Qué nos dice esto?

¿Podemos usar la regla de Cramer?

Esto nos dice que la regla de Cramer puede decirnos que nuestro sistema lineal es inconsistente o dependiente, pero no puede decirnos cuál es. Entonces, ¿podemos usar la regla de Cramer en estos casos? No, no podemos, ya que la división entre 0 no es una operación matemática válida.

Resumen de la lección

¿Así que, qué hemos aprendido? Hemos aprendido que la regla de Cramer es una forma muy ordenada de resolver sistemas lineales para sus diversas variables. Los sistemas inconsistentes son sistemas sin soluciones. Los sistemas dependientes son sistemas con un número infinito de soluciones. No podemos usar la regla de Cramer con estos sistemas porque obtenemos un determinante de coeficiente de 0. Cuando obtenemos un determinante de coeficiente de 0, no podemos continuar con la regla de Cramer porque daría como resultado una división por 0.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, podrá:

  • Definir sistemas inconsistentes y sistemas dependientes
  • Explique por qué la regla de Cramer no se puede utilizar para este tipo de sistemas.

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