Valor presente y futuro: Cálculo del valor temporal del dinero

El valor temporal del dinero

Donna estaba desconcertada por algo, así que fue a hablar con Becky al respecto. Le dijo a su amiga que el problema es si querría un dólar hoy o un dólar dentro de un año. Ella no ve cuál es la diferencia, ya que sigue siendo un dólar, no importa cuándo lo consigas.

Becky tuvo que pensar en esto por un tiempo. Cuando vuelve a ver a Donna, le dice que tome ese dólar ahora y lo ponga en una cuenta de ahorros. El banco pagará intereses, por lo que dentro de un año tendrá más de un dólar.

Para resumir el valor del dinero en el tiempo , el dinero que tiene ahora valdrá más con el tiempo. Entonces, un dólar ahora valdrá más que un dólar dentro de un año.

Valor futuro

Donna se fue a casa e investigó un poco y descubrió una fórmula para el valor futuro , o cuánto dinero depositado en el banco hoy se convertirá en algún momento en el futuro con los intereses. Ella necesita saber tres cosas:

1. Cuanto tiene ella ahora
2. Cuál es la tasa de interés
3. ¿Cuántos años quiere guardar el dinero?

Luego, puede usar una fórmula para calcular cuánto tendrá al final. La formula es:

FV = PV (1 + r ) n

En esta fórmula,

• PV es cuánto tiene ahora, o el valor presente
• r es igual a la tasa de interés que ganará con el dinero
• n es igual al número de períodos en los que guardará el dinero, y
• FV es igual a la cantidad que tendrá al final o valor futuro.

Imaginemos que Donna pone $ 100 en el banco durante cinco años al cinco por ciento de interés, y ponlo en la ecuación.

FV = 100 (1 + 0.05) 5

FV = 100 * 1.2762

FV = $ 127.62

Muy bien, ¿eh?

Valor presente

Los padres de Donna piensan que es una chica muy inteligente, especialmente después de que le muestra a su papá estas geniales fórmulas. Papá sabe que necesitará dinero en unos años para pagar la universidad de Donna. Se pregunta cuánto puede invertir hoy en unos CD que valdrían 20.000 dólares aproximadamente en 10 años cuando los necesite. Donna le muestra una fórmula para el valor presente , o cuánto necesita ahorrar hoy para tener una cantidad específica en algún momento en el futuro. Esta es la fórmula:

PV = FV / (1 + r ) n

En esta fórmula,

• PV es igual a la cantidad que necesita tener hoy, o valor presente
• r es igual a la tasa de interés que ganará
• n es igual al número de períodos antes de que necesite el dinero, y
• FV es igual a la cantidad que necesitará en el futuro o valor futuro.

Entonces, si papá necesita los $ 20,000 en 10 años y puede invertir lo que tiene por el cinco por ciento, averigüemos cuánto necesita invertir hoy.

PV = $ 20 000 / (1,05) 10

PV = $ 20 000 / 1,6289

PV = $ 12,278

Su papá está muy feliz de escuchar eso.

Valor futuro de una anualidad

Una anualidad es un flujo de pagos iguales. Si los padres de Donna le dan una asignación de $ 20 cada mes el primero, eso es una anualidad. No es solo un pago de asignación, sino un flujo de ellos, ya que ocurren todos los meses, y siempre es la misma cantidad.

Donna fue y le contó a Becky todo sobre las fórmulas y Becky les contó a sus padres cómo funcionan. El papá de Becky quiere ahorrar para la universidad de Becky de una manera diferente. Quiere poner $ 1,500 en el banco al final de cada año durante 10 años. Se pregunta cuánto tendrá al final.

Becky busca una fórmula para eso. Se llama valor futuro de una anualidad , que es cuánto valdrá un flujo de dólares A invertidos cada año a una tasa de interés r en n años. Así es como se ve:

FV A = A * {(1 + r ) n -1} / r

En esta fórmula

• FV A es igual a la cantidad que tendrá al final o al valor futuro de la anualidad
• A es igual a $ 1,500, su pago anual
• r es igual a la tasa de interés que obtiene, y
• n es igual al número de períodos en los que realiza esos depósitos.

Entonces Becky pone los números en la fórmula. A ella se le ocurre esto:

FV A = $ 1,500 * {(1 + r ) n -1} / r

FV A = $ 1,500 * {(1.6289-1) / 0.05}

FV A = $ 1500 * (0,6289 / 0,05

FV A = $ 18,867

El padre de Becky estaba feliz de escuchar eso, ya que eso se acerca bastante a lo que necesitará.

Valor presente de una anualidad

Becky y sus padres van a ver al abuelo este fin de semana. Se está preparando para jubilarse pronto y le gustaría saber cuánto necesita hoy para poder sacar 50.000 dólares al año durante los próximos 20 años. Becky frunce el ceño y luego vuelve a mirar las fórmulas. Encuentra uno para el abuelo. Parece un poco complicado, pero lo resolverán.

Se llama valor presente de una anualidad , que le indica cuánto necesitará hoy para recibir un flujo de pagos A cada año durante n años si el dinero se invierte a una tasa de interés r . Aquí está:

En esta fórmula

• PV A es igual a la cantidad que necesita hoy, o el valor presente de una anualidad
• A es igual a $ 50,000, el pago anual que quiere
• r es igual a la tasa de interés que obtiene por su dinero, y
• n es igual al número de períodos.

El calculo es:

PV A = $ 50 000 * ({1 – (1 + 0.05) -20 } / 0.05)

PV A = $ 50 000 * (0,62311 / 0,05)

Becky saca su calculadora para resolver esto ya que tiene un gran exponente. La respuesta es $ 623,110. El abuelo no está feliz de ver eso, pero quiere la calculadora y la fórmula para poder jugar con otros números. Está agradecido por las fórmulas.

Resumen de la lección

El valor futuro de un dólar es lo que un dólar invertido hoy a una tasa de interés r valdrá en n años. La formula es:

FV = PV (1 + r ) n

El valor presente de un dólar es lo que vale un dólar ganado en el futuro en dinero de hoy, donde

• r es la tasa de interés que gana el dinero, y
• n es el número de períodos hasta que se recibe.

La formula es:

PV = FV / (1 + r ) n

Una anualidad es un flujo de pagos iguales. El valor futuro de una anualidad es cuánto valdrá un flujo de dólares A invertidos cada año a una tasa de interés r en n años. La fórmula es FV A = A * {(1 + r ) n – 1} / r .

El valor presente de una anualidad es cuánto necesitará hoy para recibir un flujo de pagos A cada año durante n años si el dinero se invierte a una tasa de interés r . La formula es

Rodrigo Ricardo Editor y fundador