La cinemática del movimiento armónico simple

¿Qué es la cinemática?

La cinemática es una rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos, sin hacer referencia a las fuerzas que provocan el movimiento. O, en un sentido más práctico, es el estudio del movimiento en términos de desplazamiento, velocidad y aceleración. En cinemática regular, usamos las ecuaciones de aceleración constante para estudiar cómo estas tres cantidades varían con el tiempo.

En la lección de hoy, hablaremos sobre cómo podemos analizar la cinemática del movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple es cualquier movimiento en el que se aplica una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento, en la dirección opuesta a ese desplazamiento. O en otras palabras, cuanto más lo tira, más quiere retroceder en sentido contrario. Un ejemplo de esto es un bloqueo en un resorte, porque cuanto más lo estiras, más fuerza sientes hacia la posición de equilibrio. Otro ejemplo sería un péndulo, donde la gravedad y la tensión tiran del péndulo hacia el centro.

Ecuaciones

El desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un objeto que experimenta un movimiento armónico simple son de naturaleza sinusoidal. Es decir, si dibujara un gráfico de tiempo de desplazamiento, tiempo de velocidad y tiempo de aceleración, todas sus formas serían una especie de curva sinusoidal. Pero esas curvas sinusoidales son lo que se llama fuera de fase, lo que significa que el pico de una curva no ocurre al mismo tiempo que el pico de las otras.

Podemos pensar en esto conceptualmente al imaginar un péndulo.

Un péndulo se mueve más rápido cuando pasa por el centro y, por un instante, alcanza una velocidad de cero en los mismos bordes. Entonces, el gráfico de velocidad-tiempo se vería así:

asumiendo que iniciamos nuestro cronómetro cuando el péndulo se suelta en el lado opuesto, no en el medio. Esto forma una curva sinusoidal negativa o invertida. Es negativo porque la velocidad apunta hacia la izquierda en nuestro diagrama.

El desplazamiento, por otro lado, comienza positivo porque comienza en el lado derecho. Aquí, asumimos que el medio es el original. A medida que llega al medio, el desplazamiento se reduce a cero, y luego se vuelve negativo cuando pasa del origen, y así sucesivamente. Entonces, la ecuación para la aceleración es un gráfico de coseno positivo.

¿Qué pasa con la aceleración? Bueno, la aceleración es mayor en el lado izquierdo y en el lado derecho, en los bordes. Esto se debe a que estos son los puntos donde el péndulo siente la mayor fuerza empujándolo hacia el centro. Una vez que llega al centro, la aceleración, al menos por un momento, es cero. Entonces, la aceleración comienza negativa, llega a cero, se vuelve positiva, regresa a cero y así sucesivamente. Entonces, la aceleración será un gráfico de coseno negativo.

Si está familiarizado con el cálculo, estas ecuaciones tendrán mucho sentido:

Si diferencia una ecuación de coseno, obtendrá un seno negativo, y si diferencia un seno negativo, obtendrá un coseno negativo. Si no sabe cálculo, no se preocupe. Lo importante es que comprenda lo que significan las formas de estos gráficos en términos del péndulo en sí. Por supuesto, estas mismas ecuaciones se aplican a cualquier ejemplo de movimiento armónico simple. En lugar de sostener un péndulo a la derecha y soltarlo, podríamos estar tirando de una masa en un resorte hacia la derecha; todavía funcionaría.

Estas tres ecuaciones asumen que sueltas el péndulo del lado derecho en t = 0. Si empiezas por el lado izquierdo, los signos cambiarán, y si inicias el cronómetro mientras el péndulo se acelera por el centro, los senos y los cosenos se intercambiarán.

En aras de la resolución de problemas, en particular, debe poder utilizar la primera de estas ecuaciones: la ecuación de desplazamiento. En esta ecuación, A es la amplitud de la oscilación (también conocida como desplazamiento máximo, el desplazamiento cuando está en el extremo derecho o izquierdo) medida en metros, f es la frecuencia de la oscilación o el número de ciclos completos por segundo, medido en hercios, t es el tiempo después de soltar el péndulo (en el extremo derecho, como en el diagrama) medido en segundos, y x es, por supuesto, el desplazamiento en metros.

Resumen de la lección

La cinemática es una rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos, sin hacer referencia a las fuerzas que provocan el movimiento. O en un sentido más práctico, es el estudio del movimiento en términos de desplazamiento, velocidad y aceleración. La cinemática se puede utilizar no solo para estudiar el movimiento lineal, sino también otros movimientos, incluido el movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple es cualquier movimiento en el que se aplica una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento, en la dirección opuesta a ese desplazamiento. O en otras palabras, cuanto más lo tira, más quiere ir en el sentido contrario. Un ejemplo de esto es un bloque en un resorte o un péndulo.

Tres gráficos y ecuaciones describen el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un objeto que experimenta un movimiento armónico simple. Suponen que cuando inicia el cronómetro en t = 0, el péndulo se coloca hacia el lado derecho (con un desplazamiento positivo).

Los resultados del aprendizaje

Fortalezca su capacidad para completar estos objetivos cuando haya revisado la lección:

• Recuerda el enfoque de la cinemática
• Enumere las ecuaciones armónicas simples y sus supuestos.
• Interpretar las gráficas que describen las ecuaciones armónicas simples

Rodrigo Ricardo Editor y fundador