Ejemplos de Escalares y Vectores: Resumen y diferencias

Escalares y vectores

Encontré dos mapas que conducen a un tesoro enterrado. Uno me dice que comience por la gran roca en el centro de la isla. Luego tengo que recorrer 50 m, luego 15 m, luego 45 m y luego 17 m. El otro mapa es un poco diferente. En este segundo mapa, me dice que comience en la gran roca en el centro de la isla. Luego tengo que ir 50 m al sur, luego 15 m al este, luego 45 m al sur y luego 17 m al oeste. De estos dos mapas, ¿cuál sería el más útil?

Si bien podría excavar aleatoriamente usando el primer mapa y posiblemente encontrar el tesoro eventualmente, preferiría tener el segundo mapa que me llevaría directamente al tesoro. En física, algunas cantidades son más útiles cuando hay una dirección asociada con la cantidad. Una dirección proporcionará información más detallada sobre la cantidad que es útil o necesaria para resolver adecuadamente el problema. A estas cantidades las llamamos vectores . Por ejemplo, ¿aceleré 3,5 m/s/s en línea recta o en círculo? ¿Viajé 35 mph hacia el norte o hacia el sur? ¿Caminé 10 m hacia el este o 10 m hacia el oeste? Una cantidad en la que una cantidad es información suficiente para la cantidad se describe como cantidad escalar. Por ejemplo, mido 5 pies de altura. Afuera hace 65 grados Fahrenheit. El lápiz mide 4 pulgadas de largo.

¿Cuál es la diferencia entre escalar y vectorial?

Una cantidad escalar es una cantidad que sólo tiene magnitud. Magnitud es otra forma de decir una cantidad numérica. Las cantidades escalares son cantidades que no requieren una dirección para describir el significado del número. Una dirección no está incluida en la medida de la cantidad. En el ejemplo del mapa del tesoro, el primer mapa que me decía que fuera 50 m, luego 15 m, luego 45 m y luego 17 m sería un mapa que solo usaría cantidades escalares. Los números proporcionados en metros: 50 m, 15 m, 45 m y 17 m, representan la magnitud de cada cantidad.

Hay muchas cantidades escalares diferentes que se encuentran no sólo en la física, sino en todo nuestro alrededor. Los ejemplos comunes incluyen:

• Velocidad (el límite de velocidad es 55 mph)
• Temperatura (afuera hace 75 grados)
• Tiempo (Me tomó 35 minutos llegar al trabajo)
• Dinero (hoy gané $150 dólares en el trabajo)
• Masa (La mujer tiene una masa de 65kg)

Si hay alguna incertidumbre sobre si un número es una cantidad escalar, se puede intentar utilizar una dirección para describirlo. Si una dirección incluida no tiene sentido, es probable que sea una cantidad escalar. A modo de ejemplo, ¿tienen sentido las siguientes afirmaciones?

• Los libros cuestan $16 a la derecha.
• Peso 148 libras
• Creo que todo el mundo necesita una chaqueta si afuera hace 45 grados este.

Si agregar una dirección hace que el número no tenga sentido, ¡entonces es una cantidad escalar!

Cuando se trabaja con cantidades escalares, solo se estarían comparando diferencias de magnitud. Esto significa que calcular una cantidad escalar solo requerirá suma, resta, multiplicación o división de la magnitud. Como ejemplo, usemos el dinero. Supongamos que tengo $150 en mi billetera, voy a la tienda y compré $50 en comestibles. ¿Cuánto dinero me quedaría? Para calcular, simplemente determinaría qué debo hacer con la magnitud de esas cantidades. Como quisiera encontrar la diferencia, sólo necesitaría restar las dos cantidades. $150-$50 = $100

Una cantidad vectorial es una cantidad que requiere magnitud Y dirección para describir y medir con precisión la cantidad. En el ejemplo del mapa del tesoro, el segundo mapa que me decía que fuera 50 m al sur, luego 15 m al este, luego 45 m al sur y luego 17 m al oeste sería un ejemplo de un mapa que usaba cantidades vectoriales. 50 m, 15 m, 45 m y 17 m serían ejemplos de magnitudes. Sur, Este, Sur y Oeste serían ejemplos de direcciones. Las cantidades vectoriales comunes en física incluyen:

• Velocidad (fui 35 m/s al norte)
• Aceleración (el automóvil aceleró a una velocidad de 12 m/s/s hacia adelante)
• Fuerza (le di a la caja un empujón de 5N hacia la derecha)
• Desplazamiento (caminé 15 m al noroeste)

Al comparar y medir cantidades vectoriales, querremos comparar no solo cambios de magnitud, sino también de dirección. Al comparar direcciones, algunas direcciones serán positivas y otras negativas. A menos que se indique lo contrario, por convención, las instrucciones suelen tratarse de la siguiente manera:

Direcciones positivas: norte, este, arriba, derecha

Direcciones negativas: sur, oeste, abajo, izquierda

Usemos el desplazamiento como ejemplo de cómo compararía la magnitud y la dirección al usar múltiples cantidades vectoriales. El desplazamiento es una cantidad vectorial que determina el cambio de posición de un objeto. En otras palabras, qué tan lejos está algo del lugar donde comenzó después de moverse. Supongamos que salgo de mi casa y camino 15 m hacia el norte. Me doy cuenta de que se me cayó la billetera, así que camino 5 m hacia el sur para recogerla. Luego di media vuelta y caminé otros 10 m hacia el norte. ¿Cuál es mi desplazamiento de mi casa?

Para resolverlo, compararé tanto la magnitud de todos los desplazamientos como la dirección. Las direcciones positivas se tratarán como números positivos. Las direcciones negativas se tratarán como números negativos. Puedo encontrar mi desplazamiento sumando las magnitudes de todas las direcciones positivas y restando las magnitudes de todas las direcciones negativas.

15 m Norte + -5 m Sur + 10 m Norte me deja 20 m Norte de casa.

Además, las flechas se utilizan generalmente para describir conceptualmente una cantidad vectorial. La longitud de la flecha representa la magnitud. Cuanto más larga sea la flecha, mayor será la magnitud. La punta de la flecha apuntará en la dirección de la cantidad.

Resumen de la lección

Una cantidad escalar es una cantidad que sólo tiene magnitud, no dirección. Estas son cantidades donde no se necesita dirección para describirlas adecuadamente. Cantidades como el tiempo, la altura, la masa, la longitud y la temperatura pueden considerarse cantidades escalares. Una cantidad vectorial es una cantidad que tiene tanto una magnitud como una dirección asociada con la cantidad. Cantidades como la velocidad, la aceleración, el desplazamiento y la fuerza son ejemplos comunes de cantidades vectoriales que se encuentran en la física. Con cantidades vectoriales, se requiere la dirección para proporcionar suficiente información sobre la cantidad o para medir cambios en la cantidad. Al calcular cantidades vectoriales, el vector será positivo o negativo según su dirección.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador