Definición de velocidad instantánea
Trabajaste duro toda la semana y finalmente llegó: el fin de semana. Tú y algunos amigos deciden hacer un viaje corto a su lugar favorito a solo unas horas en automóvil desde donde vive (para mí, es la playa). Estás navegando por la autopista, escuchando música sin preocuparte por nada del mundo. Pero comienza a preocuparse cuando ve un vehículo policial estacionado al costado de la carretera. Empiezas a preocuparte mucho. Frenéticamente miras tu velocímetro y ves que estás algunas millas por debajo del límite. Continúas navegando, recuperándote de tu pánico momentáneo.
La lectura que tomó del velocímetro del automóvil es instantánea , lo que significa que representa solo un momento en el tiempo. Si tuviera que mirar el velocímetro, tomar notas sobre las lecturas y promediarlas, tendría una lectura promedio. Para nuestros propósitos en esta lección, nos centraremos en las mediciones instantáneas.
Para la mayoría de las personas, la palabra velocidad significa qué tan rápido viaja algo. Esa gente no se equivoca. La velocidad, de hecho, se refiere a la rapidez o lentitud de algo, y por esa definición simplificada, la velocidad instantánea es la lectura de la velocidad (qué tan rápido o lento vas) en un punto particular en el tiempo.
Ésta puede ser la definición común de velocidad aplicada en el habla cotidiana, pero los científicos estarían un poco en desacuerdo. Dirían que esta definición simplificada es en realidad la definición de velocidad, y que en realidad existe una ligera diferencia científica entre velocidad y rapidez. Exploremos esto más a fondo.
La diferencia entre velocidad y velocidad
Empecemos por la velocidad. La velocidad se define como la tasa de distancia de viaje en el tiempo. En pocas palabras, esto significa que la velocidad es la distancia que recorre dividida por el tiempo que le llevó recorrer esa distancia. Entonces, es qué tan rápido o lento se está moviendo. La velocidad tiene que ver con este cambio en la distancia durante un período de tiempo; no tiene nada que ver con la dirección en la que viaja.
La velocidad, por otro lado, tiene en cuenta la dirección en la que viaja un objeto. Todavía le preocupa la velocidad, pero también se debe informar la dirección. Un ejemplo de velocidad es «45 millas por hora». Un ejemplo de velocidad es «45 millas por hora al oeste». En el mundo real, las personas a menudo ignoran la importancia de incluir la dirección en una medición de velocidad, por lo que las palabras velocidad y velocidad a veces se vuelven intercambiables. Si le dice a alguien que su velocidad instantánea cuando, desafortunadamente, adelanta a un vehículo policial estacionado era de 90 millas por hora, probablemente no le indicaría la dirección.
Una mejor definición
Usando lo que sabemos ahora sobre la diferencia entre velocidad y rapidez, podemos definir mejor la velocidad instantánea como la tasa de cambio en la posición de un objeto a lo largo del tiempo. Centrémonos en la parte de esa definición que dice «la posición de un objeto». Es más fácil pensar en la posición como si se estuviera refiriendo a un mapa o plano de coordenadas. En ambos sistemas de referencia, un cambio de posición mide tanto la distancia como la dirección. Dado que la velocidad incluye la dirección recorrida, esta definición es mucho más completa y precisa que la que muchas personas usan indistintamente con la definición de velocidad.
La fórmula de la velocidad instantánea
Para nuestros propósitos, nos centraremos simplemente en la parte de la velocidad de la medición de la velocidad instantánea y dejaremos fuera la dirección. La dirección generalmente se puede incluir con bastante facilidad, ya que generalmente es una medida directa. La fórmula para la velocidad instantánea se muestra ahora en la pantalla.
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Analicemos la fórmula de la velocidad. En esta fórmula, v representa la velocidad, x representa la posición del objeto y t representa el tiempo. El símbolo en forma de triángulo se llama delta y significa ‘el cambio en’. Entonces, delta x significa ‘el cambio de posición’. Hagamos un ejemplo usando esta fórmula.
Un automóvil viaja hacia el sureste y recorre 40 millas en 30 minutos. ¿Cuál es la velocidad instantánea, suponiendo que el automóvil viaja a la misma velocidad todo el tiempo, en millas por hora a la mitad del viaje?
Desglosando la pregunta, realmente no importa qué punto en el tiempo miremos, pero veamos el punto medio, ya que eso es lo que pide específicamente. A mitad del viaje, el automóvil ha recorrido 20 millas en 15 minutos. Queremos que esto se informe en millas por hora, pero tenemos el tiempo en minutos. Sin embargo, es fácil arreglar eso. Simplemente divida la cantidad de minutos dados por la cantidad de minutos en una hora. En este caso, 15/60 = 0,25 horas. Ahora, simplemente conectamos nuestros números a la fórmula original. 20 / .25 = 80 millas por hora al sureste. Observe que incluí la dirección, que es parte de la velocidad. ¡Parece que esta persona iba bastante rápido! Supongo que habrían provocado que nuestro oficial de policía estacionado los persiguiera.
Resumen de la lección
Cualquier cosa que sea instantánea significa que se toma una lectura en un instante particular en el tiempo, mientras que la velocidad es esencialmente qué tan rápido algo o alguien está viajando. La velocidad es la distancia recorrida a lo largo del tiempo, por lo que la velocidad instantánea sería simplemente la distancia recorrida en el tiempo en un punto particular en el tiempo, y si la velocidad es uniforme en todo el ejemplo, la velocidad instantánea no cambiaría. La velocidad instantánea es muy similar a la velocidad instantánea, pero tiene el factor adicional de la dirección de viaje. Para un resumen rápido, aquí está la fórmula para la velocidad:
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Recuerde, v representa la velocidad, x representa la posición del objeto y t representa el tiempo. El símbolo en forma de triángulo se llama delta y significa ‘el cambio en’, por lo que delta x es igual al cambio de posición. Ahora debería tener las herramientas disponibles para calcular la velocidad instantánea. Solo recuerde agregar la dirección en la que se dirige el objeto.
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