Propiedades de los límites
Digamos que necesitamos encontrar el límite de f (x) cuando x va a algún número, como 3. Recuerda que un límite es lo que f (x) va a aproximarse cuando x va a 3. Este límite puede ser uno o de dos caras. Si vas del lado izquierdo y es igual a una cosa, y si vas del lado derecho y es igual a otra cosa, entonces es un límite unilateral. Si estos dos valores son iguales, entonces es un límite de dos lados.
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Intentemos encontrar el límite de f (x) = 3 x ^ 2 – 1. Bueno, puedo graficar eso para tratar de encontrar el límite cuando x llega a algo como 3. ¿Qué pasa con algo como f (x) = 3 ( x ^ 2 – 1) ( x + 1) ^ 2 (3 x – 4 x ^ (- 1)) sin ( x ) tan ( x )… Aparte de graficarlo o calcular números explícitamente, ¿cómo podemos encontrar el ¿límite?
Propiedades de suma y resta
Antes de comenzar a encontrar el límite, echemos un vistazo a algunas de las propiedades que podrían ayudarnos a encontrar límites. Las primeras propiedades de los límites son bastante sencillas. Estas son la propiedad de suma y la propiedad de resta . Dicen que el límite de alguna suma, como f (x) + g (x) , cuando x va a algún número, como 3, es igual al límite, cuando x va a ese número, 3, de f (x) más el límite, cuando x llega a 3, de g (x) . Tienes la primera función más la segunda función. Esto significa que podemos encontrar los límites por separado y simplemente sumarlos.
Consideremos nuestra función h (x) = x + 3. ¿Cuál es el límite, cuando x llega a 3, de h (x) ? Puedo usar la propiedad de la suma para decir que el límite de x + 3 cuando x va a 3 es igual al límite de x cuando x va a 3, más el límite de 3 cuando x va a 3. En este caso, yo Encontraría que el límite es 6.
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Propiedad del producto
La segunda propiedad de los límites es la propiedad del producto . Esto dice que el límite, cuando x va a algún número, como 3, de un producto o una multiplicación de dos funciones, como f (x) * g (x) , es igual al límite cuando x va a 3 de f ( x) todos los tiempos del límite cuando x va a 3 de g (x) .
Entonces, si tiene una función como x ^ 2, el límite cuando x va a 3 de x ^ 2, es como decir el límite cuando x va a 3 de x , multiplicado por el límite cuando x va a 3 de x . Esto se debe a que hemos dividido nuestro x ^ 2 en x * x . Y en este caso, si lo grafica, verá que es 9, porque el límite cuando x llega a 3 de x es solo 3. Y 3 * 3 = 9.
Propiedad de la división
La propiedad final es la propiedad de división . Aquí, si está tratando de tomar el límite de una función dividido por otra función, es igual al límite de la función superior dividido por el límite de la función inferior.
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Entonces, si tiene el límite cuando x va a 3 de f ( x / 3), eso es como decir el límite cuando x va a 3 de x , dividido por el límite cuando x va a 3 de 3, que es solo 1.
Resumen de la lección
Lo más importante para recordar con los límites y las propiedades de los límites es ‘dividir y conquistar’. Tome cualquier función que esté tratando de encontrar el límite y divídala en sus partes individuales. Luego use las propiedades de los límites para encontrar el límite general. Si tiene una función realmente desagradable, observe sus partes individuales y encuentre los límites de sus partes individuales. Luego, júntelos todos para encontrar el límite de f (x) .
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