Velocidad media
Supongamos que miras hacia afuera, ves que hace un día hermoso y decides salir a correr. Te abres los zapatos, abres la puerta de entrada y empiezas a correr hacia el este. Durante su primera hora, corre 5 millas a un ritmo constante. Durante las próximas dos horas, correrá 16 millas a un nuevo ritmo constante. Regresas a casa y decides que quieres determinar, en promedio, qué tan rápido corriste. Para resolver esto, necesitará usar la fórmula para la velocidad promedio.
Fórmula de velocidad media
La fórmula de velocidad promedio :
velocidad media = (cambio de posición) / (cambio de tiempo)
Si nos dieran una función de posición, s ( t ), que dio la posición de un objeto en el tiempo t , entonces la velocidad promedio entre el tiempo t sub 1 y t sub 2 viene dada por la fórmula:
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Hallar la velocidad promedio usando una función de posición
Durante la primera hora de tu carrera, tu distancia desde tu casa pasó de 0 a 5, mientras que el tiempo en horas pasó de 0 a 1. Dado que la velocidad representa un cambio en el desplazamiento dividido por un cambio en el tiempo, tu velocidad promedio es igual a:
(5 – 0) / (1 – 0) = 5 millas por hora
Durante las siguientes dos horas, la distancia desde su casa pasó de 5 a 21 mientras que el tiempo pasó de 1 a 3. Por lo tanto, su velocidad promedio es igual a:
(21 – 5) / (3 – 1) = 8 millas por hora
¡Excelente! Esas respuestas parecen coincidir con nuestra intuición.
Ahora determinemos su velocidad promedio a lo largo de toda la carrera. La distancia en millas desde su casa pasó de 0 a 21 mientras que el tiempo pasó de 0 a 3. Por lo tanto, su velocidad promedio:
(21 – 0) / (3 – 0) = 7 millas por hora
¡No está nada mal!
Observe que esta no es la misma respuesta que obtendríamos si intentáramos encontrar el promedio de nuestras velocidades promedio separadas, 5 millas por hora y 8 millas por hora. Eso nos hubiera dado:
(8 + 5) / 2 = 6.5 (que no es la respuesta correcta)
Necesitábamos tener en cuenta que estábamos corriendo a 8 millas por hora durante más tiempo que a 5 millas por hora.
Hallar la velocidad promedio usando una función de posición
Suponga que le dijeron que la posición de la pelota, s, en función del tiempo, t, estaba representada por:
s ( t ) = – t ^ 2 + 3 t + 5
Donde la distancia está en pies y el tiempo en segundos. Encontremos la velocidad promedio de la pelota entre t = 1 y t = 4.
Usaremos nuestra fórmula de velocidad promedio:
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Comencemos a ingresar nuestra información:
t sub 2 = 4 y t sub 1 = 1
Y resuelva para obtener la velocidad promedio =
(s (4) – s (1)) / (4 – 1) =
(- (4) ^ 2 + 3 * 4 + 5) – (- (1) ^ 2 + 3 * 1 + 5)) / (4 – 1) =
(-16 + 12 + 5) – (-1 + 3 + 5)) / 3 = (1-7) / 3 = -6/3 = -2 pies por segundo
Interesante … obtuvimos un número negativo como respuesta. ¿Es eso posible? ¡Sí lo es!
Velocidades medias negativas
La velocidad tiene en cuenta la dirección. Si nos movemos en una dirección «positiva», nuestra velocidad será positiva; mientras que, si nos movemos en una «dirección negativa», nuestra velocidad será negativa. Por lo general, decimos que si un objeto se mueve hacia arriba, está viajando en una dirección positiva, y si se está moviendo hacia abajo, está viajando en una dirección negativa. Por lo tanto, nuestra bola debe haberse movido hacia abajo ya que la velocidad promedio fue negativa.
¡La velocidad media también puede ser cero! Echemos un vistazo a nuestro ejemplo de ejecución. Si corriste 5 millas hacia el este en una hora y luego decidiste regresar y correr 5 millas hacia el oeste en dos horas, ¡estás de vuelta a casa! Su posición final es la misma que su posición inicial. Por lo tanto, su velocidad promedio durante las tres horas es:
(0 – 0) / (3 – 0) = 0 millas por hora
Resumen de la lección
Recuerde que la velocidad promedio de un objeto viene dada por la fórmula:
velocidad media = (cambio de posición) / (cambio de tiempo)
Además, no se asuste si encuentra que la velocidad promedio es negativa o cero. ¡Esas respuestas todavía tienen sentido!
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